QUADRAT-Zahlen VI by https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw Interessante Eigenschaften en-us 2024-04-30 11:15:45 UTC 2024-05-07 13:04:37 UTC hello@padlet.com https://images.unsplash.com/photo-1595186370245-995966e33652?crop=entropy&cs=srgb&fm=jpg&ixid=M3w3ODI2fDB8MXxzZWFyY2h8OTl8fFF1YWRyYXR6YWhsZW58ZGV8MXx8fHwxNzE1MDg3MDExfDA&ixlib=rb-4.0.3&q=85 Graphischer Beweis I uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255268 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255268 Interessante Eigenschaften von Quadratzahlen uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255270 Aufgabe 1:
Ziehe die rosa Kästchen über die geraden Quadratzahlen in der Tabelle

Aufgabe 2:
Ziehe die blauen Kästchen über die ungeraden Quadratzahlen in der Tabelle

Aufgabe 3:
Wenn wir nun die Tabelle betrachten, was können wir über die Teilbarkeit der geraden Quadratzahlen (rosa) aussagen?

Aufgabe 4:
Was können wir über die Teilbarkeit der ungeraden Quadratzahlen (blau) aussagen?

Aufgabe 5:
Formuliere für dich zwei Regeln zu der Teilbarkeit von den Quadratzahlen (gerade und ungerade)

Aufgabe 6: 
Teste deine Regeln für die Quadrate von mindestens 3 Zahlen über 20

Zusatzaufgabe:
Probiere dich nun an einem Beweis und erläutere warum die von dir aufgestellten Regeln richtig sind.]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255270 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255271 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255271 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255272   

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]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255285 Tippkarte zu Aufgabe 3 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255286 Was können wir über die Teilbarkeit der Zahlen in der 1. und 5. Zeile aussagen?

=> Die geraden Quadratzahlen liegen alle entweder in der 1. oder der 5. Zeile]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255286 Tippkarte zu Aufgabe 4 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255287 Die ungeraden Quadratzahlen liegen alle in der 2. Zeile, über die Teilbarkeit in der 2. Zeile können wir nichts direkt aussagen, doch aus Aufgabe 3 wissen wir bereits, dass jede Zahl aus der 1. Zeile durch 8 teilbar ist.
Was können wir nun über die Beziehung einer Zahl der 2. Zeile zu der darüberliegende Zahl in der 1. Zeile aussagen?]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255287 Ziehe die grüne Karte zur Seite um Tipps zu sehen uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255288















]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255288 Fertig? - Teil 2 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255289 Wenn du glaubst alles richtig verstanden zu haben, so kannst du jetzt zum zweiten Teil übergehen, erfrage dafür das Passwort bei deiner Raumaufsicht

]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255289 Lösung für die Zusatzaufgabe - gerade Zahlen uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255290 Wir haben als Regel gefunden, dass die Quadrate von geraden Zahlen immer durch 4 teilbar sind, doch warum ist das so?
Wir haben verschiedene Möglichkeiten dies zu beweisen, eine schöne grafische Methode findet ihr unter der Lösung als Padlet.

Wer es lieber mathematisch möchte, der muss damit starten, wie wir gerade und ungerade Zahlen separieren bzw. darstellen können: Eine gerade Zahl ist immer ein Vielfaches von 2, also können wir jede gerade Zahl durch
2\cdot n
und jede ungerade Zahl durch 
2\cdot n + 1
darstellen, dabei ist n eine ganze Zahl.
wenn wir nun unsere gerade Zahl quadrieren erhalten wir:
(2\cdot n)^2 = 2^2\cdot n^2 = 4 \cdot n^2
Wir sehen also, dass unser Ergebnis ein Vielfaches von 4 ist, daher sind gerade Quadrate auch immer durch 4 teilbar.
]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255290 Lösung für die Zusatzaufgabe - ungerade Zahlen uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255291 Als Regel für die ungerade Zahlen haben wir herausgefunden, dass jede ungerade Zahl einer mehr als ein Vielfaches von 8 ist, der Beweis dafür ist relativ ähnlich wie der zu den ungeraden Zahlen.

Wir wissen bereits, wie wir ungerade Zahlen darstellen können und beginnen damit diese ungerade Zahl zu quadrieren:(2\cdot n + 1)^2 = (2\cdot n + 1)\cdot (2\cdot n + 1) = 4\cdot n^2 + 4\cdot n + 1 =
Hier können wir noch ausklammern und erhalten für das Quadrat einer ungeraden Zahl, dass sie einen mehr als ein Vielfaches von 4 ist: 
4\cdot(n^2+n) + 1
Doch damit geben wir uns noch nicht zufrieden.
Wir haben nämlich gesehen, dass es sogar durch 8 teilbar ist, das liegt daran, dass 
n^2 + n
immer gerade ist, also ein Vielfaches von 2, dadurch ist das gesamt durch 8 teilbar.

]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255291 Um die Lösung zu sehen nach unten schieben uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255294

















]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255294 Um die Lösung zu sehen nach unten schieben uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255295

















]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255295 Graphischer Beweis II uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255296 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255296 uweschallmaier https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255298   

]]> 2024-04-30 11:15:45 UTC https://padlet.com/uweschallmaier/nv65f719d3b2t2iw/wish/2975255298