계기는 동기가 아님

주제=(해결하고자 하는 문제 인식)=동기

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1NSRGkimz7agyh-Nl5H4H0i1ZKtPHlFx2mnJ9OBUdbsw/edit?usp=drivesdk

개념: 미분, 도함수, 미분 가능성, 극한

최근 무극에서 축제가 열렸는데, 나는 축제 첫날에 축제장을 방문했다. 축제 첫날이고 인기 있는 연예인이 온다고 하여 사람들이 많이 몰리게 되었다. 나는 사람들이 너무 많이 이동하는 것에 불편함을 느꼈고, 사람들이 몰리는 시간을 알 수 있다면 보다 편하게 이동할 수 있을 것이라고 생각하여 이를 예측하고자 했다. 또한 과학 저널에 대중을 하나의 유체로 생각하여 압사 사고를 방지하는 물리학 논문이 있었는데 인구 유입과 압사를 수학적으로 분석할 수 있다는 가능성과 해당 논문을 참고하여 상황을 단순화 하여 수학적 모델을 제시한다.

사람들이 몰리는 상황은 이산적인 상황이다. 다시 말해, 시간-유입 인원 그래프를 그린다면 유입 인원의 수가 정수이기 때문에 그래프에서 미분 불가능한 점이 발생하게 된다. 따라서 단위 시간 당 유입된 사람을 기준으로 생각할 때, 그래프가 미분 가능하지 않아 유입 정도를 미분을 통해 예측하는 방법에 한계가 있다. 이를 개선하고자 했다.

하지만 축제의 경우, 축제장에 입장하기 위한 입구가 한 개가 아니므로 상황이 매우 복잡하다. 따라서 입구가 한 개인 공간을 가정하고, 이때 유입되는 사람의 실제 데이터를 적용하여 그래프를 모든 점에서 미분 가능하도록 변환한 후, 단위 시간 당 유입율을 계산하고자 했다. 이러한 방법을 개선한다면, 지하철과 같이 사람이 많은 장소에서도 압사 사고를 방지하는 데 활용할 수 있을 것으로 생각한다.

서울 열린데이터 광장(https://data.seoul.go.kr/dataList/OA-12252/S/1/datasetView.do)을 활용하면 단위 시간 당 인원의 평균을 알 수 있고, 이를 통해 인원의 변화를 확인할 수 있다. 이를 바탕으로 그래프를 매끄럽게 변환하여 시간당 인원수를 인구 유입률로 표현할 수 있다. 이를 통해 단순한 수학적 모델링을 수행하고, 여타 상황을 고려한 공식을 도출할 수 있다.

즉, 시간에 따른 인구 유입률은 시간에 따른 인원의 도함수로 정의할 수 있으며, 이를 통해 사람들이 많이 몰리는 시간을 파악하고, 과거 데이터를 참고하여 압사 사고를 방지하기 위한 데이터로 활용할 수 있다. 또한, 인구 밀집에 대한 정의를 통해 어떤 상황에서 압사 위험이 큰지 기준을 마련하고자 한다.

주제 선정 동기: 환경 문제 중 교통은 일상과 가장 밀접한 요소이면서도 탄소 배출 큰 비중을 차지한다. 나는 버스를 자주 이용하면서 “같은 거리를 이동할 때 어떤 교통수단이 더 환경에 이로울까?”라는 의문을 가지게 되었다. 보통 사람들은 “대중교통이 더 낫다.”라고 말하지만 실제도 그러한지 수학적으로 분석하고 증명해 보고 싶었다. 따라서 교통수단별 탄소 배출량을 함수와 그래프로 나타내고 미분을 활용해 변화율을 비교, 분석함으로써 이러한 궁금증을 해결하고자 탐구 주제를 선택했다.

이 주제는 왜 융합적인가?

이 탐구는 환경을 수학이랑 함께 다룬다는 점에서 융합적이다.

왜냐하면 환경자료로만 분석하는 것이 아닌 수학적으로도 분석하기 때문에 융합적이다.

사용되는 개념: 함수의 증가ㆍ감소와 극값, 도함수의 변화율, 도함수의 극대 극소

주제 선정 동기: 요즘은 인터넷, 스마트폰, 센서 등을 통해 아주 많은 데이터가 쌓여기고 있는 중이다.

하지만 단순히 데이터를 모으는 것만으로는 큰 의미가 없고, 그 안에서 변화가 어떻게 일어나는지를 알아야 좋다.

예를 들어 하루 중 언제 사람들이 가장 많이 인터넷을 사용하는지, 그리고 또 언제 또 많이 쓰는지 등을 알 수 있어야 한다.

그래서 수학 교과서를 본 결과 이런 변화의 정도를 알아내는 데에 미분이 쓰일 수 있다는걸 알게되었다.

따라서 빅데이터를 분석할 때 미분을 이용해 변화율과 최적점을 찾는 방법을 탐구해보고자 합니다.

최근 의료 분야에서는 AI가 진단과 치료 권고 과정에 점점 더 활용되고 있다. 나는 이전에 AI의 치료 권고가 정당한가에 대해 동아리에서 토론 활동을 하면서, AI의 장점과 함께 오진 가능성이 갖는 한계도 고민하게 되었다.

특히, AI가 많은 데이터를 학습한다고 해서 오진율이 단순히 직선적으로 줄어드는 것은 아닐 것이라는 의문이 들었다. 학습 데이터가 늘어날수록 오진율이 빠르게 줄어들다가 어느 순간부터는 개선 속도가 둔화되거나 일정한 한계에 가까워질 수도 있기 때문이다.

따라서 “AI가 학습을 많이 하면 정말 오진율이 일정하게 줄어들까, 아니면 줄어드는 속도에 한계가 있을까?”라는 질문을 바탕으로, 데이터 양(x)과 오진율(y)의 관계를 함수로 가정하고 변화율을 분석하고자 한다. 이를 통해 오진율이 어떤 함수 꼴을 따르는지 탐구하며, AI 진단 시스템의 발전 가능성과 한계를 수학적으로 해석해 보고자 한다.

주제 선정 동기

: 평소 학교에서도 일상생활에서도 심폐소생술에 대해 자주 배우고 실습할 기회가 많았다. 자주 교육을 받아왔기 때문에 실제 응급상황이 발생했을 때 즉각적으로 시행할 수 있을 정도의 자신감도 생겼다.

또한. 심폐소생술에서 가슴 압박의 깊이와 속도가 환자의 생존률에 직접적인 영향을 준다는 사실도 알고 있었다.

하지만 정확히 어느 정도의 깊이와 속도가 이상적인지에 대해서는 구체적인 수치나 원리를 잘 알지 못했다.

단순한 의문으로만 가지고 있던 중, 학교 수학 수업에서 미분 단원을 배우게 되었다.

그 과정에서 심폐소생술이 반복적이고 규칙적인 움직임을 시간에 따른 함수로 모델링할 수 있고, 압박 속도와 깊이의 변화율은 도함수를 통해 분석할 수 있다는 아이디어가 떠올랐다. 이러한 수학적 분석을 통해 압박 리듬의 최적 타이밍을 찾고, 더 나은 심폐소생술 방법을 탐구해 볼 수 있다고 생각했기 때문에 이 주제를 선정하게 되었다.

이 탐구는 수2의 미분 개념을 활용하여, 의학,응급처치 분야에서 핵심적인 심폐소생술의 압박 깊이와 속도를 분석하고자 하는 주제이다. 이처럼 수학과 의학이라는 서로 다른 분야의 지식을 융합하고 있다는 점에서 융합적인 탐구이다.

특히, 교과서에서 배운 개념들을 CPR이라는 현실의 문제에 적용함으로써 학교 수학과 의료 현장 사이의 연결고리를 형성하고 있다.

