EVIDENCIA DE TRABAJO by Roberto estropajo

PRE CÁLCULO - ENCUADRE

andrea_patito_04 — 2018-05-08 20:42:22 UTC

Profesor: Juan José Ávila

0.1 Introducción a las funciones
0.2 Funciones de polinomios
0.3 Funciones racionales
0.4 Funciones trigonométricas

FUNCIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 20:45:28 UTC

1.- Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

TIPOS DE FUNCIONES

andrea_patito_04 — 2018-05-08 21:19:31 UTC

funciones:
1. Algebraicas:
a) Polinomios:
*Constantes
*Lineales
*Cuadráticas
*Cúbicas
b) Radicales
c) Racionales
2. Trascendentes:
a) Trigonométricas
b) Exponenciales
c) Logarímicas

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 21:34:33 UTC

El dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función. El dominio de una función se puede expresar de forma explícita.

CONDICIONES DEL DOMINIO

andrea_patito_04 — 2018-05-08 21:40:50 UTC

RANGO DE UNA FUNCIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 21:44:52 UTC

El dominio es la entrada, el valor independiente ,es lo que entra a la función. El rango es la salida, el valor dependiente ,es lo que sale de la función. El dominio y el rango pueden estar limitados a unos pocos valores discretos o pueden incluir todos los números reales, hasta el infinito y más allá.

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES - MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 21:59:32 UTC

"F" es creciente en un intervalo "I" si f(x)Siempre x, < x2 e I

FUNCIÓN CONTINUA Y DISCONTINUA

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:02:50 UTC

FUNCIÓN CONTINUA: Son aquellas gráficas que no presentan ningún punto aislado, saltos o interrupciones y que están hechas de un solo trazo en un intervalo determinado son llamadas funciones continuas.
FUNCIÓN DISCONTINUA: Las gráficas que presentan algún punto aislado saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un solo trazo en un intervalo determinado son llamadas discontinuas.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE UNA CONOCIDA (DESPLAZAMIENTO Y ALARGAMIENTO

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:07:44 UTC

FUNCIÓN INVERSA

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:22:37 UTC

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:24:12 UTC

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:24:31 UTC

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:28:34 UTC

RAÍCES DE UN POLINOMIO

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:32:07 UTC

PENDIENTE DE UNA RECTA

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:33:17 UTC

GRÁFICA DE UN POLINOMIO

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:34:32 UTC

FUNCIONES RACIONALES

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:35:53 UTC

GRÁFICA DE FUNCIONES RACIONALES

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:37:15 UTC

FÓRMULAS ESPECIALES DE FACTORIZACIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:39:41 UTC

A2 - B2= (A+B)=Diferencia de cuadrados
A2+2AB+B2=(A+B)2= Cuadrado perfecto
A2-2AB+B2=(A-B)2= Cuadrado perfecto
A3-B3=(A-B)=Diferencias de cubos
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)= Suma de cubos

FACTORIZACIÓN (DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS)

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:45:19 UTC

GRÁFICAS DE FUNCIONES

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:50:36 UTC

FUNCIONES INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:55:47 UTC

La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

PARIDAD DE UNA FUNCIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-08 22:58:52 UTC

INTERSECCIÓN CON LOS EJES

andrea_patito_04 — 2018-05-08 23:02:11 UTC

FACTORIZACIÓN DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

andrea_patito_04 — 2018-05-24 15:09:30 UTC

FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c

andrea_patito_04 — 2018-05-24 15:10:00 UTC

Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:

1. El coeficiente del primer término es diferente de 1.

2. La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad.

3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en

el primer y segundo términos del trinomio.

Para factorizar trinomios de la forma ax² + bx + c, existen varias

formas.

Se multiplica y se divide el trinomio

por el coeficiente del primer término.

Se resuelve el producto del primero

y tercer término dejando indicado el

del segundo término.

Se factoriza como en el caso del trinomio

de la forma x² + bx + c, o sea, se buscan

dos números que multiplicados de 60 y

sumados 23. (Se suman por que los

signos de los dos factores son iguales)

Se factorizan los dos binomios resultantes

sacándoles factor común monomio, se

descompone el 15 y por último dividir.

SUMA DE CUBOS

andrea_patito_04 — 2018-05-24 15:15:05 UTC

= 3 | 3 es la raíz cúbica exacta de 27, porque 3³ = 27

= 6 | 6 es la raíz cúbica exacta de 216, porque 6³ = 216

= x² | x² es la raíz cúbica exacta de x⁶, porque [x²]³ = x⁶

= 2x³ | 2x³ es la raíz cúbica exacta de 8x⁹, porque [2x³]³ = 8x

OPERACIONES, FRACCIONES ALGEBRAICAS MULTIPLICACIÓN

andrea_patito_04 — 2018-05-24 15:17:43 UTC

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

FRACCIONES ALGEBRAICAS DIVISION

andrea_patito_04 — 2018-05-24 15:23:24 UTC

El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica con numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y con denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.