- 경인초등수학교육연구회 경기남부지회가 도교육연구회를 신청하였고, 

- 좀더 경기도교육연구회 답게 어떤 활동을 하는 것이 좋을지, 연구회명은 어떻게 할지 논의하는 시간을 가졌습니다.

- 도 연구회 활동 방향과 세부 사항 등을 함께 협의하였습니다.

장소: 경인교대 수학과 강의실 (자연관 616호)

참석자: 연구회원 10명, 일반회원 3명, 경인교대 교수님 3명, 총 16명

협의사항: 하계 세미나 일정과 방법에 대한 논의

           공개 수업에 대한 방향 논의

           도연구회 운영계획서 세부 일정에 대한 논의

나. 일시: 2025.04.21.(월), 16:00 ~ 18:00

다. 대상: 연구회원 및 초등수학수업에 관심이 있는 경기도 교원 누구나 가능

라. 방법(장소): 대면(언동초등학교 2층 도서관) 과 원격(ZOOM) 병행

마. 내용

1) 특강주제: 초등수학 교과서와 교육적 교섭의 몇 가지 어려움

2) 강사: 임재훈 (경인교대 수학교육과 교수)

[대면 참석] 임재훈교수님, 최종현교수님, 서권호, 김현미, 김상화, 정유경, 박영은, 표주은, 김형권 9명

[원격 참석] 박종승, 곽주철, 이영란, 현동희, 이승은, 류지원, 홍수정, 이서정, 윤미나, 이동근, 권혜원, 곽유연, 이연숙, 최혜경, 한기완 15명  총 24명 참석

[강의 후기]

주제: 초등 수학 교과서와 교육적 교섭의 어려움

- 교과서 본 차시 체제

- 단원 도입 스토리 맥락

- 단원 말 특수 차시

- 단선형 체제 및 단원 구회

- 교육적 교섭의 총체성과 분절적 교과서 및 교육 연구

이 흐름으로 강의를 해주셨구요..

교과서를 집필하면서 느낀 어려운 점과 한계, 

어떤 부분은 맥락이, 어떤 부분은 맥락이 없이 수학적 내용만으로도..  

어떤 내용은 몇 시간 집중해야하다가도 앞 부분에서 집중하고 나면 다른 차시는 좀 쉽게 갈 수 있는 형태도 있는데 40분씩 해야하는 부분들.. 등등..  다양한 어려움에 대해 고민을 해보았습니다.

질문에 대한 부분도 고민해보았습니다. 질문의 형태가 다양한데 좋은 질문을 어떻게 구분할 것인가..  다양한 수준의 발문 중 결국 수업을 덩어리로 보았을 때, 낮은 수준의 발문이 다시 더 많은 사고를 가져다 줄 수 있기도 하고, 높은 수준의 발문만이 학생들에게 궁금증이나 다양한 생각을 할 수 있게 하는 것이 아닐 수도...  이게 아니다가 아니라 총체적으로 우리는 봐야한다는...  

(정리하기가 어렵네요. 강의를 모두 들으셨으면 좋았겠다는 마음으로... ^^)

원고에 써 놓은 글들을 읽어보시면 도움이 되실 것 같습니다.  ^^

참여하신 모든 선생님들과 실제 현장에서의 본인의 수업에서 고민을 터놓고 이야기하고

논의하는 시간을 가져보고자 고민하고 있다.

참여여부 설문에 추가하여 어떤 영역 어떤 단원에서 고민이 있는지.

그 고민은 수학적 내용인지, 방법인지, 학생의 반응인지, 다른 문제인지...

좀 구체적으로 생각할 수 있는 데 도움을 주고자 틀을 고민하여 만들어보았다.

연구회 회원들의 의견을 수렴하여 초안은 다음과 같다. 

나. 일시: 2025.05.19.(월) 16:00~ 18:00

다. 방법(장소) : 원격(ZOOM)으로 참여(ZOOM 주소 ID: 851 919 3301/암호: 1111)

라. 내용

1) 수업나눔 :- 하이러닝을 활용한 수학 수업

             - 수학수업 “비와 비율”단원 논의

2) 나눔자: 정유경(청연초 수석교사)

1. 비례 추론에 대한 재미있는 과제들

 - 우리나라는 비와 비율 단원에서 양적인 상황을 많이 다루는데, 질적 비교, 기하 비교, 질적 미지값, 등 다양한 상황으로 비례추론을 하는 과정도 필요해보임