또한, 이 탐구는 응급구조학과라는 진로와도 연계되어있다. 실제 CPR 교육에서도 정확한 압박 속도와 깊이를 수치화하여 교육하고 있으며 수학적으로 이를 분석하면 교육의 질을 높이거나 실제 구조 현장에서 효과적인 CPR을 시행할 수 있다.

나는 등굣길에 항상 겪는 불편함 중 하나가 교차로 신호등 대기이다. 특정 신호에서는 차가 길게 늘어서 있는데, 다른 신호에서는 금방 통과되는 모습을 보고 “왜 이런 차이가 발생할까?”라는 궁금증이 생겼다. 특히 어떤 교차로는 초록불이 오래 켜져 있는데도 차가 잘 빠지지 않고, 어떤 교차로는 짧은 신호에도 교통 흐름이 원활한 경우가 있어 이를 수학적으로 분석하고자 했다. 수학Ⅱ에서 배우는 함수, 미분, 극값 개념은 시간에 따른 차량 수의 변화를 분석하는 데 유용하다. 예를 들어, 단위 시간 동안 통과하는 차량의 수를 함수로 두고, 이 함수의 증가·감소를 미분을 통해 분석하면 교통 흐름의 효율성을 정량적으로 표현할 수 있다. 또한, 교차로에서 일정 시간 동안 대기하는 차량의 누적량을 고려하면 극댓값 문제로 접근할 수 있다. 하지만 실제 교통 상황은 단순하지 않다. 신호 주기, 도로 차선 수, 차량 속도 등이 모두 영향을 미친다. 따라서 실제 교통 데이터(예: 서울 열린데이터 광장 교통량 데이터,https:data.seoul.go.kr)를 활용하여, 단위 시간당 차량 통과량을 측정하고 그래프로 나타낸 뒤, 미분을 통해 변화율을 분석하고자 한다. 이를 통해 특정 교차로에서의 대기시간 최소화 신호 주기를 제안하는 단순 모델을 세울 수 있다. 즉, 시간에 따른 차량 흐름을 함수로 두고, 미분을 통해 증가·감소 추세와 극값을 구하여 신호등 체계 개선에 활용할 수 있다. 나아가 이러한 탐구는 실제 도시 교통 체증 완화 및 안전한 도로 환경 조성에 기여할 수 있다고 생각한다.

주제선정동기: 응급환자가 발생했을 때 골든타임을 지키는 것이 매우 중요한데, 요즘 뉴스를 살펴보면 환자 이송 과정에서 환자 수용 거부나 지연 등으로 골든타임을 놓쳐 사망하는 사례들을 접하면서 심각성을 인지하게 되었다. 이러한 사회적 문제를 수학적으로 분석하고 해결 방안을 찾아보고자 했다. 따라서 환자의 생존율 감소를 함수로 나타내고 미분을 통해 변화율을 분석하며 응급 환자의 생존율 변화와 자원 배치의 최적화를 탐구해보고자 한다.

이 주제가 융합적인 이유는 의료 문제를 수학적으로 분석해 해결책을 모색한다는 점에서 융합 탐구라고 생각한다.

융합수업에서 나는 혈당 변화 곡선 분석이라는 활동을 경험했었다. 공복 혈당, 간식을 먹은 직후 혈당, 간식 1시간 후 혈당, 점심 식사 직후 혈당, 점심 1시간 후 혈당을 실제로 측정하고, 이를 바탕으로 그래프를 그린 뒤 이차함수 식을 세우는 활동을 진행했다. 이 과정을 통해 단순히 혈당 수치를 관찰하는 것보다, 수학적 분석을 통해 혈당 변화의 패턴과 속도를 이해할 수 있다는 점이 흥미롭게 느껴졌다.

이 경험은 내가 혈당 변화와 같은 생명현상을 미분과 같은 수학적 개념으로 분석해 보고 싶다는 관심을 갖게 만드는 계기가 되었다. 일반적으로 혈당을 논할 때는 단순히 수치가 높거나 낮은지를 기준으로 판단하지만, 실제로는 혈당이 시간에따라 얼마나 빠르게 변하는가가 건강에 훨씬 더 큰 영향을 미친다. 예를 들면 혈당이 급격히 상승하면 췌장의 인슐린 분비에 과부하가 걸리고, 반대로 급격히 하강하면 저혈당 증상이 발생하여 신체에 위험을 초래할 수 있다고 한다.

나는 이 지점에서 “혈당 변화를 속도의 개념으로 분석한다면, 단순한 수치 측정을 넘어 건강 관리에 더 정밀한 통찰을 제공할 수 있지 않을까?”라는 생각을 하였다. 수학적으로 혈당 곡선을 함수로 설정하고, 그 순간 변화율을 구하면 혈당이가장 빠르게 증가하거나 감소하는 시점을 명확히 찾아낼 수 있다고 생각한다.

따라서 이 탐구는 혈당 조절이라는 생명과학적 문제를 순간 변화율이라는 수학적 개념으로 분석해 융합적이라고 생각한다.

개념: 미분, 도함수, 극한, 미분 가능성

최근 화학 공장에서 유해가스 누출 사고가 발생했다는 뉴스를 접했다. 사고 당시 바람이 거의 불지 않았고, 공장 주변에 사람이 많이 밀집되어 있어 피해가 컸다고 한다. 나는 이 사고를 보며, 유해물질이 확산되는 속도와 공간 내 인구 밀집도가 어떤 관계가 있는지 수학적으로 분석할 수 있다면, 사고를 예방하거나 피해를 줄이는 데 도움이 될 수 있겠다고 생각했다.

유해물질의 확산은 시간에 따라 연속적으로 발생하는 물리적 현상이다. 따라서 확산량을 시간에 따른 함수로 표현할 수 있으며, 이 함수의 도함수를 통해 단위 시간당 확산 속도를 계산할 수 있다. 하지만 실제 사고 상황에서는 확산이 갑작스럽게 증가하거나 특정 지점에서 급격히 변화하기 때문에, 그래프가 미분 불가능한 점을 가질 수 있다. 이를 해결하기 위해, 실제 데이터를 기반으로 그래프를 매끄럽게 변환하여 모든 점에서 미분 가능하도록 만들고자 했다.

예를 들어, 서울 열린데이터 광장에서 제공하는 대기오염 물질 농도 데이터를 활용하면, 특정 시간대에 유해물질 농도가 어떻게 변화하는지 알 수 있다. 이 데이터를 기반으로 시간-농도 그래프를 만들고, 이를 미분하여 확산 속도를 계산할 수 있다. 또한, 공간 내 인구 밀집도 데이터를 함께 분석하면, 확산 속도와 피해 가능성 사이의 상관관계를 도출할 수 있다.

이러한 수학적 모델링은 화학공학에서 유체의 흐름이나 반응 속도를 분석하는 데에도 활용될 수 있으며, 신소재공학에서는 특정 소재가 유해물질을 얼마나 빠르게 흡수하거나 차단하는지를 분석하는 데에도 응용될 수 있다.

결론적으로, 시간에 따른 유해물질 농도의 도함수를 통해 확산 속도를 예측하고, 공간 밀집도와의 상관관계를 분석함으로써, 화학 사고 발생 시 피해를 최소화할 수 있는 기준을 마련할 수 있다. 이는 수학적 사고를 통해 사회적 문제를 해결하는 데 기여할 수 있는 좋은 사례가 될 것이다.

