grales definidas. La parte 1 establece que si f es continua, entonces x 

x a f t dt es una antiderivada de f. La parte 2 plantea que x

b a f x dx puede determinarse evaluando F(b)  F(a), donde F es una antiderivada de f.

Necesitamos una conveniente notación para las antiderivadas que nos facilite el trabajo

con ellas. Debido a la relación dada por el teorema fundamental entre las antiderivadas y

las integrales, por tradición se usa la notación x f x dx para una antiderivada de f y se

llama integral indefinida. Así,

familia de funciones (es decir, una antiderivada para cada valor de la constante C ).

R Distinga con cuidado entre las integrales definidas y las indefinidas. Una integral defi-

Ni da x b La eficacia del teorema fundamental depende de que se cuente con una lista de antide-rivadas de funciones. Por tanto, se presenta de nuevo la tabla de fórmulas de antiderivaciónde la sección 4.9, más otras cuantas, en la notación de las integrales indefinidas. Cualquie-ra de las fórmulas puede comprobarse al derivar la función del lado derecho y obtener elintegrando. Por ejemplo,  a f x dx es un número, mientras que una integral indefinida x f x dx es una función (o una familia de funciones). La relación entre ellas la proporciona la parte 2 del teorema

fundamental. Si f es continua sobre [a, b], entonces