파스칼의 삼각형은 세 번째 줄부터는 줄의 양쪽 끝 칸에는 1을 쓰고 나머지 칸에는 바로 윗줄에 위치한 칸 중 해당 칸과 인접해 있는 두 칸의 숫자를 더해서 그 값을 쓴다.

이 규칙에 따라 삼각형을 그려보면 삼각형의 그림이 나타난다.

파스칼의 삼각형은 파스칼(1623~1662)이 최초로 발견한 것은 아니다. 동양에선 그보다 훨씬 전부터 알려져 있었다. 중국에서는 송나라의 양휘가 2의 6제곱까지, 원나라의 주세걸이 2의 8제곱까지의 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 그림을 소개하였다. 또한 서양에서도 16~17세기의 많은 수학자들의 저서에도 나타난다. 

뿐만 아니라 조선의 수학자홍정하는 파스칼 삼각형을 단순히 발견한 것을 넘어 시대를 뛰어넘는 통찰을 한 것으로 알려져 있다.

반면에, 파스칼은 스피노자와 함께 서양 근대 철학의 문을 연 프랑스의 철학자이자 확률론을 창시한 수학자이다. 파스칼의 삼각형은 그가 확률 연구 도중 발견한 것이며 이후 파스칼은 이 삼각형의 여러 가지 성질을 발견을 하였고, 이러한 발견 덕분에 그의 이름을 붙인 것이다.

   

1. 양 옆에 있는 수를 더한 값은 아래의 숫자가 된다.

2. 3번째 줄의 숫자들은 삼각수를 이룬다.

3. 3번째 대각선의 숫자들과 4번째 대각선의 숫자들은 계차수열을 이룬다.

 

4. 대각선의 숫자들을 더한 값은 ‘ㄱ’자 모양으로 구할 수 있다. 

파스칼의 삼각형에 대한 현존하는 가장 오래된 문서는 중국의 수학자 양휘에 의한 것이며 그 후 1303년 주세걸이 쓴 책에 다시 등장한다. 이때문에 중국에서는 양휘의 삼각형이라고 한다.

이 규칙에 따라 삼각형을 그려보면 위 그림처럼 된다.

다만 차수가 커지면 삼각형을 그리는 것보다 이항정리를 사용하여 직접 구하는 쪽이 좀 더 빠르다. 삼각형을 수학 공식으로 나타내면 아래와 같으며, 이를 파스칼 항등식이라고 한다.
역사
파스칼의 삼각형은 파스칼(1623~1662)이 최초로 발견한 것은 아니다. 동양에선 그보다 훨씬 전부터 알려져 있었다. 중국에서는 송나라의 양휘(?1238~?1298)가 2의 6제곱까지, 원나라의 주세걸(1270~1330)이 2의 8제곱까지의 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 그림을 소개하였다. 또한 서양에서도 16~17세기의 많은 수학자들의 저서에 나타난다.

뿐만 아니라 조선의 수학자 홍정하는 파스칼 삼각형을 단순히 발견한 것을 넘어 시대를 뛰어넘는 통찰을 한 것으로 알려져 있다. 현대 조합론의 측면에서 보아도 홍정하의 통찰은 가히 천재적이며 이산수학이 어느 나라보다도 발달했던 조선의 수학적 성과를 엿볼 수 있다. 여담으로, 미적분학은 영국 등지에서 발달하였으나 미적분학과 대등한 위치에 있는 수학분야인 이산수학은 동양, 특히 조선에서 발달하였다. 미적분학은 증기기관, 열기관 등에 산업적으로 응용되어 산업혁명이 일어나기까지 100여 년의 시간이 걸렸지만 영국의 경우 정부 차원에서 연구 지원을 이어갈 수 있었기에 산업혁명의 발생지가 될 수 있었지만, 조선은 학문의 산업적 발전이 식민지배 등으로 퇴보하였으며 그러한 학문적 성과도 현재에 이르러서도 과소평가되고 있는 실정이다. 이산수학은 인공지능의 핵심 이론적 기반으로서 4차 산업혁명 시대 그 산업적 활용이 비약적으로 진행되고 있는 수학 분야이다.