이 주제를 탐구하게 된 동기는 지난주의 했던 나의 경험으로부터 비롯된다. 지난주 나는 친한 친구들과 함께 여의도 한강 불꽃축제를 보러갔던 경험이 있다. 학생의 신분으로서 자차가 없던 우리는 불가피하게 대중교통을 이용 할 수 밖에 없었는데 우리는 지하철을 타고 가기로 결정했다. 지하철에서 에스컬레이터를 이용하는데 사람들이 에스컬레이터의 왼쪽 부분은 비우고 오른쪽 부분에서 한 줄로 이용하는 것을 보았다. 우리는 시간이 여유가 있던 상황은 아니었기에 에스컬레이터의 왼쪽 부분을 이용하여 걸어서 빠르게 내려갔다. 이 경험에서 나는 지난번 수2 교과시간에 활동했던 내용이 생각났다. 학생용 desmos 프로그램을 활용해서 미끄럼틀을 타고 내려오는 영상을 그래프로 나타내보는 활동을 했었는데 그 활동과 나의 에스컬레이터에서의 보행 경험이 밀접한 연관이 있을 것 같다는 생각이 문득 들었다. 이번 주제 탐구에서는 에스컬레이터에서 정지해 있을 때와 걸어서 출발 할 때 등의 상황을 위치 그래프로 나타내보고 그 그래프를 미분시키는 시행을 통해 위치 그래프와 속도 그래프가 어떤 관계를 가지는지에 대해 주제 탐구를 진행하고자 한다.

탐구동기:지금처럼 시험 기간이 되면 많은 청소년들이 책상에 앉아 있는 시간은 늘고 활동량은 현저히 줄어듭니다. 저 역시 이런 시기에 활동량이 많이 줄어들며 피곤함도 늘고 수면의 질도 떨어진 것 같다는 생각을 하게 되었습니다. 그러던 중 활동량과 수면의 질이 생각보다 훨씬 더 연관이 깊다는 사실을 알게 되었고, 활동량의 감소가 단순히 피곤함을 넘어 수면의 질을 어떻게 변화시키며, 이로 인해 다음 날 학습 집중력에까지 악영향을 주는 것은 아닐까?라는 의문이 들게 되었습니다. 이러한 청소년의 현실적인 문제를 해결하고, 실제로 주변 친구들 및 저에게 실질적인 도움이 될 만한 탐구를 진행하고자 이 주제를 선정하게 되었습니다. 이 탐구를 통해 일상 활동량의 변화 패턴을 미분을 통해 정밀하게 분석하여, 개인에게 최적화된 수면 질을 확보하고 학습 집중력을 향상시킬 수 있는 구체적이고 과학적인 생활 습관 전략을 제시하고자 합니다.

이 탐구가 융합적인 이유는 수학(미분)을 핵심 방법론으로 삼아 생명과학적 관점에서 청소년의 생체 활동과 수면 메커니즘을 이해할 수 있기에 융합적이라고 생각한다.

탐구 동기: 평소 식사 후 혈당 스파이크 때문에 갑자기 졸리거나 집중이 잘 안 되는 경우가 많았다. 음식을 먹어야 하지만, 먹고 나면 졸음이 몰려오는 상황이 반복되었다. 그래서 어떻게 음식을 먹으면 졸음을 덜 느낄 수 있을지 알아보고자 이번 연구를 시작했다. 이번 연구에서는 한꺼번에 먹는 것과 나눠 먹는 것이 혈당 곡선에 어떤 차이를 만드는지를 비교하고, 특히 혈당 상승 속도와 최고 혈당을 미분 개념으로 분석하려 한다. 혈당 스파이크는 단순히 최고치만 중요한 것이 아니라, 얼마나 빠르게 올라가고 얼마나 오래 높은 상태가 유지되는지도 중요한 요소이기 때문이다.

융합: 의학/생리학 - 이 주제는 의학 및 생리학과 연결되어 있다. 식후 혈당이 어떻게 변화하는지는 탄수화물 흡수 속도, 인슐린 작용, 신체 활동 등에 의해 결정되며, 이러한 혈당 동역학이 급격한 졸림이나 집중력 저하와 같은 체감 증상과 직접적으로 관련될 수 있다.

등하굣길이나 뉴스에서 태양광 패널이 일정 각도로 설치된 모습을 보면서, 왜 그 각도여야 하는지, 어떤 각도가 전기를 가장 많이 생산할 수 있는지에 대한 궁금증이 생겼다. 이 문제를 단순한 호기심에 그치지 않고 수학적으로 풀 수 있을지 고민하던 중, 수학Ⅱ에서 배운 미분이 최댓값과 최솟값을 찾는 데 활용된다는 점을 떠올리게 되었다. 태양광 발전량을 설치각의 함수로 두고 미분을 적용한다면, 가장 효율적인 각도를 구할 수 있을 것이라 생각하였다. 따라서 실생활에서 얻은 궁금증을 수학적 개념과 연결할 수 있다는 점에서 선정하게 되었다.

1. 주제 선정 동기

코로나19 확산 초기에 방역 당국과 전문가들은 전체 인구의 60~70%가 면역을 가지면 집단 면역에 도달할 것이라고 전망했다. 하지만 델타 변이, 오미크론 변이 등이 등장하면서 집단 면역은 기대만큼 이루어지지 않았다. 나는 이러한 뉴스와 기사들을 접하면서 집단 면역이란 정확히 어떤 상태이며 왜 예상대로 달성되지 않았을까?에 대해 의문을 가지게 되었고 내가 수학2를 배우면서 학습한 미분 개념을 이용하면 감염자 수 변화와 전파 속도를 단순화해 분석할 수 있고 이를 통해 집단면역이 형성되는 시점을 수학적으로 이해할 수 있을것이라 생각했다. 또한 주변에서 감염자를 늘려서라도 집단면역을 형성하면 유행이 끝난다는 잘못된 주장을 접하면서 이를 수학적으로 검증해보고 싶은 호기심이 생겼다. 이에 수학적 모델링을 통해 전염병 확산과 억제 과정을 분석해보고자 주제로 선정하였다.

2. 융합성

수학을 활용해 생물학적 현상을 이해하는 융합적 탐구이다.

최근 비행기 사고와 관련된 뉴스를 접하며 “만약 비행기가 이륙하는 과정에서 정해진 활주로안에 비행기가 뜨지 못하면 어떡하지?” 라는 의문을 가지게 되었다. 때문에 나는 사람의 안전과 직결된 비행기의 이륙 과정에 흥미가 생겼고, 이를 통해 어떻게 하면 이륙 과정에서의 사고를 방지할 수 있을지 생각해보게 되었다.

특히 비행기가 활주로를 달리면서 짧은 시간 안에 필요한 속도에 도달해야 한다는 점에서 “속도의 순간 변화”가 굉장히 중요하다. 때문에 나는 “순간”의 개념을 중요시하는 극한과 미분이라는 수학적 개념을 활용하여 비행기의 이륙과정에서의 안정성을 분석하기 위해 이 주제를 선택하였다.

비행기가 활주로에서 충분한 가속도를 얻지 못하면, 이륙속도에 도달하기 전에 활주로가 끝나 사고 위험이 커진다. 하지만 실제로 속도는 매 순간 변화하므로, 단순히 평균속도/평균가속도만으로는 안전성을 판단하기 어렵다. 따라서 “순간속도”와 “순간가속도”를 수학적으로 정의하고 분석하여, 이륙 과정에서 어떤 조건이 안전에 중요한지를 밝히고자 한다.

