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wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Warm Up: Was ist das für eine Zahl?

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Schreibe als Dezimalzahl:
a) 5 Zehntel b) 12 Einer 6 Zehntel
c) sechs Einer sieben Zehntel
d) 2 Zehner 12 Tausendstel

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Einen Zahlenstrahl kennst du. Jetzt schauen wir uns die Dezimalzahlen am Zahlenstrahl an.
Merke: Man kann Dezimalzahlen am Zahlenstrahl einzeichen, indem man den Zahlenstrahl in Zehntel, Hunderstel und Tausendstel unterteilt.

Versuche es einmal selbst.

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Gib die drei Zahlen A, B und C jeweils als Dezimalzahl an.
Poste uns deine Ergebnisse.

Kannst du Zahlen auch selbst am Zahlenstrahl darstellen?

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Zeichne einen Zahlenstrahl. Überlege wie viele Einteilungsstiche du benötigst und beschrifte diese. Trage nun diese Zahlen ein.
a) 0,4 b) 3,2 c) 7,0 d) 2,9 e) 2,95

Vergleichen von Dezimalzahlen

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Hierzu musst du dir die einzelnen Zahlen genau anschauen.

Versuchen wir es mal zusammen.

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Welche Zahl ist größer?

5,437 oder 5,426?

Die 1. Ziffer ist bei beiden Zahlen eine 5. Hier gibt es keinen Unterschied. Also müssen wir uns die nächsteZahl anschauen.

Die 2. Ziffer, also die Zehntel, ist bei beiden Zahlen eine 4. Auch hier gibt es keinen Unterschied.
Nehmen wir die 3. Ziffer ( Hunderstel ). Die erste Zahl hat dort eine 3, die zweite Zahl eine 2. 3 ist größer als 2, also ist die erste Zahl größer als die zweite Zahl, geschrieben: 5,437 > 5,426

Welche Zahl ist größer,
7,236 oder 7,311?

1. Ziffer: 7 und 7 - kein Unterschied
2. Ziffer 2 und 3 - 2 < 3, also 7,236 < 7,311.

Und jetzt du!

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Entscheide, welche Zahl größer ist.
a) 0,0134 oder 0,134
b) 23, 228 oder 23,128
c) 9,745 oder 9,475
d) 3,256 oder 3,556

Runden von Dezimalzahlen

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Das Runden von natürlichen Zahlen hast du jetzt wiederholt und kannst das super. Jetzt wollen wir Dezimalzahlen runden.

Im Prinzip funktioniert das genauso, wie bei den natürlichen Zahlen.
Wenn du zum Beispiel die Zahl 5,3 auf Einer runden möchtest, suchst du dir erst einmal die Einer heraus und markierst die Stelle:
5,3
Jetzt schaust du dir die nächste Zahl rechts von der 5 an, also die 3. Das Komma brauchst du erst einmal nicht beachten.
Es gelten nun die Reglen, die du schon kennst: bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Unsere Nachbarzahl der Einerstelle ist die 3, also muss abgerundet werden.
Ergebnis 5,0

Du kannst auch schauen, zu welchem Einer die 5,3 näher liegt, zu 5 oder 6. Der Unterschied zwischen 5,3 und 5 ist 0,3, der Unterschied von 5,3 zu 6 ist 0,7. Also ist 5 näher und damit das Ergebnis.

Beispiele:

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

2,47 auf Zehntel runden:
2,47 - ich muss mir die 7 anschauen. Bei 7 wird aufgerundet oder 2,47 liegt näher an der 2,5 als an der 2,4. Das Ergebnis ist 2,5.

13,563 auf Hundertstel runden:
13,563 - ich muss mir die 3 anschauen. Bei 3 wird abgerundet oder 13,563 liegt näher an der 15,56 als an der 15,57. Das Ergebnis ist 15,56.

Und jetzt du!

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

1. Runde auf Einer:
a) 12, 3 b) 8, 02 c) 4, 9

2. Runde auf Zehntel:
a) 23, 45 b) 3, 22 c) 8, 883
d) 7,70

3. Runde auf Hundertstel:
a) 3, 392 b) 2, 073 c) 45, 3499
d) 7, 199

4. Ich bin aufgerundet 77 kg schwer und abgerundet 1,80 groß.
Schreibe alle Möglichkeiten auf, wie schwer und wie groß ich sein kann.

5: Ist es sinnvoll einen Eurobetrag auf Tausendstel zu runden, Beispiel: gerundet.12, 345 €?
Begründe mit Worten und schreibe sie auf.

Brüche in Dezimalzahlen umwandel und umgekehrt.

wab1 — 2020-09-21 13:41:55 UTC

Manchmal ist es sinnvoll Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln. Einige Brüche kennen wir auswendig, wie zum Beispiel 1/2. Die Dezimalzahl hierzu wäre 0,5.
Bei anderen Brüchen wird es schon schwieriger.
Prinzipiell gilt: steht im Nenner, also in der Zahl unten im Bruch, eine 10. 100, 1000, usw. nennt man den Bruch einen Dezimalbruch und eine Umwandlung ist relativ einfach,

Beispiele: 1/10 die 1 im Zähler kann man als Dezimalzahl darstellen: 1 = 1,0. Im Nenner schauen wir uns die 10 an. Sie hat eine 0. Du musst nun das Komma der 1,0 um so viele Stellen nach links verschieben, wie die Zahl im Nenner Nullen hat, also um 1 Stelle. Aua 1,0 wird dann 0,1.
1/10 = 0,1

Ein weiteres Beispiel: 422/ 1000 - die Zahl im Nenner hat 3 Nullen. Die 422 ist dasselbe wie 422,0. Das Komma muss du nun um 3 Stellen nach links verschieben, also 0,422: 422/ 1000 = 0,422.

Jetzt du:
a) 34/ 100 =
b) 879/ 1000 =
c) 26 / 10 =
d) 98/ 100 =

Was aber machst du bei solchen Brüchen:
12/ 1000 - die 1000 hat drei Nullen, das Komma müsste um 3 Stellen nach links verschoben werden, die 12,0 hat aber nur zwei Stellen links vom Komma.
Du kannst vor der 12,0 beliebig viele Nullen schreiben. Da uns 1 Ziffer fehlt, schreiben wir eine Null davo: 012,0. Jetzt musst du das Komma um 3 Stellen nach links verschieben, aöso 0,012 - 12/ 1000 = 0,012.

Versuche es alleine:

a) 23/ 1000 =
b) 4/ 100 =
c) 12 / 10000 =
d) 258/ 10000 =

Dezimalzahlen kann man auch in Brüche umwandeln:

0,234 = 234/ 1000
Schreibe alle Ziffern rechts vom Komma in den Zähler des Bruches uns schreibe im Nenner eine 1 mit so vielen Nullen, wie der Zähler Ziffern hat, also 3 Nullen.

0,29 = 29/ 100
0,0596 = 0596 / 10000 Die Null ganz vorne im Zähler kannst du weglassen, 596/ 10000.

Kriegst du es hin?
a) 0,239 =
b) 0,440 =
c) 0,92 =
d) 0,3 =
e) 0,046 =
f) 0,03 =

Überlege nun ganz genau:
a) 2,45 =
b) 86, 345 =
c) 7, 02 =

wab1 — 2021-03-23 07:59:25 UTC