파스칼은 스피노자와 함께 서양 근대 철학의 문을 연 프랑스의 철학자이자 확률론을 창시한 수학자이다. 파스칼의 삼각형은 그가 확률 연구 도중 발견한 것이며 이후 파스칼은 이 삼각형의 여러 가지 성질을 발견한 뒤 수삼각형론에 발표했는데, 이런 업적으로 그의 이름이 붙여진 것으로, 발견한 방법론을 어디에 써먹을지 적절한 곳에 적절하게 집어넣는 것 또한 학계에서의 덕목인 것이다.
성질

프랙탈홀수와 짝수의 색깔을 다르게 하여 색칠하면 프랙탈 구조가 나타난다.이 사진에서 볼 수 있듯이 하얀색은 짝수, 갈색은 홀수이다. 그리고 여기에서 프랙탈 구조를 볼 수 있다.이것뿐만이 아니라 파스칼 삼각형과 관련된 성질들은 몹시 많지만 여기서 줄이도록 하겠다. 몹시 흥미롭고 신비한 ‘파스칼 삼각형’. 이것에 대해 조사하면서 삼각수, 프랙탈 구조 등에 대해 배울 수 있었던 좋은 기회였다.

이 규칙에 따라 삼각형을 그려보면 위 그림처럼 된다.

다만 차수가 커지면 삼각형을 그리는 것보다 이항정리를 사용하여 직접 구하는 쪽이 좀 더 빠르다. 삼각형을 수학 공식으로 나타내면 아래와 같으며, 이를 파스칼 항등식이라고 한다.
역사
파스칼의 삼각형은 파스칼(1623~1662)이 최초로 발견한 것은 아니다. 동양에선 그보다 훨씬 전부터 알려져 있었다. 중국에서는 송나라의 양휘(?1238~?1298)가 2의 6제곱까지, 원나라의 주세걸(1270~1330)이 2의 8제곱까지의 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 그림을 소개하였다. 또한 서양에서도 16~17세기의 많은 수학자들의 저서에 나타난다.

뿐만 아니라 조선의 수학자 홍정하는 파스칼 삼각형을 단순히 발견한 것을 넘어 시대를 뛰어넘는 통찰을 한 것으로 알려져 있다. 현대 조합론의 측면에서 보아도 홍정하의 통찰은 가히 천재적이며 이산수학이 어느 나라보다도 발달했던 조선의 수학적 성과를 엿볼 수 있다. 여담으로, 미적분학은 영국 등지에서 발달하였으나 미적분학과 대등한 위치에 있는 수학분야인 이산수학은 동양, 특히 조선에서 발달하였다. 미적분학은 증기기관, 열기관 등에 산업적으로 응용되어 산업혁명이 일어나기까지 100여 년의 시간이 걸렸지만 영국의 경우 정부 차원에서 연구 지원을 이어갈 수 있었기에 산업혁명의 발생지가 될 수 있었지만, 조선은 학문의 산업적 발전이 식민지배 등으로 퇴보하였으며 그러한 학문적 성과도 현재에 이르러서도 과소평가되고 있는 실정이다. 이산수학은 인공지능의 핵심 이론적 기반으로서 4차 산업혁명 시대 그 산업적 활용이 비약적으로 진행되고 있는 수학 분야이다.

파스칼은 스피노자와 함께 서양 근대 철학의 문을 연 프랑스의 철학자이자 확률론을 창시한 수학자이다. 파스칼의 삼각형은 그가 확률 연구 도중 발견한 것이며 이후 파스칼은 이 삼각형의 여러 가지 성질을 발견한 뒤 수삼각형론에 발표했는데, 이런 업적으로 그의 이름이 붙여진 것으로, 발견한 방법론을 어디에 써먹을지 적절한 곳에 적절하게 집어넣는 것 또한 학계에서의 덕목인 것이다.
성질

프랙탈
홀수와 짝수의 색깔을 다르게 하여 색칠하면 프랙탈 구조가 나타난다.

이 사진에서 볼 수 있듯이 하얀색은 짝수, 갈색은 홀수이다. 그리고 여기에서 프랙탈 구조를 볼 수 있다.

프랑스의 수학자 파스칼(Blaise Pascal; 1623 ~ 1662)이 파스칼의 삼각형의 창시자는 아니다. 파스칼 이전에 중국, 아랍 등의 수학자들에 의하여 파스칼의 삼각형에 대한 많은 사실들이 알려져 있었다.