탐구 동기: 수학1 때 약물의 반감기를 지수함수로 모델링하면서, 시간이 지남에 따라 약물이 감소하는 과정을 단순 수학적 함수로 설명할 수 있다는 점이 흥미로웠다. 하지만 반감기만으로는 실제 약효를 충분히 설명하기 어렵다는 한계가 있다는 것도 알게 되었다. 또한, 더 조사하여 실제 신약 개발이나 임상 시험에서는 약물의 효과를 혈중 농도-시간 곡선하면적(AUC)으로 평가한다는 사실을 알게 되었고, 이를 수학2에서 배우는 적분 개념과 연결할 수 있겠다고 생각하였다. 따라서 이번 탐구에서는 단순한 약물의 감소 현상에서 나아가, 곡선 아래 면적을 구하는 적분을 활용해 약효를 정량적으로 비교하는 방법을 알아보고자 한다.

융합(생명공학/약학): 약물 농도-시간 곡선하면적(AUC)은 약물이 체내에서 얼마나 오래, 얼마나 많이 작용하는지를 보여주는 핵심 지표다. 이 AUC를 적분으로 구하면 단순한 그래프 해석이 아니라 정량적 수치로 체내 동태를 예측할 수 있다. 생명공학에서는 약물 전달 시스템이 설계될 때 AUC 분석이 필수적으로 활용된다.

생명과학Ⅰ에서 세포 주기와 분열 과정을 배우며 세포 수가 증가한다는 사실과 DNA 상대량 변화 그래프를 학습하였다. 교과서에는 세포 수의 시간에 따른 변화 곡선이 직접 제시되지는 않았지만, 실제 생명과학 연구에서는 세포 집단의 수가 시간이 지남에 따라 지연기–대수기–정체기의 과정을 거치며 S자형으로 증가한다고 보고된다. 나는 이 개념을 교과서 학습의 확장으로 받아들이고, 수학Ⅱ에서 배운 다항함수 미분을 적용하여 세포가 가장 활발히 분열하는 시점을 정량적으로 탐구하고자 하였다.

생명과학Ⅰ에서 학습한 세포 주기와 분열 과정을 출발점으로 하여, 실제 연구 논문에 제시된 세포 성장 곡선을 분석 대상으로 삼았다. 그리고 수학Ⅱ에서 배운 다항함수의 미분과 변곡점 개념을 활용해 세포가 가장 활발히 분열하는 시점을 수학적으로 분석할 것이다. 이러한교과서 개념을 실제 데이터로 확장하여 수학적 도구로 해석한 과정은, 수학과 과학이 서로 보완하며 새로운 의미를 만들어내는 융합적 탐구라고 할 수 있기에 이 주제를 선정하였다.

주제: 자연스러운 진동 패턴을 위한 수학적 최적화

주제 선정 동기: 스마트폰이나 게임기에서 진동은 단순 알림이 아니라, 몰입감을 높이고 상황을 직관적으로 전달하는 중요한 역할을 한다. 그러나 진동이 갑자기 시작되거나 지나치게 강하면 불쾌감을 주고, 너무 약하면 인지되지 않는다. 나 역시 일상에서 진동 알림이 불편하게 느껴진 경험이 있어, 이를 수학적 관점에서 분석해 효율적이고 자연스러운 진동 패턴을 찾고자 탐구를 계획했다.

내 목표는 사용자가 불편하지 않으면서도 명확히 인지하는 진동’을 설계하는 것이다. 이를 위해 진동의 강도와 변화 양상을 함수로 표현하고, 연속성과 변화율, 적분을 분석하여 최적의 패턴을 모색해보고자 한다!!

융합성

공학: 전체 시스템 설계 및 사용자 경험 최적화

수학Ⅱ: 연속성, 변화율

관련 수학2 개념: 연속 함수, 미분, 적분 등

교실에서 냉방기와 난방기를 사용할 때, 학생마다 느끼는 체감 온도가 달라 ”춥다/덥다“는 의견 차이가 생긴다. 이 때문에 이번 여름에도 에어컨을 자주 켰다 껐다를 반복하는 경우가 많았다. 그런데 이렇게 에어컨을 계속 껐다 켰다 하는 것이 오히려 전력 소비를 늘리고 에너지 낭비로 이어질 수 있다고 한다.

나는 냉난방기를 효율적으로 사용하는 방법을 찾아야 한다고 생각했고, 이를 위해 냉난방기의 전력 소비율이 어떻게 변하는지를 수학적으로 분석하고, 적정 온도를 유지하면서 에너지를 절약할 수 있는 효과적인 사용 방안을 제시하고자 한다.

-융합성

수학적 측면: 교실 온도와 전력 소비를 함수로 설정하고, 미분을 통해 전력 소비율이 가장 크게 변하는 임계점을 분석한다.

환경적 측면: 전력 낭비는 곧 에너지 자원 고갈과 온실가스 배출 증가로 이어진다. 따라서 효율적인 냉난방 관리 방안을 찾는 것은 환경 보호와 연결된다.

일상적 측면: 실제로 학생들이 체감하는 교실 생활 문제(적정 온도 유지, 에너지 절약)를 해결하고자 한다.

탐구 동기: 1학년 때 합성미생물을 활용한 지속 가능한 바이오연료 생산을 주제로 탐구하며, 아세트산 저항성을 가진 미생물을 통한 효율적 생산 조건을 조사하고 1, 2세대 바이오연료의 장단점을 분석한 경험이 있다. 당시 연구에서 향후 연구 방향으로 최적의 생산 조건을 규명하고 정부-기업 협력의 필요성을 제안하는 결론에 도달하였다. 이러한 배경을 바탕으로 2학년 진로 시간에 실제로 식용유와 메탄올, 촉매를 이용한 바이오디젤 합성 실험을 수행하고, 반응 시간에 따른 생성물 양의 변화를 측정하였다. 측정된 데이터를 미적분을 활용해 분석함으로써 순간적인 반응 속도를 파악하고, 일정 시간 동안의 누적 생성량을 계산하며, 최적의 반응 조건을 구체적으로 탐구한다면 이전 탐구에서 도출한 향후 연구 방향을 실제 실험과 정량적 근거를 기반으로 효율적인 바이오디젤 생산 조건을 찾는 데 의미가 있을 것이라 판단하여 선정하게 되었다.

융합적 탐구인 이유: 이실험으로 얻은 반응 시간에 따른 생성물 양의 변화를 미분과 적분을 통해 분석함으로써 순간적인 반응 속도를 확인하고, 일정 시간 동안의 누적 생성량을 계산할 예정이다. 이를 통해 최적의 반응 조건을 찾아내는 과정을 수학적으로 평가하고, 화학적 실험의 결과를 정량적으로 해석한다는 점에서 융합적 탐구라고 할 수 있다.

주제 선정 동기 : 수학을 학습하면서 가장 인상 깊었던 점 중 하나는 미분이 단순히 함수의 기울기를 계산하는 데 그치지 않고 다양한 최적화 문제를 해결하는 강력한 도구라는 점이었습니다. 특히 함수의 극대,극소를 구하는 과정은 현실에서 효율적인 조건을 찾는 과정과 유사하다고 느꼈습니다.

그중에서도 곡선 위에 그릴 수 있는 사각형의 넓이를 최대화하는 문제는 단순한 도형 문제가 아니라 함수의 성질과 미분을 활용한 극대값 탐구가 결합된 흥미로운 주제라고 생각했습니다. 처음에는 단순히 사각형의 넓이가 가장 커지는 조건은 무엇일까?라는 호기심에서 출발했지만 실제로는 함수식으로 조건을 세우고 이를 미분을 통해 분석해야 한다는 점에서 수학적 사고를 깊게 확장할 수 있을 것이라고 보았습니다.

