1.관성의 법칙

알짜힘(합력)^[A]의 값이 0이라면^[4] 물체의 운동 상태가 변하지 않는다는 법칙이다. “알짜힘이 0이라면 물체의 질량중심의 운동상태가 변하지 않는다”가 더욱 정확한 표현이다.

제1 법칙은 단순히 제2 법칙(𝐹=𝑚𝑎F=ma)^[5]에서 𝐹=0F=0의 상황에 불과한 것이 아니다. 제1 법칙의 성립 여부는 제2 법칙 성립의 전제이다. 어떤 좌표계에서 제2 법칙이 성립하려면 제1 법칙이 성립해야 한다. 즉, 관성 좌표계에 속해야 한다.^[6]

2.가속도의 법칙

F=ma의 공식 형태로 잘 알려져 있는데, 이 공식에서 𝐹F는 알짜힘(합력)^[A], 𝑚m은 질량, 𝑎a는 가속도를 의미한다. 사실 𝐹=𝑚𝑎F=ma를 사용한 것은 아이작 뉴턴이 아닌 대중에게는 수학자로 유명한 레온하르트 오일러^[9]이다. 이 방정식을 물체의 운동 방정식(equation of motion)이라고 하며, 이 방정식을 풀면 물체의 운동을 구할 수 있다. 또한 이 법칙은 관성 좌표계^[10]와 갈릴레이 변환에서 성립하는 법칙이다. 비관성 좌표계에서 물체의 운동이 어떻게 서술되는지는 비관성 좌표계 문서 참조.

가속도는 힘에 비례하고 질량에 반비례한다는 법칙이다. 보다 일반화된 표현으로 𝐹=𝑝˙F=p˙​ (𝑝p 는 운동량(momentum))라고 서술할 수 있는데, 고전역학에서 𝑝=𝑚𝑣p=mv 이므로 𝐹=d𝑝d𝑡=d(𝑚𝑣)d𝑡=𝑚d𝑣d𝑡=𝑚𝑎F=dtdp​=dtd(mv)​=mdtdv​=ma 로 동일한 결과가 된다.

𝐹=d𝑝d𝑡F=dtdp​ 가 더 일반화된 표현이라고 부르는 이유는, 고전역학에서는 질량을 불변량으로 가정하므로 d(𝑚𝑣)=𝑚 d𝑣d(mv)=m dv 라고 할 수 있지만 상대성 이론에서는 (𝑚𝑣)(mv) 앞에 추가적으로 속도에 의존하는 로렌츠 인자가 곱해지기 때문이다. 상대성 이론의 세계에서도 운동량 𝑝p 를 상대론적 운동량으로 바꿔주면 𝐹=d𝑝d𝑡F=dtdp​ 는 그대로 성립한다. 굳이 상대성 이론까지 가지 않아도 질량이 변하는 상황은 존재하는데, 가장 대표적인 예가 질량(연료)을 바깥으로 분사하여 날아가는 로켓.^[11]


뉴턴의 제1 법칙과 연결해서 설명하자면, 힘은 운동량을 시간에 대해 미분한 것이므로 𝐹=0F=0일 때 이를 적분한 운동량은 상수^[13]라는 식으로 이해할 수도 있다.​

3.작용 반작용의 법칙

이 법칙은 "힘은 오로지 계(system)의 외부에서만 오며 물체가 물체 스스로에 힘을 줄 수 없다." 를 의미한다. 즉, "힘의 근원은 어디인가" 를 알려주는 법칙이다.

한 물체 A가 다른 물체 B에게 작용하는 힘이 있을 경우, 그 다른 물체 B도 물체 A에 같은 크기의 힘을 반대 방향으로 가한다는 법칙이다. 한마디로 "한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면 힘을 가한 물체도 힘을 가한 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다"라고 말할 수 있다. 내가 땅바닥에 헤딩을 하는데 마치 땅바닥이 나를 때리는 것처럼 아픈 이유이기도 하다. A가 B에 작용하는 힘의 '결과'로 B가 A에 작용하는 반작용이 나오는 것이 아니라, 그 두 힘은 원래 동시에 존재하는 것이다. 즉, 새가 날개로 공기를 밀어내는 힘과 공기가 새의 날개를 밀어내는 힘은 동시에 작용한다는 것이다.

