Векторы в пространстве by Валерия Исмагилева https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve проект по геометрии en-us 2018-04-13 02:27:26 UTC 2023-07-02 16:33:14 UTC hello@padlet.com Определение вектора. vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251410473 Вектором называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом (рис. 1). ]]> 2018-04-13 02:34:03 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251410473 Нулевой вектор vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411022 Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называется нулевым. (На рисунке 1 нулевым является вектор
.)
Замечание. Любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор.
]]> 2018-04-13 02:38:44 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411022 vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411481 Длиной или модулем
вектора
называется длина отрезка
.
Замечание. Длина нулевого вектора равна нулю:
     
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным.
]]> 2018-04-13 02:42:18 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411481 Коллинеарные и неколлинеарные векторы в пространстве vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411597  Два ненулевых вектора называются коллинеарными или параллельными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. (На рисунке 1 таковыми являются векторы в и с]]> 2018-04-13 02:43:12 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411597 Сонаправленные и противоположные векторы в пространстве vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411863 Два ненулевых коллинеарных вектора
и
называются сонаправленными, если их направления совпадают (
); и противоположно направленными – в противном случае (
).
Векторы
и
называются равными, если они сонаправленны и их длины равны.
Утверждение. От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
Два ненулевых вектора
и
называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. 
Замечание. Любые два коллинеарных вектора компланарны; три вектора, среди которых имеется два коллинеарных, также компланарны.
]]> 2018-04-13 02:45:28 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251411863 Теорема vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251412064 Любой вектор можно разложить по трём заданным некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом:       
Если точки
и
заданы в пространстве своими координатами:
, то для нахождения координат вектора
необходимо от координат конца точки
этого вектора отнять соответствующие координаты начала точки
:
     
]]> 2018-04-13 02:46:55 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251412064 Примеры решения задач vismag2018 https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251412227 Задание  |  Найти координаты вектора
, если

| Решение  |  Для нахождения координат вектора от координат его конца отнимем соответствующие координаты начала:       

| Ответ  |
Задание  |  Найти модуль вектора

| Решение  |  Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть для заданного вектора
имеем:       

| Ответ  |
]]> 2018-04-13 02:48:38 UTC https://padlet.com/vismag2018/p7zl9jf94gve/wish/251412227