따라서 이번 탐구에서는 미분과 도함수의 개념을 활용하여 곡선과 직선이 만드는 도형의 넓이를 분석하고 사각형의 넓이가 최대가 되는 조건을 구체적으로 찾아보고자 합니다. 이를 통해 교과서에서 배운 이론을 실제 탐구 문제에 적용하며 수학적 개념이 현실적 문제 해결과 어떻게 연결되는지를 경험해 보고자 합니다.

스무딩 기법 영상

https://ballpen.blog/%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D-%EA%B8%B0%EC%B4%88/

미분 방정식에 대한 소개글

https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC11244771/?utm

이태원 참사 통계 자료

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11633108

이태원 참사 안전 기준 논문

https://data.seoul.go.kr/dataList/OA-12252/S/1/datasetView.do)%EC%9D%84

서울시 데이터 시간별 지하철 사용 인원

스튜어트 미분적분학 도서

주제: 도시 미세먼지 저감을 위한 건축물 배치 및 공간 구조 최적화

주제 선정 동기: 저는 평소 사회와 환경 문제에 관심이 많아 관련 뉴스와 자료를 꾸준히 접해왔습니다. 특히 최근 몇 년간 도시의 미세먼지 문제가 심각한 사회적 이슈로 대두되며 시민들의 건강을 위협하고 경제적 손실을 초래한다는 기사들을 접할 때마다 안타까움을 느꼈습니다. 오염원을 줄이는 것 외에도 도시 환경을 어떻게 디자인하고 건축물을 어떻게 배치하느냐에 따라서도 미세먼지 농도와 확산 양상이 크게 달라질 수 있다는 내용에 관심을 가지게 되었습니다. 이러한 문제의식을 바탕으로 도시 공간 내 건축물의 배치와 녹지 공간의 조성이 미세먼지 농도에 어떤 함수적 영향을 미치며, 이를 통해 미세먼지를 효과적으로 저감할 수 있는 최적의 건축물 배치 및 공간 구조는 무엇일까?라는 궁금증을 가지게 되었습니다. 이 탐구는 이 궁금증에 대한 답을 찾아가는 과정이자 건축 분야의 중요한 과제인 친환경 도시 조성에 대한 고민을 담고 있습니다. 1학년 때 바이오매스를 활용한 탄소 중립 탐구를 진행했던 것처럼 지속 가능한 환경을 위한 건축의 역할을 다양하게 탐색하고자 하는 저의 관심에서 이 탐구를 시작하게 되었습니다.

융합: 건축학/수학 II/환경공학과 밀접하게 연결되어 있습니다. 건축물의 배치, 높이, 녹지 공간과 같은 도시, 건축적 요소들이 도시 내 미세먼지 농도 및 확산에 함수적 관계를 형성하며 여기에 수학 II의 극한, 연속, 미분 개념을 적용하여 모델링하고, 미세먼지 농도를 최소화하는 최적의 건축물 배치 방법을 도출할 수 있습니다.

https://kieae.kr/xml/35927/35927.pdf

도시·건축적 특성에 따른 미세먼지 분포 패턴 분석

https://www.koreascience.kr/article/JAKO202032265179191.pdf

공동주택 단지 내 가로녹지 및 건물 높이가 미세먼지 농도에 미치는 영향 분석

https://www.koreascience.kr/article/JAKO201804245634591.pdf

바람 환경을 고려한 아파트 배치 계획이 미세먼지 확산에 미치는 영향 분석

https://youtu.be/j2vh2eNbaZA?si=fXsSLyRTVayuheen

태양열패널과 각도

https://youtu.be/LQqQzC2rEP8?si=trnvzvzgBlz7ShIr

태양열 관련 기초 자료

https://youtu.be/rv-c419ETx4?si=flCHdBM-vK4Qu-ow

미분 - 수학2 교과서, 개념서

주제 : 발효 과정에서 빵 부피 변화율 탐구

주제 선정 이유 : 저는 수학 시간에 배운 미분이 단순히 그래프의 기울기를 구하는 계산법에 그치지 않고, 실제 현상을 설명하는 도구로 쓰일 수 있다는 점에 흥미를 느꼈습니다. 특히, 제과제빵 분야에서 중요한 과정인 발효는 시간이 지남에 따라 빵의 부피가 점점 커지는 변화를 보이는데, 이 현상이 지수 함수와 유사하다는 사실을 알게 되었습니다. 단순히 빵이 부풀어 오른다는 결과보다, 그 순간순간의 변화율, 즉 발효가 얼마나 빠르게 일어나고 있는지를 수학적으로 해석할 수 있다면 더 깊은 이해가 가능하다고 생각했습니다.

따라서 저는 발효 과정을 지수 함수와 로지스틱 함수로 모델링하고, 이를 미분하여 발효 속도를 탐구함으로써, 교과서에서 배운 미분 개념을 실제 생활 속 현상에 적용해 보고자 이 주제를 선정하였습니다.

융합 : 이 탐구는 발효 과정을 지수 함수와 로지스틱 함수로 모델링하고 미분을 통해 변화율을 분석한다는 수학적 측면과, 효모의 대사 작용으로 이산화탄소가 발생해 부피가 증가하는 원리를 이해하는 과학적 측면이 결합되어 있습니다. 또한 제과제빵에서 적절한 발효 시간은 빵의 품질과 직결되므로, 이를 수학적으로 분석해 실제 생활에 적용할 수 있다는 점에서 일상적 측면과도 연결됩니다. 따라서 이 주제는 수학, 과학, 실생활을 아우르는 융합적 탐구라고 할 수 있습니다.

https://youtu.be/2z8q2cu0QWQ?si=jbIZA7JWNTNmElTG

혈당 그래프 참고 (유튜브)

https://youtu.be/BZhuGXYUjfU?si=8yPlbZq1702mXY6m

혈당관리 중요성 (서울 아산 병원 뉴스룸)

https://news-en.amc.seoul.kr/news/con/detail.do?cntId=7694

인슐린 (연세 세브란스)

https://share.google/9rquzOBdOmZzelcbs

1 효모 발효에 관한 연구

https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=DIKO0011016721&utm_source=chatgpt.com

2 스팀빵의 발효횟수에 따른 품질특성 변화

https://www.e-jkfn.org/journal/download_pdf.php?number=4&spage=593&volume=40&utm_source=chatgpt.com

3 효모 배양을 위한 발효공정의 최적화 및 적응제어

https://koreascience.kr/article/JAKO199111919970358.pdf?utm_source=chatgpt.com

4 믹싱 속도 변화에 따른 식빵의 품질 특성

https://easdl.org/xml/24717/24717.pdf?utm_source=chatgpt.com

5 쌀 품종별 알파미분을 첨가한 식빵의 품질 특성

https://www.ekosfop.or.kr/archive/view_article?pid=kjfp-28-1-53&utm_source=chatgpt.com

6 빵을 구우면 왜 부풀어 오를까?

https://www.spcmagazine.com/%EB%B9%B5%EC%9D%84-%EA%B5%AC%EC%9A%B0%EB%A9%B4-%EC%99%9C-%EB%B6%80%ED%92%80%EC%96%B4-%EC%98%A4%EB%A5%BC%EA%B9%8C/?utm_source=chatgpt.com

