Línea del Tiempo "Límites" by Sebastian Carriles https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3 Cálculo Integral V en-us 2022-03-18 16:18:28 UTC 2026-01-09 07:35:00 UTC hello@padlet.com carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102213914  DESARROLLO HISTÓRICO DEL TEMA.
Se puede dividir en tres grandes etapas, que se diferencian básicamente por la concepción de límite que subyace en ellas aunque la separación no siempre sea nítida. En la larga evolución del concepto (desde la matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de explicitar y formalizar la noción, que se utiliza de forma implícita desde la época griega y que no llega a su forma actual hasta el siglo pasado, en parte para validar algunos resultados ya obtenidos y en parte para demostrar otros más generales. 
]]> 2022-03-18 16:21:49 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102213914 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102234064  PERIODO CLÁSICO (EUDOXO DE CNIDO Y ARQUÍMEDES (S. V A.C)
 Aparece en esta etapa una idea muy intuitiva del proceso del paso al límite. Se basa en la noción de infinito potencial, la falta de un sistema de numeración adecuado y la discretización.
 Dentro de los métodos que se usaron se destaca: 
 Método de exhaución. Se atribuye a Eudoxo, aunque su utilización más conocida la hizo Arquímedes en la cuadratura de la parábola. El método se aplicaba al cálculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos, longitudes de curvas, tangentes a las curvas, etc. Consiste en aproximar la figura por otras en las que se pueda medir la correspondiente magnitud, de manera que ésta vaya aproximándose a la magnitud buscada.  Otros autores que no he mencionado pero tienen importancia en esta etapa son: Zenón (Paradojas que ponen de manifiesto la diferencia entre continuo y discreto), Aristóteles (Que trabaja con la noción de infinito actual en su metafísica) y Herón (Dio métodos de cuadraturas).]]> 2022-03-18 16:36:39 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102234064 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102268650 REVOLUCIÓN CIENTÍFICA (DESDE KEPLER (S. XVI) HASTA NEWTON Y LEIBNITZ (S. XVIII)).
 Esta etapa se caracteriza por la utilización de métodos matemáticos para dar respuesta a problemas físicos, aunque se detectó falta de cuidado en la formalización rigurosa de los conceptos matemáticos y procedimientos involucrados. Algunos de los problemas físicos que se trataron fueron:
  Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante o recíprocamente, dada la aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio
 Obtención de la tangente a una curva.
 Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante o recíprocamente, dada la aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio
 Obtención de la tangente a una curva.
 Los métodos que aparecen a continuación fueron el germen del análisis infinitesimal y surgieron motivados por las exigencias de la mecánica, de la astronomía y de la física. 


]]> 2022-03-18 17:01:18 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102268650 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102272075  Método de los infinitésimos de Kepler (1571-1630). 
 Era utilizado para resolver problemas de medidas de volúmenes o áreas como los que aparecen en Nova stereometria doliolum vinatorum (1615).La base del método consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen en infinitas partes, infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos. ]]> 2022-03-18 17:03:31 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102272075 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102275177  Método de los indivisibles de Cavalieri (1598-1647).
Fue utilizado para determinar áreas de figuras planas y volúmenes de cuerpos. ]]> 2022-03-18 17:05:39 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102275177 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102277874  Método de Fermat para buscar extremos de curvas.
Lo aplicó a las “parábolas e hipérbolas de Fermat” y consiste en considerar que en una “cumbre” o en un “valle” de la curva, cuando ε es pequeño, los valores de la función f(x) y f(x+ε) están tan próximos que se pueden tomar iguales. El método consiste en hacer f(x+ε)=f(x), dividirlo por ε y tomar ε=0. Si bien no habla de límite, está bastante cerca. ]]> 2022-03-18 17:07:33 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102277874 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102280669  Método de las tangentes. 
Fermat envía a Mersenne en 1637 una memoria que se titula Sobre las tangentes a las líneas curvas donde parece plantear un método para calcular tangentes en un punto de cualquier curva, si bien sólo lo utiliza con la parábola.  Lo que pretende es dibujar la recta tangente en el punto P=(x, f(x)) y, para ello, calcula la subtangente utilizando un criterio de semejanza de triángulos. En la práctica, para obtener los segmentos necesarios se consideraba f(x+ε)-f(x), se dividía por ε y se tomaba ε=0, lo que equivale a hallar el límite funcional en la abscisa del punto P. Pero Fermat no usa el concepto de límite ni el de derivada debido a que no calcula la pendiente de la recta tangente, sólo la subtangente. ]]> 2022-03-18 17:09:24 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102280669 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102284170  Método de Barrow (1630-1677).
 Su método es muy semejante al de Fermat, pero en él aparecen dos incrementos e y a, que equivalen a los Δx y Δy actuales. ]]> 2022-03-18 17:12:02 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102284170 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102291920 NEWTON Y LEIBNITZ.
Newton (1648-1727) es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal. Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum infinitorum (publicada en 1736), donde se estudian las magnitudes variables, introducidas como abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes. Todas las fluentes son variables dependientes y tienen un argumento común, el tiempo.  La teoría de fluxiones resuelve dos problemas: la determinación de la relación entre fluxiones, conocidas la relación entre fluentes y el recíproco, dada la relación entre fluxiones, encontrar las fluentes.  
Leibnitz (1646-1716), por su parte preocupado por la claridad de los conceptos y el aspecto formal de la matemática, contribuye al nacimiento del análisis infinitesimal con su teoría sobre las diferenciales. Se dio cuenta de que la pendiente de la tangente a una curva depende de la razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas, cuando se hacen infinitamente pequeñas estas diferencias. Usa una notación que perdura actualmente, pero no aclara lo que, para él significa “infinitamente pequeño”. Para peor, a veces habla de "infinitamente, infinitamente pequeño". 











