5. Lintasan dan Sirkuit (Euler dan Hamilton) by iftitaahul mufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln “Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper.” — Polya George en-us 2022-03-13 15:26:28 UTC 2023-01-28 05:55:36 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f344.png 1. Lintasan dan Sirkuit Euler iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092414066 •Definisi :

Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. 

Bila lintasan tersebut kembali ke simpul asal, membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup ini dinamakan sirkuit Euler.

Jadi, sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali.

  • Graf yang mempunyai sirkuit Euler dinamakan graf Euler.
  • Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi Euler.
]]> 2022-03-13 15:29:14 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092414066 >> Contoh iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092419827 2022-03-13 15:37:04 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092419827 2. Teorema Euler iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092422107
Graf terhubung tak berarah G adalah:
  • Graf Euler jika dan hanya jika setiap simpul di dalam graf tersebut berderajat genap.
  • Graf semi Euler jika dan hanya jika di dalam graf tersebut terdapat tepat dua simpul berderajat ganjil.

Graf terhubung berarah G memiliki sirkuit Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama.
]]> 2022-03-13 15:40:04 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092422107 2a. Lanjutan iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092423938 Graf terhubung berarah G :

memiliki lintasan Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat masuk dan derajat keluar sama kecuali dua simpul, yang pertama memiliki derajat keluar satu lebih besar dari derajat masuk, dan yang kedua memiliki derajat masuk satu lebih besar dari derajat keluar.
]]> 2022-03-13 15:42:31 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092423938 3. Rangkuman iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092424946 2022-03-13 15:43:41 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092424946 3a. lanjutan iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092426103 2022-03-13 15:45:08 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092426103 >> Contoh iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092427223 2022-03-13 15:46:38 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092427223 ** Contoh Soal iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092428552 2022-03-13 15:48:20 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092428552 ** Answer iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092429383 2022-03-13 15:49:27 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092429383 4. Lintasan dan Sirkuit Hamilton iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092431792
  • Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali.

    • Bila lintasan kembali ke simpul asal membentuk sirkuit maka dinamakan sirkuit Hamilton, atau

    • Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui 2 kali.

    • Graf Hamilton : Graf yang memiliki sirkuit Hamilton.
    • Graf semi Hamilton : Graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton.
    ]]>     2022-03-13 15:52:17 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092431792     >> Contoh iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092433125 2022-03-13 15:54:01 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092433125 ** Contoh soal iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092434493 2022-03-13 15:55:36 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092434493 ** Answer iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092435570 2022-03-13 15:57:04 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092435570 5. Teorema-teorema Hamilton iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092437857 Teorema Dirac
    Syarat cukup supaya graf sederhana G dengan n≥3 buah simpul adalah graf Hamilton ialah bila derajat tiap simpul paling sedikit n/2 untuk setiap simpul di G.

    Teorema 1
    Setiap graf lengkap adalah graf Hamilton.

    Teorema 2
    Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul n≥3, terdapat (n-1)!/2 buah sirkuit Hamilton.

    Teorema 3
    Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul n≥3,terdapat (n-1)/2 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas (tidak ada sisi yang bersisian). 
    Jika n genap n≥4,maka di dalam G terdapat (n-2)/2 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas.]]>     2022-03-13 15:59:44 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2092437857     6. Aplikasi Graf iftitaahulmufarrihah https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2093176211
    Terdapat beberapa aplikasi yang berkaitan dengan lintasan / sirkuit di dalam graf.
    •Lintasan Terpendek (Shortest Path)
    •Persoalan Pedagang Keliling.
    •Persoalan Tukang Pos China.
    •Pewarnaan Graf.
    ]]>     2022-03-14 05:43:03 UTC https://padlet.com/iftitaahulmufarrihah/oicvap8nbok02iln/wish/2093176211