공동주택 단지 내 가로녹지 및 건물 높이가 미세먼지 농도에 미치는 영향 분석

https://www.koreascience.kr/article/JAKO201804245634591.pdf

바람 환경을 고려한 아파트 배치 계획이 미세먼지 확산에 미치는 영향 분석

https://kieae.kr/xml/35927/35927.pdf

도시·건축적 특성에 따른 미세먼지 분포 패턴 분석

비상 수학2 교과서

간호대학생의 심폐소생술 수행의도에 영향을 미치는 융합적 요인-한국융합학회-김선경 외 3인

생명을 살리는 심폐소생술(2021)-대한심폐소생협회-군자출판사

대한심폐소생협회 심폐소생술 시행 방법

대한심폐소생협회 > 심폐소생술 > 심폐소생술이란? > 심폐소생술 시행방법

”이태원 참사 때 CPR 부정확한 사례 많아“ 유럽소생위원회 분석 - 오상훈 기자 - 헬스조선

"이태원 참사 때 CPR 부정확한 사례 많아" 유럽소생위원회 분석 - 헬스조선

심폐소생술의 최신 경향-황성오-연세대학교 원주의과대한 응급의학교실

단일주파수분석을 이용한 심폐소생술 흉부압박깊이 추정-유원상 외 2인- 강원대학교 기계융합공학과

[논문]단일주파수분석을 이용한 심폐소생술 흉부압박깊이 추정

분석 데이터

심폐소생술에 정확한 압박 깊이는 5cm이고 분당 100에서 120회 정도가 맞다고한다. 압박할 때는 팔꿈치를 펴고 체중을 이용하여 환자의 몸과 수직이 되게, 가슴뼈 아래쪽 1/2 지점을 압박해야한다. 또한 기조의 기도유지-인공호흡-가슴압박의 순서가 아닌 심정지 확인 즉시 30회의 가슴압박 후 2회의 인공호흡 과정을 반복하여 가슴압박까지의 시간을 단축하는 것이 지금의 경향이라고 한다.

하지만 환자에게 직접 시행하는 CPR은 시행자의 경험과 숙련도에 따라 흉부 압박 깊이나 압박 빈도가 달라진다.

이태원의 사건을 예로 이태원 참사 당시 일반인들이 주도적으로 실시했던 심폐소생술에 대해 최적이 아닌경우가 많았다고 유럽소생위원회에서 분석을 내놨다. “압박의 속도가 너무 빠르고, 이완은 충분히 이루어지지않았다.”라고 한다.

이걸 해결하기 위해 나는 미분을 활용하여 정확한 수치화 할 계획이다. 논문을 참고하여 방법을 찾아보니 기존 적분을 이용한 거리 환산법을 이용하여 압박 깊이를 추정하고 그걸통해 CPR 보조장치를 이용한 CPR의 압박 깊이 피드백을 진행한 사례가 있었다.

논문과 서적, 뉴스를 찾아본 결과 심폐소생술의 방법을 알게 되었고 그 방법이 시행자에 따라 다 다르다는것을 알게되었다. 기존 적분을 활용하여 심폐소생술 압박 깊이를 피드백했다는 사례도 알게되었다.

2. https://jkana.or.kr/upload/pdf/jkana.2023.29.5.564.pdf

3. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9431833/

• AI 진단 정확도: AI는 인간 의사와 비교했을 때 대체로 높은 정확도를 기록하거나, 최소한 전문가 수준과 유사함

• 정확도는 연구마다 다르지만, 국내 연구에서는 86% 수준, 국제 연구에서는 52%정도로 보고됨

• 오진율: 오진율은 기본적으로 1- 정확도로 계산 가능하며 AI는 학습을 통해 오진율을 낮출 수 있음 논문들은 학습량 대비 오진율 변화 데이터를 직접 제공하지 않지만, 성능 비교를 통해 Ai가 오진율 감소 가능성을 가짐을 보여줌

• 학습 초기에는 성능 향상이 빠를 수 있고, 이후 증가 속도는 둔화될 가능성이 있음

• AI는 진단 보조 역할에서 큰 잠재력이 있고 일부 경우에는 전문의 보다 정확도가 높아 진단 효율과 속도를 개선할 수 있음

• 한계점: 학습량 대비 오진율 변화를 보여주는 구체적 수치가 없고 AI 성능 평가가 특정 데이터셋에 의존하므로 일반화 한계 존재, AI와 인간 비교는 데이터와 조건에 따라 달라진다.

주제: 세포 성장 곡선의 변곡점 분석: 다항함수 미분을 통한 생명현상 해석

생명과학Ⅰ에서 세포 주기와 분열 과정을 배우며 세포 수가 증가한다는 사실과 DNA 상대량 변화 그래프를 학습하였다. 교과서에는 세포 수의 시간에 따른 변화 곡선이 직접 제시되지는 않았지만, 실제 생명과학 연구에서는 세포 집단의 수가 시간이 지남에 따라 지연기 - 대수기 - 정체기의 과정을 거치며 S자형으로 증가한다는 것을 검색을 통해 알게 되었다. 이에 나는 세포가 언제 가장 활발하게 분열하는가? 라는 의문을 가지게 되었다. 그 의문점에 이어, 나는 이 개념을 교과서 학습의 확장으로 받아들이고, 수학Ⅱ에서 배운 다항함수의 미분을 적용하여 세포가 가장 활발히 분열하는 시점을 정량적으로 탐구하고자 한다.

생명과학Ⅰ에서 학습한 세포 주기와 분열 과정을 출발점으로 하여, 실제 연구 논문에 제시된 효모 성장 곡선을 분석 대상으로 삼았다. 그리고 수학Ⅱ에서 배운 다항함수의 미분과 변곡점 개념을 활용해 세포가 가장 활발히 분열하는 시점을 수학적으로 분석할 것이다. 이러한 교과서 개념을 실제 데이터로 확장하여 수학적 도구로 해석한 과정은, 수학과 과학이 서로 보완하며 새로운 의미를 만들어내는 융합적 탐구라고 할 수 있기에 이 주제를 선정하였다.

- 비상 생명과학Ⅰ 교과서

- 효모 성장 곡선(그래프 사진만)

https://www.agilent.com/cs/library/applications/monitoring-saccharomyces-cerevisiae-growth-5994-2541EN-agilent.pdf

- 세포 성장곡선의 중요성

https://logosbio.com/ko/essential-metrics-in-cell-culture-understanding-growth-curves-and-doubling-time-korean-ver/?_gl=1*rdlkxu*_up*MQ..*_ga*MTI1Mzc0NzcyMS4xNzU5NDEwMzEw*_ga_ZBEEG64YC9*czE3NTk0MTAzMTAkbzEkZzAkdDE3NTk0MTAzMTAkajYwJGwwJGgyMTAzMDMxNzM.

이후 지오지브라를 이용해 효모 성장곡선 삼차함수 근사 진행 예정

1. 현재 청소년들의 수면 시간 심각성 확인

https://www.mk.co.kr/news/economy/11046888?utm_source=chatgpt.com

2.하루 활동량이 더 많은 사람이 일찍 잘 수 있다는 기사

https://m.health.chosun.com/svc/news_view.html?contid=2025072402091&utm_source=chatgpt.com

3.하루 평균 활동량 선정을 위한 실제 사례 및 추천 강도 확인을 위한 기사

https://kormedi.com/2734103/?utm_source=chatgpt.com

4.수2 교과서

샘플링된 데이터 포인트에서 매개변수를 추정하는 데이터 분석 문제를 미분방정식 관점에서 다루는 논문

https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=JAKO201817241626359

미분학의 개념, 응용 범위를 정리한 연구로 기초 개념 정립

수학II 교과서 미분 단원

화재조사현장 호흡가스 유해물질 분석 기초연구

한동훈⋅최신웅⋅이소연

사진:

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.koreascience.kr%2Farticle%2FJAKO202428243330115.pdf&psig=AOvVaw1EdIlFMrO1vNDe2eQVqkCM&ust=1759502226461000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBgQjhxqFwoTCIjnpoPfhZADFQAAAAAdAAAAABAE

탐구 동기: 수학1 때 약물의 반감기를 지수함수로 모델링하면서, 시간이 지남에 따라 약물이 감소하는 과정을 단순 수학적 함수로 설명할 수 있다는 점이 흥미로웠다. 하지만 반감기만으로는 실제 약효를 충분히 설명하기 어렵다는 한계가 있다는 것도 알게 되었다. 또한, 더 조사하여 실제 신약 개발이나 임상 시험에서는 약물의 효과를 혈중 농도-시간 곡선하면적(AUC)으로 평가한다는 사실을 알게 되었고, 이를 수학2에서 배우는 적분 개념과 연결할 수 있겠다고 생각하였다. 따라서 이번 탐구에서는 단순한 약물의 감소 현상에서 나아가, 곡선 아래 면적을 구하는 적분을 활용해 약효를 정량적으로 비교하는 방법을 알아보고자 한다.

