Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps^1,2. Il utilise la méthode d'exhaustion pour démontrer rigoureusement un certaine nombre de théorèmes de géométrie, ce qui lui permet de calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie ou de donner un encadrement de pi d'une remarquable précision. Il introduit également la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution, et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Il meurt lors du siège de Syracuse des mains d'un soldat romain malgré la volonté du général Marcus Claudius Marcellus de ne pas s'en prendre à lui. Contrairement à ses inventions, ses productions mathématiques restent peu connus de son temps et par ses premiers successeurs, avant que la première compilation de ses travaux ne soit réalisée par Isidore de Milet au vi^e siècle. Les quelques exemplaires de ses écrits qui survivent au Moyen Âge sont ensuite une source d'influence pour les scientifiques de la Renaissance et du xvii^e siècle.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10^–15 près^b est 3,141592653589793 en écriture décimale^1,2.

De nombreuses formules de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques³.

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine^c.

La détermination d’une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L’usage de la lettre grecque π, première lettre de περίμετρος (« périmètre » en grec ancien), n’est apparu qu’au xviii^e siècle à l'initiative du mathématicien William Jones (et ensuite adopté et popularisé par Euler). Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.