파스칼의 삼각형에 대한 현존하는 가장 오래된 문서는 중국의 수학자 양휘에 의한 것이며 그 후 1303년 주세걸이 쓴 책에 다시 등장한다. 이때문에 중국에서는 양휘의 삼각형이라고 한다.

이탈리아에서는 1556년 이 삼각형의 번째 행까지 계산하여 출판한 수학자 타르탈리아(Niccolò Fontana Tartaglia; 1500 ~ 1557)의 이름을 따서 타르탈리아의 삼각형이라고 한다.

이 삼각형을 파스칼의 삼각형이라고 하게 된 것은 파스칼이 그 삼각형의 많은 성질을 찾아내고 응용하였기 때문이다. 파스칼이 1665년 출판한 저서 『수삼각형론(Traité du triangle arithmetique)』에서 이 삼각형을 소개하였는데, 수학적 귀납법의 시초라고 할 수 있는 표현이 나온다.

3)성질
1) 짝수행은 항의 개수가 짝수개이고, 좌우대칭이며 홀수행은 항의 개수가 홀수개이고, 가운데 숫자를 중심으로 좌우대칭이다.

2) 같은 줄의 연속된 두 수를 더한 값은 아랫줄의 더한 두 수 사이에 있다.

3) 특정한 사선 방향(45도 이하)으로 더하면 피보나치 수가 나온다.

4) n번째 행의 수들의 합은 {2}^{n}2n과 같다. 즉 각 행의 수들의 합은 2의 거듭제곱이다.

5) {(a+b)}^{n}(a+b)n을 전개한 각 항의 계수는 숫자들이 나온 순서대로다.

6) 파스칼 삼각형에서 '2'는 딱 한 번 나온다.

7) v 자로 더하면 그 아래에 있는 숫자와 같다.(ex_1+3+6+6+3+1=20)

8) p행의 모든 수는 p의 배수이다. (단, p=소수, 양 끝1은 제외)

9) 어떤 수 주위의 6개의 숫자를 번갈아 가며 3개씩 곱한 값은 같다. (ex_3주위에 2x1x6=1x3x4)

10) 첫 번째 항에서 두 번째를 빼고 다시 세 번째를 더하고 네 번째를 빼고... 이 과정을 계속하면 0이 나온다. 즉 짝수 번째 항의 합은 홀수 번째 항의 합과 같다.

11) n번째 줄까지의 1의 개수는 2n+1개이다. (ex_5번째줄=2×5+1=11)

12) n행의 수를 모두 제곱하여 더하면 2n행의 가운데 수가 나온다.

13) 파스칼의 삼각형에서 2,4,6번 등장하는 수는 무수히 많다. 반면 8번 이상 등장하는 수는 1, 3003외에 알려진 바가 없다

이 규칙에 따라 삼각형을 그려보면 위 그림처럼 된다.

다만 차수가 커지면 삼각형을 그리는 것보다 이항정리를 사용하여 직접 구하는 쪽이 좀 더 빠르다. 삼각형을 수학 공식으로 나타내면 아래와 같으며, 이를 파스칼 항등식이라고 한다.
역사
파스칼의 삼각형은 파스칼(1623~1662)이 최초로 발견한 것은 아니다. 동양에선 그보다 훨씬 전부터 알려져 있었다. 중국에서는 송나라의 양휘(?1238~?1298)가 2의 6제곱까지, 원나라의 주세걸(1270~1330)이 2의 8제곱까지의 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 그림을 소개하였다. 또한 서양에서도 16~17세기의 많은 수학자들의 저서에 나타난다.

뿐만 아니라 조선의 수학자 홍정하는 파스칼 삼각형을 단순히 발견한 것을 넘어 시대를 뛰어넘는 통찰을 한 것으로 알려져 있다. 현대 조합론의 측면에서 보아도 홍정하의 통찰은 가히 천재적이며 이산수학이 어느 나라보다도 발달했던 조선의 수학적 성과를 엿볼 수 있다. 여담으로, 미적분학은 영국 등지에서 발달하였으나 미적분학과 대등한 위치에 있는 수학분야인 이산수학은 동양, 특히 조선에서 발달하였다. 미적분학은 증기기관, 열기관 등에 산업적으로 응용되어 산업혁명이 일어나기까지 100여 년의 시간이 걸렸지만 영국의 경우 정부 차원에서 연구 지원을 이어갈 수 있었기에 산업혁명의 발생지가 될 수 있었지만, 조선은 학문의 산업적 발전이 식민지배 등으로 퇴보하였으며 그러한 학문적 성과도 현재에 이르러서도 과소평가되고 있는 실정이다. 이산수학은 인공지능의 핵심 이론적 기반으로서 4차 산업혁명 시대 그 산업적 활용이 비약적으로 진행되고 있는 수학 분야이다.