 - 과제는 다양한 비교를 할 수 있는 그림으로 제시하되 chat GPT를 활용해서 그려서 활용

 - 그림을 보고 기준을 다르게 하거나 조건을 다르게 생각해서 다양한 생각을 서로 나누며 비례 추론을 학습할 수 있음

 - 기준을 어떤 것으로 하느냐에 따라 현실감이 달라지기도 하고 무게를 추론하기도 하게 됨

 - 이 과제 중 몇 가지를 선정하여 8월 하계세미나때 수업을 할 계획임

2. 하이러닝 활용 잇점

 - 협력학습에 잇점이 있다는 점

 - 수업에서 교사의 자료와 학생의 자료가 일원화 되어 활용 가능

 - 고학년 학생들이 수학 시간에 좀더 흥미를 갖고 몰입하는데 도움이 됨

 - 모든 학생의 학습이 공유되면서 오히려 학습 효과가 올라가는 잇점을 보임 등등..

4~6학년 소그룹 진행: 송근영 수석님

: 빨리 과제를 해결한 우수한 학생들을 어떻게 해주어야 할까?

• 학급 운영비를 활용 추가 문제집 구입, 혹은 다른 추가 학습지를 활용하여 빨리 푼 친구들이 활용하도록

• 문장제 문제, 응용 문제를 제시하여 더 높은 수준이 탐구 활동이 이뤄지도록

• 똑똑수학탐험대와 같은 사이트를 활용하여 빨리 푼 친구 추가 활동 제시

• 교실에 수학 교구를 두고 10분 이내로 수업이 남았을 경우, 빨리 해결한 친구는 교구로 탐구놀이하도록

• 빨리 푼 친구들이 또래교수자가 되어 도움이 필요한 친구를 도와주도록

• 문제의 양을 조절하여 수준별로 제시 (수학익힘 왼쪽만 풀기, 몇 문제만 풀기, 모두 다 풀기)

• 수업 방식의 변화 : 문제 풀기로 그치지 않고 왜 그렇게 풀었는지, 이유는 무엇인지 수학적 의사소통이 주가 되는 수업 방식 추구하기

• 빠르게 잘 해결한 학생들을 채점자로 두어 친구들의 결과를 채점하게 하고, 교사는 부진아 개별 지도

비와 비율도 마찬가지로 왜 그렇게 하는지라고 질문하면 아이들이 힘들어함. 그림으로 나타내도록 하면 아이들이 자신이 제대로 알지 못하는 것을 알게 됨.

A: 학원에서 어려워도 되고.. 학교에서는 학원에서 배운 것을 칭찬받는 곳으로 생각하는 것이 아쉬움.

A: 학원에서 배운 것을 인정하고 왜 그렇게 되는지 설명해 보도록 기회를 주는 것도 좋음. 다만 왜 그렇게 되는지 논리적으로 다른 친구들을 설득시키거나 설명할 수 있으면 자신도 더 확실하게 알게되고 친구들도 배울 수 있어서 좋은 교실문화가 형성됨. 내가 배운 것이 다른사람에게 도움이 된다는 것을 깨닫게 하는 것이 중요함.

A: 실제 인정하고 기회를 주고 설명해 보도록 하면 학원에서 배워도 자신있게 아는 학생을 물어보면 많지 않음.

Q2 : 비와 비율을 지도해 보면, 기준량 1이될 때 비교하는 양이 비율이라는 것을 잘 모름. 그 부분을 잘 이해하도록 하는 것이 필요함. 백분율은 기준량이 100일때라는 말이있는데 그 전에 기준량이 1일 때.. 라는 말이 있어야하는데 그것이 없어서 .. 문제라고 생각됨.

A: 비와 비율이 무엇이 다른지 왜 비율이 필요한지를 아이들과 충분히 논의할 필요가 있음. 비에서 기준을 같이 맞추어야 할 필요성을 통해 기준량이 1일 때 값을 찾고 그것이 비율임을 알도록 하면 좋음. 예를 들어 우리반 안경쓴 아이가 10명이라 안경 쓴 아이가 많다. 라고 하는 A와 우리반도 10명인데.. 안많은데? 라고 하는 B. 알고보니 A반은 전체가 15명이고, B는 30명일 경우... 기준을 1으로 맞춰야 하는데.. 이때 비가 아닌 비율이 필요함. 기준이 1인것도 필요함.

A: 비와 비율을 하고 비례식을 바로 이어서 하는 것도 좋은 방법인 것 같다는 새악이 듦. 비와 비율을 하다보면 자연스럽게 비례식이 나오게 되는데 연결해서 비례식으로 가면 어떨까 생각이 듦.