]]> 2022-03-18 17:17:43 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102291920 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102298693  PASO A LA FUNDAMENTACIÓN DEL ANÁLISIS INFINITESIMAL (SEGUNDA MITAD DEL S.XVIII). 
Utilizando infinitésimos pequeños y grandes, que surgen de la teoría de las razones primeras y últimas de Newton, los matemáticos de la época obtienen solución para muchos de sus problemas. La dificultad más importante para el desarrollo del análisis infinitesimal era la necesidad de extender las operaciones del análisis a un mayor número de funciones, para lo que se requería una idea clara de dependencia funcional y, para ello, fue necesario investigar el significado del concepto de función y sus manipulaciones algebraicas. 

]]> 2022-03-18 17:22:26 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102298693 Matemáticos del siglo XVIII, que se preocuparon de la fundamentación del análisis. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102300833 Euler (1707-1743) toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y composiciones de funciones elementales. ]]> 2022-03-18 17:23:53 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102300833 Matemáticos del siglo XVIII, que se preocuparon de la fundamentación del análisis. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102303097  D'Alembert (1717-1783) crea la teoría de los límites al modificar el método de las primeras y últimas razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopédie, D´Alembert escribe la siguiente definición de límite: 

“Se dice que una cantidad es límite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera más que cualquier cantidad dada por pequeña que se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que se aproxima pueda jamás sobrepasar a la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su límite sea absolutamente inasignable.” ]]> 2022-03-18 17:25:32 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102303097 Matemáticos del siglo XVIII, que se preocuparon de la fundamentación del análisis. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102305469  Lagrange (1736-1813) trabajó con desarrollos de funciones en series de potencias Los resultados conseguidos le hicieron creer que se podían evitar los límites y continuó haciendo desarrollos en series de potencias, sin darse cuenta de que la convergencia de las mismas necesitaba del concepto de límite. ]]> 2022-03-18 17:27:08 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102305469 carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102308511 SIGLO XIX Y PRINCIPIOS DEL SIGLO XX. ARITMETIZACIÓN DEL ANÁLISIS.
 A finales del siglo XVIII y comienzos del XIX las obras de un gran número de matemáticos ya reflejaban la necesidad objetiva de construcción de la teoría de límites como base del análisis matemático y una reconstrucción radical de este último, en la que fueron determinantes la clarificación del concepto de función, la aparición de nuevos problemas matemáticos y físicos. ]]> 2022-03-18 17:29:11 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102308511 Matemáticos destacados en esta época. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102310754 Cauchy (1789-1857). Retoma el concepto de límite de D'Alembert, rechazando el planteamiento de Lagrange, prescinde de la geometría, de los infinitésimos y de las velocidades de cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso. La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente: 

 “…, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás” ]]> 2022-03-18 17:30:43 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102310754 Matemáticos destacados en esta época. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102313179 Bolzano (1781-1848) da una definición de continuidad basada en la de límite. De hecho la obra de Bolzano se desarrolla de forma paralela a la de Cauchy, basada en la misma idea de límite. ]]> 2022-03-18 17:32:32 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102313179 Matemáticos destacados en esta época. carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102318310  Weierstrass (1815-1897).  Contribuyó con notoriedad a la aritmetización del análisis, dando una definición satisfactoria del concepto de límite. Weierstrass criticó la expresión "la variable se acerca a un límite" puesto que, según él, esto sugiere tiempo y movimiento, y dio una formulación métrica, puramente estática, definición bastante cercana a la que se utiliza hoy en día.


]]> 2022-03-18 17:36:23 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102318310 PARA MÁS INFORMACIÓN carrilessebastian91 https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102321528 Unidad didáctica Limite.pdf]]> 2022-03-18 17:38:55 UTC https://padlet.com/carrilessebastian91/ovk1x36tbt3iuhl3/wish/2102321528