단, 겉보기 힘의 반작용은 존재하지 않는데 이것은 겉보기 힘이 가상의 힘이기 때문이다. 실존하는 힘이 아니기에 이에 대한 반작용도 실존하지 않는다. 앞서 말했듯, 실제로 존재하는 힘이면 그 힘의 반작용과 반드시 세트로 작용한다.

가끔 몇몇 문제에서 힘의 평형과 작용 반작용을 비교하여 물어보는데, 이때 혼동하지 않도록 주의해야 한다. 힘이 평형을 이루는 상황은 두 (혹은 셋 이상의 힘)힘의 작용점이 한 물체 안에 있고 두 힘의 합력(알짜힘)이 0이 되어 움직이지 않는 경우지만, 작용 반작용은 두 물체가 상호작용할 때의 경우로, 힘의 작용점이 서로 다른 물체에 있으므로 두 물체가 서로 별개의 운동을 한다. 즉, 두 물체간의 힘은 더할 수 없다.

정리하자면 뉴턴의 운동 법칙인 '작용 반작용의 법칙'의 특징은

• 작용 반작용의 크기는 항상 같음.

• 이 힘의 방향은 서로 반대 방향임.

• 힘을 받는 물체가 서로 다르니 더할 수 없음.

이다.

한편 이 법칙에서 유도된 것이 운동량 보존의 법칙이다. 운동량은 힘을 시간으로 적분한 값으로 정의된다. 따라서 두 물체가 충돌해 운동량이 변할 때, 서로가 서로에게 같은 시간 동안 힘을 가할 것이다. 그런데 여기서 작용 반작용 법칙에 의해 서로가 서로에게 준 힘은 같다. 따라서 서로에게 같은 시간 동안 같은 힘을 줬으므로, 운동량의 변화량(충격량)은 서로 같다. 다시 말해, 충돌 전과 충돌 후의 운동량의 총합이 완전히 같다는 것이다.

외부 힘이 가해지지 않으면 물체는 일정한 속도로 움직인다. 힘이 가해져 물체의 상태가 변하지 않는 한, 모든 물체는 정지해 있거나 등속직선운동을 하는 상태를 유지한다.

뉴턴의 운동법칙 제 2법칙-가속도의 법칙 

운동하고 있는 물체의 힘(F)은 그 물체의 질량(m)에 가속도(a)를 곱한 것과 같다. 운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 그 힘이 가해지는 직선을 따라 이루어진다.

뉴턴의 운동법칙 제 3법칙-작용 반작용의 법칙

모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다. 모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다: 또는 두 물체의 서로에 대한 상호작용은 언제가 (크기가) 같고 방향이 반대이다.

아이작 뉴턴의 상징과도 같은 법칙으로, 고전역학의 꽃이라 평가받기도 하다. 간단히 내용을 요약하자면,

1. 관성의 법칙: 𝐹=0⇔𝑣˙=0F=0⇔v˙=0

2. 가속도의 법칙: 𝐹=d𝑝d𝑡=𝑚𝑎F=dtdp​=ma^[31]

3. 작용 반작용의 법칙: 𝐹AB=−𝐹BAFAB​=−FBA​

정도가 뉴턴 역학의 기본 체제이다.

거두절미하고 이론의 전개에 대해서 살펴보면, 뉴턴은 물체의 운동이란 무엇인가에 대한 갈릴레오 갈릴레이 등의 연구결과를 뉴턴의 운동법칙으로 정리하고, 이를 통해 구심력을 정의했으며, 행성의 궤도가 원뿔곡선이고 태양이 초점 중 하나에 있으며, 궤도에서 케플러 제3법칙이 성립하면 중력은 거리의 역제곱꼴이라는 것을 수학적으로 도출해냈다. 그렇게 갈릴레오 갈릴레이와 요하네스 케플러를 거친 고전 물리학은 뉴턴에서 집대성되었다.

이 법칙들이 중요한 이유는, 모든 역학의 기초인 고전역학 중에서도 제일 중요한 내용을 담고 있기 때문이다. 힘, 질량, 가속도, 속도 등과 같은 기본적인 물리량들에 대한 보편적인 정의를 주었으며, 물리학을 수학적으로 기술하는 방법의 시초 격이자 모범이라 볼 수 있다. 특히 가속도의 법칙  𝐹=d𝑝d𝑡 F=dtdp​는 여전히 고전역학 뿐만 아니라 모든 역학에 완벽히 적용될 정도로 그 가치가 매우 높은 법칙이며, 이것의 보다 간단하고 직관적인 형태인 운동 방정식  𝐹=𝑚𝑎 F=ma의 경우 매우 큰 인지도를 가지고 있다.

