Con estos datos y la Ley de Snell desarrolle el Método Científico para determinar el índice de refracción del agua.

 

 | Angulo incidente | 6 | 13 | 14 | 17 | 18 | 22 | 29 | 31
| Angulo refractado | 5 | 9 | 10 | 14 | 15 | 17 | 21 | 23|

Sugerencia: si tienen un apuntador láser, un transportador  y una cubeta pequeña plástica, pueden montar la práctica y tomar los datos de los ángulos para llevarlos a una gráfica y a partir del análisis obtener el índice de refracción del agua y comparar con el valor teórico. Recuerden siempre debemos reportar los porcentajes de error para ver que tan buenos son los resultados.

Objetivos
Determinar el índice de refracción del agua

 

Consideraciones teóricas
Las leyes de los fenómenos ópticos que se establecen en la física, están basadas en la idea de que la luz se desplaza por una línea recta. La luz se representa como un rayo que cambia su dirección de desplazamiento al pasar de un medio a otro, o al reflejarse en la frontera de dos medios.
Cuando un rayo de luz que viaja a través de un medio, encuentra una frontera que lo lleva a otro medio, una parte del rayo de luz se refleja de la frontera y otra parte entra al segundo medio. 

La ley de reflexión es una ley que determina la dirección del rayo reflejado fue conocida por Euclides en el siglo lll A.C. esta ley dice: el ángulo de reflexión θ’₁ es igual al ángulo de incidencia θ₁

(1) θ₁₌ θ’₁   

La luz de refracción fue formulada en el siglo XVII, y según esta ley la razón de seno del ángulo de incidencia θ₁ al seno del ángulo de refracción θ₂ es una magnitud constante para dos medios dados y se llama índice relativo de refracción n_{21 del} segundo medio con respecto al primero, Fig.1a

(2) n₂₁ = Senθ₁/Senθ₂

El índice relativo n₂₁ depende de la materia de dos sustancias que están en contacto.

La experiencia demuestra, Fig.1b que cuando un rayo que parte del segundo medio con un ángulo incidente θ₂ pasa al primer medio formando un ángulo de refracción θ₁, la relación entre los senos de los ángulos será 

 (3)n₁₂ = Senθ₂/Senθ₁

Donde n₁₂ será el índice relativo de refracción del primer medio con relación al segundo.

Comparando (2) con (3) encontramos la relación

 (4) n₁₂ = 1/n₂₁

Los índices de refracción relativos de dos medios son magnitudes inversas

Para no manejar los conceptos de índice de refracción relativos y poder tabularlos fue introducido el concepto de índice absoluto de refracción para distintas combinaciones de sustancias.El índice de refracción de cualquier sustancia con relación al vacío se llama índice absoluto de refracción. La palabra absoluto suele omitirse, y se dice simplemente índice de refracción de una sustancia n, pero se sabe que es con respecto al vacío. El índice de refracción relativo n21 de las dos sustancias es igual al cociente de sus respectivos índices de refracciones absolutos n1 y n2, donde

(5) n₂₁ =n₂/n₁

(6) Senθ₁/Senθ₂ = n₂/n₁

O más simétricamente, la refracción se determina por la ecuación de Snell:
(7) n₁Senθ₁ = n₂Senθ₂

Como se sabe la velocidad de la propagación de la luz en distintas sustancias es diferente. En el siglo XVII el físico Snell hizo un descubrimiento experimental, que relaciona los ángulos incidente y refractante con las velocidades de la luz en distintas sustancias. La ley de Snell es:
(8) Senθ₁/Senθ₂ = V₂/V₁

Dónde V₁ y V₂ son velocidades de propagación de la luz en las sustancias 1 y 2 Fig.1. comparando las ecuaciones (6) y (8) encontramos
(9) n₁/n₂ = V₂/V₁

Que establece la correlación entre los índices de refracción y las velocidades de propagación de la luz en distintas sustancias.

Según la ecuación (8), los índices de refracción de las dos sustancias son inversamente proporcionales a las velocidades con que la luz se propaga en ellas.

El índice de refracción en el vacío es igual a 1, donde la velocidad de propagación de la luz V en cualquier sustancia estará relacionada con la de propagación de la luz en el vacío por la ecuación
(10) V=C/n
Donde n es el indice de refracción de la sustancia dada y C es la velocidad de la luz en el vacío.

Los cuerpos transparentes tienen n>1 y la velocidad de la luz en ellos es menor que en el vacío.
Reflexión total
Cuando la luz pasa de una sustancia cuyo indice es menor a otra de mayor índice, el razo refractado se acerca a la normal. Por en contrario cuando pasa de una sustancia de mayor densidad óptica a otra de menor densidad n₁>n₂ el rayo se aleja de la normal.

Es evidente que en este caso existe un ángulo de incidencia θ_lim para el cual el angulo de refracción θ₂ es igual a θ₂ =π/2. Es decir que existe un ángulo incidente que se llama ángulo límite θ_lim para el cual el rayo refractado sale rasante a la superficie de refracción, Fig. 2d.

La magnitud de este angulo límite θ_lim   se determina de la ecuación (6) cuando θ₂ =π/2, obtenemos:
(11) Senθ_{lim =} n₂/n₁

Esta igualdad se cumple solamente cuando n₁ > n₂, de donde se deduce que la reflexión total puede producirse exclusivamente cuando la luz pasa de una sustancia de mayor densidad a otra sustancia de menor densidad. Por ejemplo, la reflexión total ocurre cuando la reflexión pasa del vidrio al aire, pero nunca cuando la luz pasa del aire al vidrio.

A medida que el ángulo de incidencia de aproxima al ángulo límite Fig.2, la intensidad del rayo refractado disminuye, mientras que la del reflejado aumenta.

Diseño metodológico
Desarrollo

Para comprobar la validez de la ley de Snell (7)

Es necesario medir el ángulo incidente θ₁ y el ángulo refractante θ₂. Se realizan las mediciones de los ángulos refractados para 8 ángulos de incidencia distintos. 

Mediciones

En la siguiente tabla de datos los ángulos están dados en grados

Índice de refracción del agua=  índice de refracción del aire/pendiente 

Tenemos que 
Índice de refracción del agua=  1/0,7268
El índice de refracción del agua experimental es igual a 1,375
El valor teórico es: 1,33 lo cual nos deja el resultado obtenido dentro del rango de error experimental. 

El porcentaje de error es= 3,383%

Conclusiones.

Se obtuvo un muy buen resultado de la aplicación de la ley de Snell, con un porcentaje de error experimental del 3,383%, es importante señalar que los ángulos menores o iguales a 13 grados generan afectación en el ángulo del haz de luz, y en consecuencia dispersión en los resultados por lo cual los valores obtenidos para estos ángulos no deben considerarse. 

Este experimento permite aproximarse a los conceptos de la ley de Snell de una muy buena forma. 

 Referencias

-          http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/geoopt/refr.html Recuperado el 20 de junio de 2020

-          http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/ondas/snell/snell.html Recuperado el 20 de junio de 2020