ИСТОРИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ by Irina Tankman https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r А БЫЛО ТАК .... en-us 2017-11-07 17:57:25 UTC 2025-09-26 06:59:34 UTC hello@padlet.com https://padlet-assets.s3.amazonaws.com/icons/Watchclock.png Древний Египет и Греция https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204701778 Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н. э.). Об этом свидетельствует найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями. Способ решение полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

]]> 2017-11-08 08:15:18 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204701778 Дискриминант https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204703044 Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать». Понятие дискриминант квадратичной формы, использовался в работах Гаусса, Дедекинда, Кронеккера, Вебера и др. Термин ввел Сильвестр.]]> 2017-11-08 08:20:08 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204703044 Древний Вавилон и Индия https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204705990 Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений.

Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме

ax2 = c и ax2 + bx = c

и привел методы их решения.
Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.

Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).]]> 2017-11-08 08:29:53 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204705990 Имена участников https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204706585 2017-11-08 08:32:11 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204706585 Евклид, в III век до н. э. отвел геометрической алгебре в своих «Началах» всю вторую книгу, где собран весь необходимый материал для решения квадратных уравнений.СЕвклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математикеведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел ; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения.Герон Александрийский; Heron, I в. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э.), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г. н. э.). В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Г., как автоматизированный театр, фонтаны и др. Г. описал теодолит, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике — способы измерения важнейших геометрических фигур. Основные произведения Г. — это Иетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.; произведение сохранилось целиком по-арабски), Катоптика (наука о зеркалах; сохранилась только в латинском переводе) и др. Г. использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака. Его стиль простой и ясный, хотя порой бывает чересчур лаконичен или нестроен. Интерес к сочинениям Г. возник в III в. н. э. Греческие, а затем византийские и арабские ученики комментировали и переводили его произведения.Диофант – греческий ученый в III век н.э., не прибегая к геометрии, чисто алгебраическим путем решал некоторые квадратные уравнения, причем само уравнение и его решение записывал в символической форме«Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. Вот, к примеру, одна из его задач: «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а их произведение 96».1. Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100.2. Т.о. одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + x, другое же меньше, т.е. 10 – х.3. Разность между ними 2х.4. Отсюда уравнение (10 + x ) * (10 – x ) = 96100 – х2 = 96 х2 – 4 = 05. Ответ x = 2 . Одно из искомых чисел равно 12, другое - 8.Решение x = - 2 для Диофанта не существует, т.к. гре-ческая математика знала только положительные числа.»Диофант умел решать очень сложные уравнения, применял для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычисления, использовал сокращения слов.Бхаскаре – Акариа – индийский математик в XII век н.э. открыл общий метод решения квадратных уравнений.Разберём одну из задач индийских математиков, например, задачу Бхаскары:«Стая обезьян забавляется: восьмая часть всего числа их в квадрате резвится в лесу, остальные двенадцать кричат на вершине холмика. Скажите мне, сколько всех обезьян?»Комментируя задачу, хочется сказать, что задаче соответствует уравнение (х/8)2 + 12 = x . Бхаскара пишет под видом x2 – 64х = - 768. Прибавляя к обеим частям квадрат 32, уравнение примет вид:x2 – 64 x + 322 = - 768 + 1024(x – 32)2 = 256После извлечения квадратного корня получаем: x – 32 =16.«В данном случае, говорит Бхаскара, - отрицательные единицы первой части таковы, что единицы второй части меньше их, а потому последние можно считать и положительными и отрицательными, и получаем двойное значение неизвестного: 48 и 16».Необходимо сделать вывод: решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.Предлагается решить старинную индийскую задачу Бхаскары:«Квадрат пятой части обезьян, уменьшенный на три, спрятался в гроте, одна обезьяна влезла на дерево, была видна. Сколько было обезьян?»Следует заметить, что данная задача решается элементарно, сводясь к квадратному уравнению. Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.В трактате Хорезми насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:1.«Квадраты равны корням», т.е. ах2 = вх.2.«Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.3.«Корни равны числу», т.е. ах = с.4.«Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = вх.5.«Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + вх = с.6.«Корни и числа равны квадратам», т.е. вх +с = ах2.Разберём задачу аль – Хорезми, которая сводится к решению квадратного уравнения. «Квадрат и число равны корням.» Например, один квадрат и число 21 равны 10 корням того же квадрата, т.е. спрашивается, из чего образуется квадрат, который после прибавления к нему 21 делается равным 10 корням того же квадрата?»Используя 4-ю формулу аль – Хорезми, ученики должны записать: х2 + 21 = 10хФрансуа Виет — французский мате-матик, сформулировал и доказал теорему о сумме и произведении корней приведённого квадратного уравнения.ВИскусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.Франсуа Виетиет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204707433 2017-11-08 08:35:07 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204707433 Виет, Франсуа https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204707676 Французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист. Теорема Виета неявно присутствуют в работах Франсуа Виета. Однако Виет рассматривал только положительные вещественные корни, поэтому у него не было возможности записать эти формулы в общем виде.]]> 2017-11-08 08:35:54 UTC https://padlet.com/irina_tankmann/ob6505gpt60r/wish/204707676