파스칼은 스피노자와 함께 서양 근대 철학의 문을 연 프랑스의 철학자이자 확률론을 창시한 수학자이다. 파스칼의 삼각형은 그가 확률 연구 도중 발견한 것이며 이후 파스칼은 이 삼각형의 여러 가지 성질을 발견한 뒤 수삼각형론에 발표했는데, 이런 업적으로 그의 이름이 붙여진 것으로, 발견한 방법론을 어디에 써먹을지 적절한 곳에 적절하게 집어넣는 것 또한 학계에서의 덕목인 것이다.
성질

프랙탈홀수와 짝수의 색깔을 다르게 하여 색칠하면 프랙탈 구조가 나타난다.이 사진에서 볼 수 있듯이 하얀색은 짝수, 갈색은 홀수이다. 그리고 여기에서 프랙탈 구조를 볼 수 있다.이것뿐만이 아니라 파스칼 삼각형과 관련된 성질들은 몹시 많지만 여기서 줄이도록 하겠다. 몹시 흥미롭고 신비한 ‘파스칼 삼각형’. 이것에 대해 조사하면서 삼각수, 프랙탈 구조 등에 대해 배울 수 있었던 좋은 기회였다.

먼저 첫 번째 줄에는 숫자 1을 쓴다.

그 다음 줄을 만들려면, 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다. 예를 들어, 네 번째 줄의 숫자 1과 3을 더하여 다섯 번째 줄의 4가 만들어진다.

그럼 블레즈 파스칼은 누구인가?

1623~1662까지 살아계셨던 보통 수학자로 알고있지만 그의 직분은 프랑스의 수학자, 물리학자, 발명가, 철학자, 신학자이다.

파스칼은 원추곡선론,확률론,수론 및 기하학,등에 공헌하였고 계산기를 발명한 위대한 인물이다.

그럼 이항정리는 무엇인가?

이항정리의 이론은 두 항의 대수합의 거듭제곱을 전개하는 법을 보이는 공식이다

 n=0행에는 1을 적는다.

다음 행에는 바로 위의 항과 하나 왼쪽에 있는 항의 합을 적는데 아무 것도 없는 것은 0으로 간주한다

n번째 행에는 모두(n+1) 개의 항이 있으며 처음과 마지막 항은 항상 1이다.

파스칼의 삼각형 역사
프랑스의 수학자 파스칼(Blaise Pascal; 1623 ~ 1662)이 파스칼의 삼각형의 창시자는 아니다. 파스칼 이전에 중국, 아랍 등의 수학자들에 의하여 파스칼의 삼각형에 대한 많은 사실들이 알려져 있었다. 파스칼의 삼각형에 대한 현존하는 가장 오래된 문서는 중국의 수학자 양휘에 의한 것이며 그 후 1303년 주세걸이 쓴 책에 다시 등장한다. 이때문에 중국에서는 양휘의 삼각형이라고 한다. 이탈리아에서는 1556년 이 삼각형의 6번째 행까지 계산하여 출판한 수학자 타르탈리아(Niccolò Fontana Tartaglia; 1500 ~ 1557)의 이름을 따서 타르탈리아의 삼각형이라고 한다. 이 삼각형을 파스칼의 삼각형이라고 하게 된 것은 파스칼이 그 삼각형의 많은 성질을 찾아내고 응용하였기 때문이다. 파스칼이 1665년 출판한 저서 『수삼각형론(Traité du triangle arithmetique)』에서 이 삼각형을 소개하였는데, 수학적 귀납법의 시초라고 할 수 있는 표현이 나온다 
파스칼 삼각형의 성질
1. 첫 번째 열(k=0)과 대각선의 수는 모두 1이다. 

2. 두 번째 열(k=1)의 수는 자연수를 1부터 순서대로 배열한 것이다. 

3. 세 번째 열(k=2)의 수는 삼각수를 부터 순서대로 배열한 것이다.