Mentsd meg Tsino-San-t! Vigyázz, mert nemcsak a széf kódjára lesz szükséged, hanem az 5 egyenlet megoldására is a füzetedben!

"MACSKAFOGÓ"-t pótolni Milánnak, Kevinnek és Dávidnak

Az elemi algebra a műveleteket vizsgálja konstansok (=állandók) és változók (=ismeretlenek) segítségével.

Együttható:= az a szám, amellyel az ismeretlent megszorozzuk.

Abszolútérték:= egy szám nullától való távolsága (a számegyenesen). Nem lehet negatív. Jelölése: │x│

pl.

│6│= 6;

│-5│=5;

│0│=0

Egynemű kifejezés:= csak az együtthatójukban különböznek

amit meg tudunk számolni a környezetünkben

Z:= egész számok

a természetes számok és a negatív egészek együtt

Q:= racionális számok

felírhatók két egész szám hányadosaként

Q*:= irracionális számok

nem racionális számok

+ a táblán maradt két feladat

feladatlap 11. (tudom, hogy a 10. kimaradt, az nem kell)

+MATEKINGESEK itt lejjebb

MF 23. oldal 12. és 13. feladatok

A túl nagy vagy éppen túl pici számok leírására találták ki a normálalakot.

A normálalak mindig egy szorzat, az első tényezője egy abszolútértékben 1-nél nagyobb vagy egyenlő, 10-nél kisebb szám. A másik tényezője pedig egy 10 hatvány.

Pl.: 0,23=1,23⋅10^-1

35000=3,5⋅10⁴

^{A nullának NINCS normálalakja, minden más számnak van.}

Új házi feladat: MF 26/3. és 29/12.

Normálalak definícióját leírni a füzetbe a PADLETről, megtanulni.

A kiadott feladatlap szerdára (10.15.) kell kész legyen, de a hétvégén érdemes csinálgatni és a problémás feladatokról kérek visszajelzést. Amelyik nehezen megy még gyakoroljuk.

A negatív kitevőjű hatvány azt jelenti, hogy az alap reciprokát vesszük, és azt emeljük a kitevő ellentettjére.

Egy derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.

Pitagorasz ókori matematikus volt, a tétel az ő nevéhez fűződik, de valószínűleg már korábban is ismerték és használták. (pl. derékszög szerkesztésére:
12 darab csomót kötöttek egymástól egyforma távolságra egy kötélre, aztán a kötelet háromszög alakban kifeszítették úgy, hogy az oldalak hossza 3 csomó, 4 csomó és 5 csomó legyen - ez ugyanis éppen egy pitagoraszi számhármas -

ami garantálja, hogy a legnagyobb szög derékszög.)

A pitagoraszi számhármasok olyan pozitív egész számok (𝑎,𝑏,𝑐) hármasai, amelyek teljesítik a Pitagorasz-tételt, azaz az a²+b²=c² egyenletet.

Például a (3,4,5) számhármas pitagoraszi, mert 3²+4²=5² (9+16=25)

MAGASSÁG:= a háromszög egyik csúcsából a szemben fekvő oldalra bocsátott merőleges szakasz

A tétel megfordítása:

ha egy háromszögben két oldal négyzetösszege megegyezik a harmadik oldal négyzetével, akkor háromszög biztosan derékszögű

TK. 77. oldal 10. feladat

Az első áruházban a teljes mennyiség felét és még 5 dobozt pakolt le.

A második helyen a teherautón maradt dobozok felét és még 6 dobozt vett át a boltvezető.

Ezután a teherautón maradt 9 dobozt visszaszállította a raktárba.

a) Hány doboz volt a kiszállítás kezdetekor a teherautón? Írd le a számolás menetét is!

átlag (=számtani közép): a számokat összeadjuk és elosztjuk annyival, ahány szám van

módusz: a legtöbbször előforduló szám

medián: a sorba rendezett adatok (növekvő vagy csökkenő sorrendben) középső eleme

szórás: az átlagtól való legnagyobb eltérés

Két mennyiség akkor egyenesen arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik is ugyanennyiszeresére változik.

FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG:

Két mennyiség akkor fordítottan arányos, hogyha az egyiket valahányszorosára változtatjuk, akkor a másik ugyanennyied részére változik.

Az egyenes arányosságnál tehát, ha az egyik mennyiség nő, akkor a másik is nő, ha az egyik csökken, akkor a másik is csökken. A fordított arányosságnál viszont éppen fordítva viselkednek, ha az egyik nő, akkor a másik csökken és fordítva.

