O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Eduardo, Gabriela, Matheus e Rafael

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

ALUNAS: DANUBÍA E LETÍCIA

-Tinham uma fé ardente e absoluta no seu mestre e fundador da Escola; 

- A ninguém era permitido registrar por escrito qualquer princípio ou doutrina secreta, e, pelo que se sabe, nenhum discípulo jamais violou a regra até depois da morte de Pitágoras e da dispersão da Escola;
- Seu símbolo, era o que se chamava Estrela de Itália ou Estrelas de Cinco Pontas.

O que pretendiam afirmar era que não só todos os objectos conhecidos tinham um número, ou podiam ser ordenados e contados, mas também que os números eram a base de todos os fenómenos físicos. Por exemplo uma constelação no céu podia ser caracterizada não só pela sua forma geométrica como também pelo número de estrelas que a compunham, bem como ela própria podia ser a representação de um número.

Qualquer figura geométrica, assim como qualquer corpo físico era, supunham, constituído por um determinado número de átomos ou mónodas, número esse que poderia ser muito grande, mas finito. A mónada era a unidade material, uma "unidade dotada de posição", muito pequena, mas com uma certa extensão: era um "ponto extenso".

Adoravam os números e acreditavam que eles tinham propriedades mágicas. Um número interessante foi o número "perfeito", que é a soma dos seus factores multiplicativos.

As preocupações dos pitagóricos com os números faziam parte do espírito de uma religião, e o seu modo de vida ascético e o facto de serem vegetarianos tinha origens em crenças religiosas. Um aspecto importante da vida dos pitagóricos, com regras dietéticas, adoração de números e reuniões secretas e rituais, era a realização de estudos matemáticos e filosóficos como uma base moral.

Entendiam o que hoje chamamos de racionais como a razão ou quociente de números naturais. Se o segmento [AB] tivesse m mónadas e o segmento unitário tivesse n mónadas, a medida do primeiro relativamente ao segundo seria m/n (e esta fracção podia ser redutível e até representar um número inteiro).

Os números racionais serviram também aos pitagóricos para interpretar problemas do domínio da Música, uma das quatro disciplinas fundamentais (as outras três eram a Geometria, a Aritmética e a Astronomia.

Os pitagóricos descobriram que a harmonia na música correspondia a razões simples entre números. De acordo com Aristóteles, os pitagóricos pensavam que todo o céu era composto por escalas musicais e números. A harmonia musical e os desenhos geométricos levaram os pitagóricos a acreditar que tudo se resumia a números. Os pitagóricos pensavam que as razões numéricas básicas da música envolviam apenas os números 1, 2, 3 e 4, cuja soma é 10. E 10, por sua vez, é a base do nosso sistema de numeração. Representavam o número 10 como um triângulo, ao qual chamaram tetraktys. 

             

O símbolo especial da ordem pitagórica era a estrela de cinco vértices inscrita num pentágono. As diagonais que formam a estrela intersectam-se de tal maneira que formam outro pentágono, mais pequeno, na direcção inversa. Se as diagonais dentro deste pentágono mais pequeno forem desenhadas, formarão ainda outro pentágono, e assim sucessivamente. Este pentágono e a estrela nele inscrita composta por diagonais têm propriedades fascinantes, que os pitagóricos pensavam ser místicas. Um ponto diagonal (intersecção de duas diagonais) divide uma diagonal em duas partes diferentes. A razão entre a totalidade da diagonal e o segmento maior é exactamente igual à razão entre o segmento maior e o segmento menor. Esta razão é designada por número de ouro. 

Os pitagóricos falharam em reconhecer a distinção fundamental entre número e medida, ou entre a indivisibilidade da unidade para os números e a indivisibilidade das medidas como comprimentos e isso foi muito perturbador. E assim surgiu um problema: as propriedades dos inteiros e das suas razões não bastavam para comparar a diagonal de um quadrado com o seu lado. Os segmentos do lado e da diagonal são incomensuráveis, não importa quão pequena se torne a unidade de medida, isto é o lado e a diagonal não tinham uma medida comum. 

O Teorema de Pitágoras, conhecido há séculos e cuja demonstração entrou na tradição como uma das jóias produzidas pela Escola Pitagórica, tornou-se de forma irónica, uma contribuição para o desmoronamento da teoria das mónodas.

 

A descoberta de grandezas que não podiam representar por um número inteiro nem por uma fracção de números inteiros, às quais deram o nome de alogon, que quer dizer o inexprimível, surpreendeu e chocou estes diligentes admiradores dos números, originando uma crise nos fundamentos da Matemática . Juraram nunca o revelar a ninguém fora da sua sociedade. Mas a notícia espalhou-se e a lenda diz que Pitágoras afogou o membro que divulgou ao mundo o segredo da existência dos estranhos números irracionais.

Pitágoras morreu por volta de 500 a.C. e não deixou nenhum registro escrito do seu trabalho. O centro de Crotona foi destruído por um grupo rival político, sendo a maioria dos seus membros morta, e os restantes dispersaram-se pelo mundo grego levando a sua filosofia e o misticismo dos números.

Gabriel,Joice,Marciel e André