A: 한 학기를 띄어서 하는 것과 연달아하는 것을 비교하는 연구가 있다면 좋겠음.

Q: 규칙성에서 아이들이 차의 개수와 차 바퀴의 개수의 경우 “□ × 4 = ○”의 식은 이해하는데. “ ○ = □ × 4 ”는 되게 어색해 함. 중학교 함수에서는 y=4x와 같이 쓴는데..

A: 둥호에 대한 이해의 문제일 것 같음.

A: 아이들은 등호를 순서 또는 과정이라고 생각함. 그래서 순서가 뒤바뀌면 어려워하는 경향있음. 3+2=5 인데 5=3+2 또는 1+4=2+3은 매우 어색해함. 학생들에게 어색한 사람과 아닌사람의 의견을 물어 나누어 보고, 왜 그렇게 생각하는지 서로 토의를 시켜보면 좋을 것 같음. 그 과정에서 자연스럽게 등호의 의미를 깊이 있게 깨닫게 될 것임.

장소: 대면(언동초등학교 2층 도서관) 과 원격(ZOOM) 병행

특강: 영(0)의 발생·발달 이야기와 학교 수학에서의 그 모습

정동권 (경인교대 명예교수 / 전 경인교대 총장)

(대면) 김재현(고문/전 이의초 교장), 서권호(평택교육지원청 국장), 김현미(언동초 교장/ 도연구회 회장), 곽주철(활초초 교감), 최두현(비산초 교감), 김상화(용인성산초 수석), 정유경(화성 청연초 수석), 김형권(처인초), 표주은(용인성산초), 곽유연(비산초), 라예윤(용인성산초/비회원)

(원격) 박종승(배곧해솔초 교장), 이영란(시흥월곶초 교감), 송근영(다산새봄초 수석), 방선경(군포양정초), 이승은(배곧누리초), 이다솔(수원 송림초), 최한울(수원 정자초), 문선정(단대초/ 비회원) - 제가 4시15분쯤 캡쳐했을 때라 그 후에 들어오신분들은 제가 확인을 못했습니다 죄송합니다.

오늘 참여해주신 분들께 감사드립니다. 정동권교수님 바쁜 일정 중에 영(0)에 대한 역사적인 이야기, 학교에서 0의 처리에 대한 오류 등을 짚어주셔서 아주 귀한 배움이 되었습니다.

매월 수업을 논의해서 수정 보완 중임

청연초 6학년 학생들과 수업을 해본 부분을 함께 나눔

비와 비율에서 비례추론 과제를 제시하고 학생들이 활발한 의사소통을 통해 비례추론 능력을 키워가는 과정을 수업으로 엮음

주로 논의된 사항

1. 다른 학교 학생들과 처음 만나 50분 수업을 진행해야하므로, 과제를 줄일 필요가 있음

2. 과제 중에서 어떤 것을 중점적으로 할지 계획

3. 의사소통이 활발해질 수 있도록 여유있는 시간도 필요

4. 인천에 있는 학교에서 수업공개를 할건데 하이러닝을 활용하는 것에 대한 고민

5. 소그룹 논의를 원활하게 하는데 유용한 하이러닝을 활용해보기로 함

방법(장소) : 원격(ZOOM)으로 참여(ZOOM 주소 ID: 851 919 3301/암호: 1111)

내용

1) 수업나눔 :8월 합동세미나 때 수업할 비례추론 수업 논의

2) 나눔자: 정유경(청연초 수석교사)

참여자: 송상헌교수님(경인교대), 박미미교수님(경인교대), 한기완수석님, 박종승교장선생님(배곧해솔초), 이영란교감선생님(시흥월곶초), 문순주교감선생님(부천역곡초), 정유경수석님(청연초), 박영은수석님(고덕함박초), 김상화(용인성산초), 김형권선생님(처인초), 황지남선생님(용정초), 표주은선생님(용인성산초), 곽유연선생님(비산초)  13명

정유경수석님 계획한 수업을 하이러닝으로 접속하여 실제로 활용할 플랫폼에서 과제를 함께 살펴보며 수업을 체험했고 서로 여러가지 논의가 있었습니다. 과제 내용적인 부분, 확대와 축소라는 용어 사용에 대한 부분, 수학적 사고와 태도 측면과 잘 연결지을 수 있도록 수업의도를 정리해볼 것, 과제 수를 조금 줄여볼 것, 등 여러가지 논의가 있었습니다. 수업하실 정유경수석님이 정영옥교수님과 다시 상의하고 이런 의견들을 좀더 반영하여 8월에 수업을 해보기로 하였습니다. 

