Euclides de Alejandría by Ludmila Brusati

El autor de los Elementos

lumasb181 — 2020-10-09 01:54:51 UTC

Otras obras

lumasb181 — 2020-10-09 01:56:21 UTC

Los Elementos: posee 13 capítulos o apartados que se consideran como la base de la geometría moderna. Los primeros seis libros son acerca de geometría plana, los tres siguientes sobre teoría de números, el libro número diez sobre los inconmensurables y los tres últimos sobre geometría de sólidos.
Los Datos: Comienza con quince definiciones que refieren a mangnitudes y lugares geométricos.
La División de Figuras: Incluye 36 proposiciones relativas a la división de figuras planas.
Los Fenómenos: Obra sobre geometría esférica para uso de astrónomos.
La Óptica: es notable por su adopción de una teoría de "emisión" de la visión, según la cual el ojo envía rayos que viajan hasta el objeto. Esta teoría combate una obstinación de los epicúreos en el sentido de que un objeto era tan grande como parecía, sin tener en cuenta la perspectiva.

La finalidad de los Elementos

lumasb181 — 2020-10-09 01:57:37 UTC

Los Elementos no eran, como se piensa , un compendio de todos los conocimientos geométricos sino más bien un texto introductorio que cubría la aritmética, la geometría sintética y el álgebra.
Los Elementos se limitan austeramente al asunto de que se trata, la exposición en un orden lógico de los fundamentos de la matemática elemental.

Definiciones y postulados

lumasb181 — 2020-10-09 01:58:25 UTC

Eduardo Saéz de Cabezón, matemático y divulgador, nos cuenta los cinco postulados que formuló Euclides.

El contenido del Libro I

lumasb181 — 2020-10-09 01:58:52 UTC

La mayor parte de las proposiciones del libro I de los Elementos son bien conocidas, entre ellas están los conocidos teoremas sobre congruencia de triángulos, sobre las construcciones elementales con regla y compás, sobre las desigualdades relativas a ángulos y lados de un triángulo, sobre las propiedades de las rectas paralelas y de los paralelogramos. El libro concluye con la demostración del teorema de Pitágoras y su recíproco; no es la que se da normalmente en los libros de textos, en los cuales se aplican proporciones simples entre los lados de los triángulos semejantes que se forman al trazar la alturra corespondiente a la hipotenusa. Evitó esta demostración debido a las dificultades que trae consigo en el caso de inconmensurabilidad. Para demostrar el teorema de Pitágoras utilizó una bella demostración conocida como molino de viento.

El álgebra geométrica

lumasb181 — 2020-10-09 01:59:30 UTC

El Libro II de los Elementos es uno de los más cortos, con solo 14 proposiciones, ninguna de las cuales juega un papel en los libros de texto modernos. Esta discrepancia entre los puntos de vista antiguo y moderno radica en el uso de un álgebra simbólica y una trigonometría que reemplazaron a sus equivalente geométricos griegos.
Un claro ejemplo es la formulación geométrica de una de las leyes fundamentales de la aritmética que se conoce como propiedad distributiva del producto respecto de la suma. La proposición 4 de Euclides, "Si una línea recta se corta de manera arbitraria, entonces el cuadrado construido sobre el total es igual a los cuadrados sobre los dos segmentos y dos veces el rectángulo contenido por ambos segmentos", es una manera prolija de enunciar el cuadrado de un binomio.
El álgebra geométrica de los antiguos no era una herramienta ideal, pero estaba my lejos de ser ineficaz.

Los Libros III y IV

lumasb181 — 2020-10-09 02:00:18 UTC

La teoría de proporciones

lumasb181 — 2020-10-09 02:00:37 UTC

El libro comienza con proposiciones que son equivalentes a cosas tales como:
#Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
#Propiedad asociativa de la multiplicación.
#Leyes que rigen el mayor que (>) y el menor que (<).
#Propiedades de las proporciones.
Una vez desarrollada la teoría de proporciones, Euclides demostró teoremas relativos a razones y proporciones que se presentan al estudiar triángulos, paralelogramos y polígonos semejantes.

La teoría de números

lumasb181 — 2020-10-09 02:01:02 UTC

Los inconmensurables

lumasb181 — 2020-10-09 02:01:20 UTC

La geometría de los sólidos

lumasb181 — 2020-10-09 02:01:42 UTC

El libro XI comprende 39 proposiciones relativas a la Geometria tridimensional,define a un sólido como: "lo que tiene longitud, anchura y profundidad" entonces nos dice que "una frontera de un sólido es una superficie".
El libro XII comprende 18 proposiciones relativas a las medidas de figuras, una de las mas importantes es la que demuestra que las áreas de círculos están entre sí, en la misma razon que los cuadrados sobre sus diámetros.
El libro XIII refiere a las propiedades de los cinco solidos regulares,su objetivo era inscribir cada uno de los solidos regulares en una esfera, es decir, encontrar la razón de la arista del solido al radio de la esfera circunscripta.

La influencia de los Elementos

lumasb181 — 2020-10-09 02:02:24 UTC

Números primos y perfectos

lumasb181 — 2020-10-09 02:07:07 UTC

Más sobre la Teoria de proporciones

lumasb181 — 2020-10-09 12:40:23 UTC

Algoritmo de Euclides

lumasb181 — 2020-10-09 12:59:46 UTC