FUNCIONES POLINÓMICAS by Jamila Diallo Ba Dieng

CARACTERÍSTICAS GENERALES

jamiladbd18 — 2017-03-06 17:55:47 UTC

El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).

Son siempre continuas.

No tienen asíntotas.

Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.

Cortan el eje Y en el punto (0, a0).

TIPOS DE FUNCIONES POLINÓMICAS

jamiladbd18 — 2017-03-06 18:01:36 UTC

-F. constante.
-F. de primer grado (afín, lineal y de identidad).
-Parábolas.
-F. de 3º grado.
-F. de 4º grado.

FUNCIÓN CONSTANTE

jamiladbd18 — 2017-03-06 18:06:39 UTC

CANON: y=n
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
*Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una.*

FUNCIÓN AFÍN

jamiladbd18 — 2017-03-06 18:06:55 UTC

CANON: y=mx+n

-tiene término independiente (n).
-n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
-m= pendiente de la recta.

Si m>0, es creciente.

S m<0, es decreciente.

Si m=0, ni crece ni decrece.
-dominio: todos los reales.

-recorrido: todos los reales.

FUNCIÓN LINEAL

jamiladbd18 — 2017-03-06 18:25:10 UTC

CANON: y=mx

Como podemos ver la fórmula no tiene término independiente.
Su representación gráfica es una recta que pasa por el origen.
m= pendiente de la recta.
Mide la inclinación de la recta respecto al eje de abscisas (eje x) y determina su crecimiento.
Si m>0, es creciente.
S m<0, es decreciente.
Si m=0, ni crece ni decrece.
Dominio: todos los reales.
Recorrido: todos los reales.

PARÁBOLAS

jamiladbd18 — 2017-03-06 19:51:28 UTC

CANON: y=ax²
Dominio: todos los números reales

Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava

Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa

Cuanto mayor sea |a| más cerrada es la parábola.

FUNCIÓN CÚBICA

jamiladbd18 — 2017-03-06 19:53:52 UTC

CANON: y=x³
Una función cúbica puede tener tres, dos o una raíz. Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que su imagen es nula (f(x) = 0.

Dominio: todos los números reales

Es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).

Continua en todo su dominio.

Es siempre creciente.

No tiene asintotas.

Tiene un punto de corte con el eje Y.

Puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

TRASLACIONES PARÁBOLAS

jamiladbd18 — 2017-03-12 21:13:32 UTC

-VERTICAL
y=x^2+a

Si a> 0, y = x² se desplaza hacia arriba "a" unidades.
Si a< 0, y = x² se desplaza hacia abajo "a" unidades.
El vértice de la parábola es: (0, a).
El eje de simetría x = 0.

TRASLACIONES HORIZONTALES CÚBICAS

ainhoaacos1403 — 2017-03-14 21:13:45 UTC

Si el parámetro "b" de la gráfica toma valores negativos la gráfica de la función se desplaza hacia la izquierda y si es positiva se desplaza hacia la derecha

TRASLACIONES VERTICALES CÚBICAS

ainhoaacos1403 — 2017-03-14 21:14:40 UTC

y=x^3+c
Si c>0 la gráfica de la función se desplaza c unidades hacia arriba, y si c<0 la gráfica se desplaza c unidades hacia abajo

TRASLACIONES PARÁBOLAS

jamiladbd18 — 2017-03-15 09:35:00 UTC

HORIZONTAL

y=(x+a)^2
Si a es mayor que 0, se desplaza a la derecha a unidades.
Si a es menor que 0, se desplaza a la izquierda a unidades.

TRASLACIONES FUNCIÓN LINEAL

jamiladbd18 — 2017-03-15 09:47:47 UTC

y=mx+n
VERTICAL
Si n es positiva, se desplaza hacia arriba n unidades.
Si n es negativa, se desplaza hacia abajo n unidades

DILATACIONES Y CONTRACCIONES PARÁBOLAS

jamiladbd18 — 2017-03-15 20:23:32 UTC

y=ax^2
-Si a>1 o a<-1 la función se cierra respecto a la gráfica, por lo que habrá una contracción.
-Mientras que si a se encuentra entre -1 y 1, la función se abre respecto a la gráfica, por lo que habrá una dilatación.

REFLEXIÓN PARÁBOLAS

jamiladbd18 — 2017-03-15 20:38:49 UTC

Si la función es y=x^2, aparecerá una gráfica curva que abre hacia arriba.
Si la función es y=-x^2, habrá una reflexión respecto a la positiva.
TRUCO: LA FUNCIÓN CUADRÁTICA ES POSITIVA RESULTA FELIZ, MIENTRAS QUE SI ES NEGATIVA RESULTA TRISTE.

DILATACIONES Y CONTRACCIONES CÚBICAS

ainhoaacos1403 — 2017-03-15 20:41:13 UTC

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Si d>1, la función se contrae horizontalmente.
Si d<1, la función se dilata horizontalmente

REFLEXIÓN F. CÚBICA

jamiladbd18 — 2017-03-15 20:46:43 UTC

La función cúbica está denominada como y=x^3. Su reflexión sería y=