융합(생명공학/약학): 약물 농도-시간 곡선하면적(AUC)은 약물이 체내에서 얼마나 오래, 얼마나 많이 작용하는지를 보여주는 핵심 지표다. 이 AUC를 적분으로 구하면 단순한 그래프 해석이 아니라 정량적 수치로 체내 동태를 예측할 수 있다. 생명공학에서는 약물 전달 시스템이 설계될 때 AUC 분석이 필수적으로 활용된다.

https://www.diabetes.or.kr/general/info/info_01.php

가상값 설정 시 임상적 판단의 근거로 사용

2. 혈당 스파이크 예방을 위한 영양 관리 - 이은영

(첨부한 pdf파일)

식이 섬유, 단백질, 지방의 섭취가 위 배출을 지연시키고 인크레틴 분비를 통해 식후 혈당 상승을 완화한다. - 분할 섭취가 ‘위 배출·흡수속도’에 미치는 기전 설명에 활용

3. Divided Consumption of Late-Night Dinner Improves Glycemic Excursions in Patients with Type 2 Diabetes: A Randomized Cross-over Clinical Trial

https://www.researchgate.net/publication/317053131_Divided_Consumption_of_Late-Night-Dinner_Improves_Glycemic_Excursions_in_Patients_with_Type_2_Diabetes_A_Randomized_Cross-over_Clinical_Trial/fulltext/592482260f7e9b99795b7d56/Divided-Consumption-of-Late-Night-Dinner-Improves-Glycemic-Excursions-in-Patients-with-Type-2-Diabetes-A-Randomized-Cross-over-Clinical-Trial.pdf?origin=publication_detail&_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uRG93bmxvYWQiLCJwcmV2a

늦은 저녁 식사를 단회(Single-session)로 섭취할 경우, 혈당 곡선의 최고 혈당과 평균 혈당 변동 폭이 높게 나타난다. 하지만 같은 양의 식사를 두 번에 나누어 섭취(Divided Consumption)했을 때는 최고혈당과 평균 혈당 변동 폭 모두 감소했다. (부분만 번역하여 발췌, 실험과 그 결과만 참고)

실제 임상 데이터는 비공개이므로, 본 탐구에서는 위에서 참고한 학술 자료들을 토대로 가상의 데이터를 설정하여 실제와 유사한 형태의 혈당 곡선 그래프를 사용합니다.

1. 연합뉴스, 오명돈 중앙임상위원장 “코로나 집단면역은 어렵다“

https://youtu.be/8Q77ggywaKY?si=D-Ip35PwECVGXB8D

2. YTN, 발생 지표 차츰 안정세…“집단 면역 가능”

https://youtu.be/ulrjrrGjE5w?si=1x8OyQIXSqkfnWOu

3. 동아사이언스, 오미크론 팬데믹의 마지막 주자일까

https://m.dongascience.com/news.php?idx=53339#:~:text=오미크론%20변이의%20등장은%20전%20세계,풍토병화%29을%20이끌%20수%20있을까

4. Reuters, How Omicron highlights fading hope of herd immunity from COVID

https://www.reuters.com/business/healthcare-pharmaceuticals/how-omicron-highlights-fading-hope-herd-immunity-covid-2022-01-20/#:~:text=,University%20College%20London%2C%20told%20Reuters

5. 질병관리청, 코로나19 확진자 수 관련 통계

6. 세계보건기구(WHO) 재생산지수 관련 자료

2.실제로 관찰하기

3.카카오맵 실시간 교통량

1.응급환자 골든타임 확보율 제고를 위한 구급차 이동배치 방안 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE07226221

2.응급환자 살리는 최후의 골든타임은 ‘60분’ / 연합뉴스

https://www.yna.co.kr/view/AKR20151215142300017?input=copy

3.병원 밖 심정지 환자의 응급실 생존 퇴원 영향 요인

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE12126115&nodeId=NODE12126115&mobileYN=N&medaTypeCode=185005&isPDFSizeAllowed=true&locale=ko&foreignIpYn=N&articleTitle=%EB%B3%91%EC%9B%90+%EB%B0%96+%EC%8B%AC%EC%A0%95%EC%A7%80+%ED%99%98%EC%9E%90%EC%9D%98+%EC%9D%91%EA%B8%89%EC%8B%A4+%EC%83%9D%EC%A1%B4+%ED%87%B4%EC%9B%90+%EC%98%81%ED%96%A5%EC%9A%94%EC%9D%B8&articleTitleEn=Factors+influencing+survival+after+discharge+from+hospital+in+patients+of+cardiac+arrest&voisId=VOIS00769614&voisName=%EB%B3%B4%EA%B1%B4%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B1%B4%EA%B0%95%EC%A6%9D%EC%A7%84%ED%95%99%ED%9A%8C%EC%A7%80+%EC%A0%9C42%EA%B6%8C+%EC%A0%9C1%ED%98%B8&voisCnt=9&searchResultKey=%2FlMfWK6MWZi5N74t6Fqz8Q0l1w01ACde2qB2YCzLZG30Bl8qPgmG8uMPhhaG4k2f&language=ko_KR&hasTopBanner=true&nowDate=20250922_3&minify=.min&cdnUrl=https%3A%2F%2Fcdn.dbpia.co.kr%2Fstatic

4. 서울시의 골든타임 응급의료체계와 중환자 공공이송 서비스

다양한 조건에서의 활주로의 소요길이

https://youtu.be/ALAoBqyzZwk?si=nfkT0FUrs6Pz432V

파일럿 시점에서의 실제 이륙영상

https://youtu.be/OGKhgWekujw?si=fMGn9FrbZ3CQ-n0U

다양한 항공기 등급, 비행기 날개 모양의 종류에 따른 맞춤형 활주로

수학2 교과서 - 미분

AUC(곡선하면적)
https://m.terms.naver.com/entry.naver?docId=4131254&cid=60408&categoryId=59580

IR(속방형)
https://drug.co.kr/abbreviation/7286

ER(서방형)
https://drug.co.kr/abbreviation/10850

적분(정적분) 개념

- 수학2 비상 교과서

한국화학공학회- 바이오디젤 공정기술과 연료특성

매일경제- ”미래 연료는 맞는데...공급 넘치는 바이오디젤, 원가상승에 이중고“

한국신재생에너지학회- 다양한 저급 유지를 활용한 바이오디젤 합성 연구

한국재난정보학회- 바이오디젤 혼합물의 함량변화에 따른 열적 특성에 대한 실험적인 연구

한국신재생에너지학회- SIMDIS를 활용한 바이오중유 특성 연구

그 외: 진로 시간을 활용해 실험해서 얻은 실제 콩기름 바이오매스 측정값

2007년 태안 앞바다에서 발생한 기름 유출 사고는 한국 사회에 큰 충격을 주었다. 새까맣게 변한 바다와 기름에 뒤덮인 철새의 모습은 단순한 환경 재난을 넘어, 인간의 활동이 해양 생태계에 얼마나 심각한 피해를 줄 수 있는지를 보여주었다. 사고 당시 방제 작업은 신속히 진행되었지만, 피해 면적이 급속히 확산되면서 회복에는 오랜 시간이 걸렸다. 나는 이 사건을 접하며, “기름 오염이 시간에 따라 어떻게 확산되고, 어느 시점에서 방제가 가장 효과적인가?”라는 의문을 갖게 되었다.