8월 합동발표회에 대한 안내를 하였고, 우리 지회에서는 수업해주시는 정유경수석님, 보조교사로 지원해주실 박영은수석님, 8월 세미나 전반을 사진촬영해주실 황지남선생님, 경기남부지회 수업과 협의 동영상, 정영옥교수님 특강동영상 촬영 맡아주실 김형권선생님 이렇게 부탁드렸습니다.

원격(ZOOM) 모임

주제: 수학수업에서의 평가와 피드백 사례

나눔자: 박영은(평택 고덕함박초 수석교사)

임재훈(경인교대 수학교육과 교수), 권석일(경인교대 수학교육과 교수), 박영은(평택 고덕함박초 수석), 김상화(용인성산초 수석), 정유경(화성 청연초 수석), 현동희(용인 갈곡초), 김형권(용인 처인초), 이승은(시흥 배곧누리초), 오현지(군포 능내초), 곽유연(안양 비산초), 최경아(안산 슬기초), 이정은(시흥 검바위초), 권미선(수원 신풍초), 강건우(안양중앙초)

처음 참여하신 분: 최경아(안산 슬기초), 이정은(시흥 검바위초), 권미선(수원 신풍초), 강건우(안양중앙초)

** 정말 환영합니다. 자주 오시고, 경인초등수학교육연구회겸 도연구회(경기도초등수학수업연구회)에 가입희망하시면 말씀해주세요..

오늘은 박영은수석선생님께서 2학년 1학기 "길이재기"단원에서 평가와 피드백을 한 사례를 나눔해주셨습니다. 경기도에서 강조하고 있는 "학습으로의 평가" 는 깊이있는 수업의 과정 속에서 이해중심교육과정에서 강조하던 백워드설계와 같은 방식으로 학생들이 좀더 깊이있게 배우며 평가가 곧 배움이 될 수 있도록 설계하는 방식인데 참 어렵습니다. 수석선생님께서 수학수업을 설계할때 계속 경기도에서 강조하는 프레임에 적용해보면서 배움과 고민들, 그리고 점점 변해가는 과정들을 이야기해주셨습니다.

오늘은 편안하게 궁금한 점 서로 이야기하고, 임재훈교수님, 권석일교수님께서 생각하신 부분을 나누며 재미있게 배우고, 다시 또 고민하는 지점이 생기는 부분도 있었던 것 같습니다. 올해 첫 발령받은 김건우선생님께서 공문을 보고 참여하셨고, 수학수업에 관심이 많아, 질문도 해주셔서 참 좋았습니다.

실수로 박영은수석선생님 사례 나눔하는 영상을 녹화하지 못했고, 함께 나눔하는 부분은 녹화가 되어 영상이 있습니다. 사례 나눔은 수석님의 원고를 참고해주시고, 함께 이야기나누고 배우는 나눔내용은 영상을 참고해주세요.

장소: 서평초등학교 (수원)

특강주제: 초등학교 기하의 차이와 반복

강사: 권석일교수님(경인교대 수학교육과)

[대면 참석자] 15명

권석일(경인교대 교수), 김현미(언동초 교장/지회장), 곽주철(서평초 교장), 최두현(비산초 교감), 김상화(용인성산초 수석), 정유경(화성 청연초 수석), 김형권(처인초), 이다슬(송림초), 김혜원(서평초), 이동근(선부초), 곽유연(비산초), 강건우(안양중앙초), 임한구(화성 제암초), 최한울(정자초), 양은경(미래과학교육원 미래교육연수부 연구사)

[원격 참석자] 8명 이상 (중간에 캡쳐했을 때 참석해주신 분들만 확인이 되었습니다.)

jhyim(임재훈교수님?), 박종승(시흥 배곧해솔초 교장), 이영란(시흥월곶초 교감), 이승은(시흥 배곧누리초), 황지남(신탄진용정초), 이정은(시흥 검바위초), SK(?), 최경아(안산 슬기초)

도형영역에 대해 많이 배우는 시간이 되었습니다.

1차 교육과정, 3차 교육과정에 의거한 교과서들도 살펴보면서 도형역영 학습에 대한 변화도 엿보고 초등과 중등이 어떤 공통점과 차이점을 가지고 도형영역을 학습하고 있는지, 초등에서 좀더 고민해보거나 좀더 확장할 수 있는 학습과정에 대해서도 시사하는 바가 컸습니다. 질문도 여러가지가 나왔고, 여러 질문과 교수님의 말씀을 들으면서 정답이 있는 것이 아니지만 도형 학습에 대한 많은 생각을 하게하는 시간이 되었습니다. 급하게 요청드렸는데 모두가 재미있게 배우고 고민해볼 거리를 주셔서 정말 감사했습니다.