Az aránypárban a beltagok szorzata egyenlő a kültagok szorzatával.

(beltagok: az egyenlőségjelhez közelebbi tagok; kültagok: az egyenlőséjeltől távol eső tagok)

Az ismeretlen tagot úgy számítjuk ki, hogy

• a kültagok szorzatát osztjuk a beltaggal (ha az egyik beltag hiányzik)

• a beltagok szorzatát osztjuk a kültaggal (ha az egyik kültag hiányzik)

TK. 131. oldal 4. feladat

ARÁNYPÁRRAL!

TK 135. oldal 2. feladat

mértékegységváltásos videót megnézni,megérteni (FELVÉTELIHEZ oszlopban)

a) Hány túrós palacsinta készült? .............................. 

b) A palacsinták hány százaléka volt kakaós? ..............................

c) A palacsinták hány százaléka volt lekváros? ..............................

d) Milyen palacsintából készült a legkevesebb? ..............................

e) Kiderült, hogy a család összesen 70 db palacsintát tud megenni.  Hány százalékkal kevesebbet süssön a nagymama legközelebb,  hogy ne maradjon egy sem? ..............................

2. Az iskolai boltból egyik délelőtt az összes füzetet megvásárolták. Aladár megvette az összes füzet kétötödét, Balázs a maradék egyharmadát, Csaba pedig ezután a maradék háromnegyedét. A megmaradt három füzetet az iskolatitkár vásárolta meg.

a) Az összes füzet hányadrészét vette meg Csaba?  ...........................................

b) Hány füzet volt eredetileg a boltban?  .............................. 

c) Hányszor több füzetet vett Balázs, mint az iskolatitkár?  ..............................

d) Hány füzet maradt Balázs vásárlása után?  .................................

3.  A piacon egy árus háromféle almát árul: goldent, jonatánt és starkingot. Egy vevő megkérdezte, hogy mennyibe kerülnek. Az árus így válaszolt:

– Nagyon olcsón adom! Ha vesz 1 kg jonatánt és 1 kg starkingot, akkor 120 forintot fizet. 1 kg starking és 1 kg golden éppen kétszer ennyibe kerül. Ennél pedig éppen 30 forinttal fizet kevesebbet, ha 1 kg goldent és 1 kg jonatánt vesz.

a) Mennyibe kerül 1 kg golden és 1 kg jonatán összesen? ............................

b) Összesen mennyit fizet az, aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz? ............................

c) Mennyibe kerül 1 kg jonatán? ............................

d) Mennyibe kerül 1 kg starking? ............................

+ mértékegységes LearningApps - akinek még nincs készen

Egy kétjegyű szám második számjegye 3-mal nagyobb, mint az első. Ha a számjegyeit fel­cseréljük, akkor a kapott kétjegyű számot az eredeti számhoz hozzáadva 77-et kapunk. Melyik ez a szám?

• a háromszög belső szögeinek összege 180 fok (ha két szöget ismerünk a harmadik kiszámítható)

• a négyszög belső szögeinek összege 360 fok

• az egyenlőszárú háromszög alapon felvő szögei egyenlőek

• a szöget a külső szöge 180 fokra egészíti ki

2.Timi 18 évvel idősebb a most 8 éves fiánál. Hány év múlva lesz pontosan dupla annyi idős az anya a gyermekénél?

3.Dani 25 évvel idősebb a most 9 éves lányánál. Hány év múlva lesz pontosan tripla annyi idős?

4.Viktor 5 évvel fiatalabb, mint Timi. 8 év múlva összesen 63 évesek lesznek. Hány évesek most?

5.Kriszti 19, Viktor 24, édasanyjuk pedig 58 éves. Hány éve volt az anyuka épp kétszer annyi idős, mint gyermekei életkorának összege?

6.Hány éves most Zoli, ha 2 év múlva háromszor annyi idős lesz, mint 12 éve volt?

Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 16. Sorold fel az összes ilyen számot!

Egy kétjegyű szám egyik számjegye a másik háromszorosa. Ha hozzáadjuk a számjegyei felcserélésével kapott számot, 44-t kapunk. Melyik volt az eredeti szám?

Egy kétjegyű szám első számjegye 3-al kisebb, mint a második. A számjegyek felcserélésével kapott szám kétszeresét hozzáadva az eredetihez 129-t kapunk. Mennyi a régi és az új szám különbsége?

Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 7. A számot a számjegyei felcserélésével kapott számból kivonva az eredmény 45. Mennyi a két szám szorzata?

Egy kétjegyű szám számjegyeinek különbsége 2. A számból a számjegyei felcserélésével kapott számot kivonva az eredmény 20. Mennyi az eredeti szám?

Egy háromjegyű szám minden számjegye legalább akkora, mint az őt megelőző. A számjegyeinek összege 21. Melyik a legnagyobb ilyen páros szám?

Egy kétjegyű szám számjegyeinek különbsége 3. A számjegyek felcserélésével kapott szám háromszorosát hozzáadva az eredetihez 137-t kapunk. Mennyi a régi szám fele?

(pl. 10 ember 2 nap alatt, 4 ember 5 nap alatt, 1 ember 20 nap alatt végzi el a munkát - 10x2=4x5=1x2=20)

Az egyenes aráyosság esetében az összetartozó mennyiségek HÁNYADOSA állandó.

(pl. 2 zsemle 130 Ft, 6 zsemle 390 Ft, 10 zsemle 650 Ft - 130/2=390/6=650/10=65)

Ha két függvény esetében az x együtthatója egyenlő, akkor a képeik párhuzamosak.

x együtthatóját a függvény MEREDEKSÉGÉNEK nevezzük.

Ha x együtthatója negatív, a függvény képe "csökkenő".

Ha x együtthatója nulla, a függvény képe párhuzamos az x tengellyel (KONSTANS)

y1= 2x+1

y2= x+1

y3= x-2

Szükség esetén készíts segédtáblázatot.

Ha lehet, különböző színekkel rajzold meg a függvényeket.

Ügyelj a koordinátarendszer helyes megrajzolására.

Pontosan, vonalzóval dolgozz!

y=3x+4

y=3x-4

y=-3x+4

y=-3x-4

Vizsgáld meg a függvényeket és fogalmazz meg állításokat róluk (minimum 3 db)!

y=ax+b

Meredekség (a):=

x együtthatója, meghatározza az egyenes dőlésszögét és monotonitását,

Konstans tag (b):=

megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt

Meredekség leolvasása:

• kijelölök két rácspontot a függvény egyenesén (ha lehet a vízszintes irány legyen 1)

• leolvasom a derékszögű háromszög befogóit

• elosztom a függőlegest a vízszintessel

f(x)=-x-3

g(x)=x-4

h(x)=2x-4

i(x)=-2x-3

Figyeld meg a függvényeket és fogalmazz meg szabályosságokat! (legalább 4 db)

A megoldás lépései:

• függvények felírása,

• ábrázolás,

• metszéspont leolvasása.

2. Oldd meg a 3-x=3x+2 egyenletet majd ábrázold közös koordinátarendszerben a két függvényt. Olvasd le a megoldást!

pl. 8 reciproka 1/8

Törtek reciprokát legegyszerűbben úgy tudjuk elkészíteni, hogy a nevezőt és a számlálót felcseréljük.

pl. 3/4 reciproka 4/3

a. y=5/3x-3

b. y=-2x+1

c. y=-3x

d. y=4x+2

Két lineáris függvény képe akkor merőleges egymásra, ha az "a" értékeik egymás reciprokának ellentettjei (= -1-szerese).

1/2 x+1>-1/4 x -2

2x+1>x-3

2x+1< -3

mérlegelvvel, ugyanúgy csinálunk mindent, mintha egyenlet lenne, de

HA NEGATÍV SZÁMMAL SZOROZZUK VAGY OSZTJUK MINDKÉT OLDALT, AKKOR A RELÁCIÓSJEL MEGFORDUL

pl.

-4x<8 /:-4 -4x<8 /:4

x>-2 -x<2 /:-1

x>-2

0,25x ≤ 3 – 0,5x

1. 2; 3 és 4 cm

2. 4; 4 és 5 cm

3. 6; 4 és 9 cm

4. 4; 5 és 3 cm

5. 5; 2 és 2 cm

(Videós segítség a "GEOMETRIA" oszlopban)

1. Körzőnyílásba vesszük a vektor hosszát

2. Körívezünk a pontból

3. Körzőnyílásba vesszük a vektor kezdőpontjának és a pontnak a távolságát

4. A körzőt a vektor végpontjába szúrva körívezünk

5. Ahol ez metszi a másik körívet, ott kijelölöm a pont eltolt képét

A forgatandó pontot összekötjük a fogatás középpontjával , majd ere a szakaszra a szöget átmásoljuk - a másik szárán ugyanolyan távolságban kijelöljük a képpontot.