이것을 단순히 환경 문제로만 바라보는 것이 아니라, 태안 기름 유출사고 데이터를 통해 시간에 따른 오염 면적을 함수로 표현해 모델링하고 설정한 함수를 미분하여 증가 속도 함수를 통해 순간 확산 속도를 분석하려 한다. 또한 확산 속도의 최댓갑을 분석하여 방제 작업에 가정 중요한 골든 타임을 예측하고 수학적으로 해석하고자 한다.

결론적으로, 이는 오염 면적의 변화를 함수와 도함수로 분석하면 방제에 가장 효과적인 시점을 찾아낼 수 있으며, 이는 수학이 현실 환경 문제 해결에 직접적으로 활용될 수 있다는 점에서 큰 의미가 있다. 수학과 환경의 융합적 탐구로서 의미가 있다고 생각한다.

-국가기록포털

https://www.archives.go.kr/next/newsearch/listSubjectDescription.do?id=009324&sitePage=

-위키백과

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EC%84%B11%ED%98%B8-%ED%97%88%EB%B2%A0%EC%9D%B4_%EC%8A%A4%ED%94%BC%EB%A6%BF_%ED%98%B8_%EC%9B%90%EC%9C%A0_%EC%9C%A0%EC%B6%9C_%EC%82%AC%EA%B3%A0

2.태안유류유출사고의 유출유 초기확산 수치모의-DB피아

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE01294206

3. 태안 기름유출사고의 유출유 확산특성 분석-사이언스온

https://scienceon.kisti.re.kr/commons/util/orgDocDown.do?url=/soc_img/society/kscoe/HOHOAN/2008/y2008m09a/HOHOAN_2008_y2008m09a_60.pdf&ex=pdf&filename=%ED%83%9C%EC%95%88%EA%B8%B0%EB%A6%84%EC%9C%A0%EC%B6%9C%EC%82%AC%EA%B3%A0%EC%9D%98%EC%9C%A0%EC%B6%9C%EC%9C%A0%ED%99%95%EC%82%B0%ED%8A%B9%EC%84%B1%EB%B6%84%EC%84%9D&cn=CFKO200835054217288&oCn=NPAP08113821

4. 한국 동남해역에서의 유출유 확산예측모델 - DB피아

https://www.dbpia.co.kr/pdf/pdfView.do?nodeId=NODE00804556&width=1180

5. 유출유의 초기 확산예측을 위한 고해상도 결합모형 개발 - 한국 해안 해양 공학회논문집

https://www.jkscoe.or.kr/upload/pdf/jkscoe-29-4-189.pdf

주제 선정 동기: 통계 분석에서는 항상 오차가 존재한다. 예를 들어 여론조사에서 ‘±3% 오차범위’라는 표현은, 조사 대상이 전체의 일부이기 때문에 생기는 표본 오차를 의미한다. 하지만우리는 보통 "표본의 수가 많을수록 결과가 정확해진다"고 배운다. 이 말은 단순한 경험적 사실이 아니라, 수학적 극한 개념으로 설명할 수 있는 현상이다. 표본의 수를 n이라 하면, 표준오차는 일반적으로 1/{(n)^(1/2)}꼴로 감소한다. 즉, n이 무한히 커질 때 오차는 0으로 수렴한다는 뜻이다. 이것은 곧 '표본 수와 오차의 관계'를 함수적 관계로 보고, 그 함수가 n이 무한대로 발산할 때, 일정한 극한값(0)에 가까워진다는 것을 의미한다. 따라서 이 탐구는 "왜 데이터의 양이 많아질수록 통계적 결과가 신뢰할 수 있는가?"라는 실질적 질문을 수학의 언어로 해석하고자 하는 시도이다. 즉, 단순히 계산 결과로서의 오차 감소가 아니라, 함수의 극한과 연속 개념이 통계적 안정성을 설명하는 이론적 근거가 된다는 점을 밝히는 것이 목적이다.

융합: 이 탐구는 수학(함수의 극한과 연속)과 통계학(추정과 오차 분석)의 융합 주제이다. 통계학에서는 표본의 수가 늘어날수록 표본평균이 모집단의 평균에 가까워진다고 설명한다. 이는 확률적 개념으로는 '큰 수의 법칙'이지만, 수학적으로는 바로 극한 수렴의 문제이다. 즉, 표본의 수 n을 독립변수로, 오차를 종속변수로 두면 오차 E(n)이 연속적으로 감소하며 n이 무한대로 발산할 때, E(n)->0이 되는 과정을 함수의 극한을 통해 명확히 표현할 수 있다. 따라서 이 주제는 통계학의 경험적 현상을 수학적 언어로 재해석한 융합 탐구로, 통계적 신뢰도의 본질이 결국 '함수의 극한과 연속성' 개념에 기반한다는 사실을 이해하게 해준다. 즉, "데이터의 양이 많아질수록 결과가 안정된다"는 통계의 핵심 원리를 함수의 극한 개념으로 증명하고 설명할 수 있게 하는 수학, 통계 융합형 주제이다.

인원이 유입되는 그래프는 실질적으로 종모양 이지만 포물선으로 생각하고 다양한 변수를 통제하여 매우 간단한 대중 유입 상황을 모델링하였다. 이 때 상황은 입구가 하나인 방으로 사람이 유입되는 상황이었고 퇴출은 없다고 가정하였다. 그리고 이를 바탕으로 입구가 서로 반대 방향에 있고 각 입구에서 유입되는 인구의 유속을 같다고 가정한 뒤 이태원 참사의 골목과 비슷한 상황을 모델링하였다. 그리고 사고 당시 단위 면적 당 인원수 통계(밀도)와 인원 유입 함수(유속)를 물리학 개념을 통해 융합하여 당시 상황을 근사적으로 알아볼 계획을 세웠다.

후에는 그래프 지오지브라나 데스모스에 표현하여 당시 밀도의 변화를 알아보고 압사사고가 일어날 때 밀도가 증가한다는 내용을 보이고자 한다.

이론 공부 및 자료조사를 바탕으로 그래프 제작 그리고 ppt 목차 제작

유튜브 사이트 접속자 수를 그래프로 구현해 보려고 했으나 실패 이론 공부를 더 해서 다시 그래프를 그릴 예정

근데 시간대 별 확산 면적 데이터만으로는 부족한 것 같아 다른 변인들을 고민해보고 있음 ㅠㅠ

지오지브라로 구간 나눠서 그래프 모델링함

f'(x)가 너무 작아 확인이 거의 불가능해서 이미지 편집해서 점으로 표현함

하지만 두가지 방안으로 각각미분을 통해 도함수를 비교하며 문제를 해결함

ppt 제작도 함.

발효과정에서 빵 부피 변화율에서 효모에 따른 빵 부피 변화로

주제 수정해서 탐구하였습니다.

참고 문헌

1. https://www.spcmagazine.com/%EB%B9%B5%EC%9D%84-%EA%B5%AC%EC%9A%B0%EB%A9%B4-%EC%99%9C-%EB%B6%80%ED%92%80%EC%96%B4-%EC%98%A4%EB%A5%BC%EA%B9%8C/?utm_source=chatgpt.com

   
   

2. https://kodac.tistory.com/44

3. https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=DIKO0012351422&utm_source=chatgpt.com