이다슬, 강건우, 이동근, 임한구, 최한울선생님을 직접 뵙고 환영할 수 있어서 좋았고, 중등수학 전공이신데 초등 연구회에 관심이 많으셔서 참석하신 미과원 양은경연구사님은 간식까지 챙겨오셔서 정말 감사했습니다.

저녁식사는 가능한 분들로 권석일교수님과 모두 9명이 식사를 했습니다. 

서평초가 수원역에서 도보로 가능하고 경기도 남부지역 어디에서 오더라도 중심이 되다보니 11월달 대면 모임도 서평초에서 하려고 합니다. 오늘 다른 달보다 많이 참석해주셔서 힘도 나고 함께 배워서 정말 좋은 시간이었던 것 같습니다.  교수님 특강원고 참고해주시기 바랍니다.

 수업사례 나눔 주제: 분수의 덧셈과 뺄셈 수업 사례와 교구 활용에 대한 논의 
 수업나눔자: 김상화 (용인성산초 수석교사)

[대면 참석자] 

김현미(언동초 교장/지회장), 곽주철(서평초 교장), 최두현(비산초 교감), 김상화(용인성산초 수석), 정유경(화성 청연초 수석), 김형권(처인초), 곽유연(비산초), 김나연(비산초), 강건우(안양중앙초), 강은희(서평초)

[원격 참석자] (중간에 캡쳐했을 때 참석해주신 분들만 확인이 되었습니다.)

박종승(시흥 배곧해솔초 교장), 이영란(군서초 교장), 문순주(부천부안초 교장), 송근영(다산새봄초 수석교사), 이승은(시흥 배곧누리초), 이정은(시흥 검바위초), 양은경교육연구사(미래과학교육원)

3학년 1학기에 배우는 분수와 소수(연속량에서의 분수 개념_전체와 부분의 의미)

3학년 2학기에 배우는 분수(이산량에서의 분수 개념_전체와 부분의 의미 / 자연수 사이의 수로서의 가분수, 대분수)

4학년 2학기에 배우는 분수의 덧셈과 뺄셈(측정량으로의 분수 상황을 이해하고 단위분수가 몇과 몇이 더해지고, 몇과 몇이 빼지는 과정)이 부분을 함께 살펴보았고, 4학년 수업에서 먼저 3학년때 배운 내용을 되돌아보는 학습 과정부터 문제 해결하는 과정까지 살펴보았습니다. 이때 분수의 막대를 이용해서 분수의 덧셈과 뺄셈 원리를 조작활동을 통해 이해하고, 단위로서의 생각을 좀더 쉽게 접근할 수 있었음을 이야기했습니다. 

논의과정에서 분수의 개념에 대한 많은 이야기가 나왔고, 초등학생들에게 정말 어느 정도 이해하게 하는 것이 의미있을지, 어떻게 접근하는 것이 좋을지 다양한 생각들을 나눌 수 있어서 좋았습니다.

- 이론과 실제 모두 중요하여 교수님 특강과 수업사례 나눔이 잘 구성되는 것이 좋음

- 대면 모임이 더 중심이 되도록 하고 원격을 병행하되 좀더 시스템을 보완하여 원격으로 참여하신 분들이 좀더 참여하기 좋도록 구성

- 2026년에는 저경력선생님들께서도 부담없이 수업이야기를 하고 함께 논의하는 장이 되도록 고민하기

- 경기도교육청 정책 방향도 고려하면서 젊은 선생님들의 관심을 끌 수 있는 방법도 고민해볼 필요가 있음

2026년 하계 세미나 수업자: 이건하선생님(오산 원일초) - 개별톡에 거절하실 수 없었다고 하시나 수업자가 부담을 덜 수 있도록 모두가 함께 수업논의를 해가자 하였으며, 완벽한 수업이 아니라 논의거리가 있는 수업으로 함께 배우는 자리가 되면 좋겠다 하였습니다.

논의 후 삭사 자리에서는 즐거운 시간을 가졌습니다. 서권호교육장님 의정부에서 와주신 것도 감사드리고 김재현교장선생님,, 한기완수석님 고문님들께서 와주시니 든든했습니다. 입시때문에 엄청 바쁜 때인데 교수님들께서도 오시고.. 참석해주신 분들 모두모두 감사드립니다. 어쩔수 없이 참석 못하신 분들은 2026에 좀더 많이 뵙기를 바랍니다.