A szerkesztés lépései (példa:

pont forgatása

körül

szöggel):

1. Összekötés: Húzzunk egy

   szakaszt a forgatás középpontja és a forgatandó pont között.

2. Szögmásolás: Mérjük fel a megadott szöget a szakaszra az O pontban, a forgatás irányába (pozitív: óramutató járásával ellentétes, negatív: azzal megegyező).

3. Körzőzés: Szúrjuk a körzőt a

   pontba, vegyük fel az

   távolságot, és rajzoljunk egy körívet a felmért szögű félegyenesig.

4. Kép pont: Ahol a körív metszi a félegyenest, az lesz az elforgatott

   pont.

5. Alakzat elkészítése: Ha sokszöget forgatunk, ismételjük meg a folyamatot minden csúcsra, majd kössük össze az új pontokat

   
   

Fontos szempontok:

• Forgásközéppont: A forgatás során helyben marad.

• Forgásszög: Meghatározza, mennyire fordul el az alakzat.

• Irány: Pozitív (balra) vagy negatív (jobbra).

(Vedd észre, hogy a négyzet minden csúcsa 1-1 pont, tehát 4db pontot kell forgatni!)

Adott egy szög, a forgatás iránya és egy pont (ez lesz a forgatás középpontja)

A forgatandó pontot összekötjük a fogatás középpontjával , majd ere a szakaszra a szöget átmásoljuk - a másik szárán ugyanolyan távolságban kijelöljük a képpontot.

Az eljárás során az eredeti alakzat minden csúcspontjára alkalmazzuk ezt a lépést.

A szerkesztés lépései (példa:

pont forgatása

körül

szöggel):

1. Összekötés: Húzzunk egy

   szakaszt a forgatás középpontja és a forgatandó pont között.

2. Szögmásolás: Mérjük fel a megadott szöget a szakaszra az O pontban, a forgatás irányába (pozitív: óramutató járásával ellentétes, negatív: azzal megegyező).

3. Körzőzés: Szúrjuk a körzőt a

   pontba, vegyük fel az

   távolságot, és rajzoljunk egy körívet a felmért szögű félegyenesig.

4. Kép pont: Ahol a körív metszi a félegyenest, az lesz az elforgatott

   pont.

5. Alakzat elkészítése: Ha sokszöget forgatunk, ismételjük meg a folyamatot minden csúcsra, majd kössük össze az új pontokat

   
   

Fontos szempontok:

• Forgásközéppont: A forgatás során helyben marad.

• Forgásszög: Meghatározza, mennyire fordul el az alakzat.

• Irány: Pozitív (balra) vagy negatív (jobbra).

4. Adott a koordináta-rendszerben az ABCD trapéz, csúcsai A(0; 0), B(5; 0), C(4; 3), D(3; 3).

a) Tükrözd a trapézt az x tengelyre! Rajzold meg a tükörképet, és írd fel a csúcspontok koordinátáit!

b) Tükrözd a trapézt az y tengelyre! Rajzold meg a tükörképet, és írd fel a csúcspontok koordinátáit!

c) Tükrözd a trapézt az x tengelyre, majd a kapott képet az y tengelyre! Rajzold meg a tükörképe-

ket, és írd fel a csúcspontok koordinátáit!

d) Tükrözd a trapézt az origóra középpontosan! Rajzold meg a tükörképet, és írd fel a csúcspontok

koordinátáit! Mit tapasztalsz, ha összehasonlítod a c) és d) feladatban képként kapott trapézokat?

6. Egy tervrajzon a 12 méter hosszú folyosót a mérnök 7,2 cm-nek, szélességét pedig 1,5 cm-nek

rajzolta. Milyen széles a folyosó?

MF 46. oldal 4. feladat

MF 47. oldal 6. feladat

- kocka

- téglatest

- gömb

- henger

- gúla

- kúp

- háromszög alapú hasáb

- négyzetes oszlop.

B. m=4,5 cm; a= 15 cm

C. m=10 cm; a=10 cm

2. Számítsd ki a szabályos hatoldalú gúla térfogatát, ha alapéle 4 cm, oldaléle pedig az alappal 45 fokos szöget zár be. Megoldásod legyen nyomon követhető a füzetben!