앞에서도 말했지만, 이러한 공로 때문에 지금까지도 뉴턴은 알베르트 아인슈타인, 제임스 맥스웰과 함께 물리학의 3대 거장으로 추앙받고 있다. "물리학의 1/3(고전역학, 광학)은 뉴턴이, 1/3(전자기학, 통계물리학)은 맥스웰이, 1/3(양자역학, 상대성 이론)은 아인슈타인이 완성했다"라는 말도 있을 정도.

힘이 가해져 물체의 상태가 변하지 않는 한, 모든 물체는 정지해 있거나 등속직선운동을 하는 상태를 유지한다

 - 예를 들어서 달리다가 급브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 경우가 있다

뉴턴의 운동법칙 제 2법칙 - 가속도의 법칙

운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 그 힘이 가해지는 직선을 따라 이루어진다

 -예를 들어서 움직이는 물체의 운동량이 늘어날수록 가속도가 붙어서 속도가 빨라진다

뉴턴의 운동법칙 제 3 법칙 - 작용 반작용의 법칙

 -모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다

두 물체는 서로에 대한 상호작용은 언제나 (크기가)같고 방향이 반대이다

-진자 1개를 놓으면 반대쪽에서 똑같은 힘인 진자 1개가 움직인다

아이작 뉴턴의 상징과도 같은 법칙으로, 고전역학의 꽃이라 평가받기도 하다. 간단히 내용을 요약하자면,

1. 관성의 법칙: 𝐹=0⇔𝑣˙=0F=0⇔v˙=0

2. 가속도의 법칙: 𝐹=d𝑝d𝑡=𝑚𝑎F=dtdp​=ma

3. 작용 반작용의 법칙: 𝐹AB=−𝐹BAFAB​=−FBA​

정도가 뉴턴 역학의 기본 체제이다.

거두절미하고 이론의 전개에 대해서 살펴보면, 뉴턴은 물체의 운동이란 무엇인가에 대한 갈릴레오 갈릴레이 등의 연구결과를 뉴턴의 운동법칙으로 정리하고, 이를 통해 구심력을 정의했으며, 행성의 궤도가 원뿔곡선이고 태양이 초점 중 하나에 있으며, 궤도에서 케플러 제3법칙이 성립하면 중력은 거리의 역제곱꼴이라는 것을 수학적으로 도출해냈다. 그렇게 갈릴레오 갈릴레이와 요하네스 케플러를 거친 고전 물리학은 뉴턴에서 집대성되었다.

이 법칙들이 중요한 이유는, 모든 역학의 기초인 고전역학 중에서도 제일 중요한 내용을 담고 있기 때문이다. 힘, 질량, 가속도, 속도 등과 같은 기본적인 물리량들에 대한 보편적인 정의를 주었으며, 물리학을 수학적으로 기술하는 방법의 시초 격이자 모범이라 볼 수 있다. 특히 가속도의 법칙  𝐹=d𝑝d𝑡 F=dtdp​는 여전히 고전역학 뿐만 아니라 모든 역학에 완벽히 적용될 정도로 그 가치가 매우 높은 법칙이며, 이것의 보다 간단하고 직관적인 형태인 운동 방정식  𝐹=𝑚𝑎 F=ma의 경우 매우 큰 인지도를 가지고 있다.

앞에서도 말했지만, 이러한 공로 때문에 지금까지도 뉴턴은 알베르트 아인슈타인, 제임스 맥스웰과 함께 물리학의 3대 거장으로 추앙받고 있다. "물리학의 1/3(고전역학, 광학)은 뉴턴이, 1/3(전자기학, 통계물리학)은 맥스웰이, 1/3(양자역학, 상대성 이론)은 아인슈타인이 완성했다"라는 말도 있을 정도이다.

미는 힘이 일정하면 물체의 운동의 상태가 변하지 않는다는 법칙이다.

뉴턴의 가속도에 법칙

F = ma F는 인정한 힘,m 질량, a는 가솓도이다.오일러도 생각했다

뉴턴의 작용과 반작용의 법칙

힘은 오로지 계(system)의 외부에서만 오며 물체가 물체 스스로에 힘을 줄 수 없다." 를 의미한다. 즉, "힘의 근원은 어디인가" 를 알려주는 법칙이다.