la geometria ellittica by Benedetta Maestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj en-us 2017-12-07 09:47:32 UTC 2026-03-16 19:59:32 UTC hello@padlet.com cos'è? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214032841 la geometria ellittica o geometria sferica è un tipo di geometria non euclidea, cioè una geometria che non è basata sui 5 postulati di Euclide (matematico greco vissuto circa nel 300 a.C. che formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera: gli Elementi, divisa in 13 libri).                              ]]> 2017-12-07 10:06:40 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214032841 chi ideò questa particolare geometria? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214034748 il matematico e fisico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann nato a  Breselens il 17 settembre del 1826 e morto a Selasca il 20 luglio del 1866, ne fu l'inventore.]]> 2017-12-07 10:14:03 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214034748 su cosa si basa questa geometria e da dove nasce? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214036680 la geometria ellittica si basa sulla visualizzazione di punti e rette su un piano sferico. Nasce quindi dalla negazione del V postulato di Euclide che afferma sia l'esistenza sia l'unicità della parallela ad una retta per un punto esterno ad essa. Negando quindi il postulato possiamo affermare che per un punto non passa alcuna retta parallela a quella data.]]> 2017-12-07 10:20:53 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214036680 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214045672 Dobbiamo innanzitutto definire due degli enti fondamentali della geometria, retta e punto, all'interno di questo nuovo sistema sferico. Diciamo quindi che:
- la retta è il cerchio minimo tracciabile sulla superficie sferica; è quindi una linea finita e chiusa.
-il punto invece viene definito come la coppia di due punti diametralmente opposti, chiamati antipodali. ]]> 2017-12-07 10:52:33 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214045672 cosa enunciano i 5 postulati di Euclide? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214047052 1-"per due punti passa una ed una sola retta"
2-"una retta si può prolungare indefinitamente da entrambi i lati di due punti su cui giace"
3-"dato un punto ed una lunghezza è possibile disegnare una circonferenza di raggio qualsiasi"
4-"ogni angolo retto è congruente ad un altro"
5-"data una retta ed un punto esterno ad essa, esiste ed è unica la retta parallela a quella data"]]> 2017-12-07 10:57:59 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214047052 come ragioniamo utilizzando un piano sferico? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214061630 2017-12-07 11:53:40 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214061630 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214062960 Invece a differenza della geometria euclidea:
  • -non esistono rette parallele poiché tutte le circonferenze massime (intersezioni di un piano passanti per il centro della sfera) si intersecano; 
  • -le rette sono linee chiuse e finite => ne consegue che un punto P può muoversi indefinitamente su di esse, ma è destinato a riassumere sempre le stesse posizioni di partenza
  • -due rette ellittiche si incontreranno sempre in uno e un solo punto , che corrisponde alla coppia dei due punti chiamati antipodali.
  • -Tutte le perpendicolari ad una retta passano per due punti antipodali
]]> 2017-12-07 11:58:52 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214062960 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214065160 Come nella geometria euclidea si ha che:
  1. -per un punto passano infinite rette; 
  2. -per due punti passa una ed una sola retta.
]]> 2017-12-07 12:08:18 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214065160 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214068257 Basandoci su questi criteri che abbiamo appena affermato, dobbiamo quindi modificare i postulati di Euclide.
-1 il primo postulato non vale più: per due punti passa una sola retta che è la circonferenza massima, ma solamente se questi non sono antipodali.
-2 il secondo postulato non vale più
-3 il terzo postulato non vale più: data un punto ed una lunghezza non è più possibile disegnare una circonferenza di raggio qualsiasi poiché quando arriviamo alla circonferenza massima questa si trasforma in una retta
-4 il quarto postulato vale: anche su una sfera possiamo disegnare angoli retti e così notare che sono tutti congruenti
-5 il quinto è negato

]]> 2017-12-07 12:22:30 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214068257 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214110972 poligoni, come ad esempio i triangoli]]> 2017-12-07 14:07:43 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214110972 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214125596 numero di triangoli che si formano dall'intersezione di tre rette]]> 2017-12-07 14:31:15 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214125596 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214128575 2017-12-07 14:36:16 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214128575 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214130848 ellissoide:  tipo di quadrica che costituisce l'analogo tridimensionale della ellisse nelle due dimensioni. Gli angoli che si formano hanno tutti un'ampiezza pari a 90°]]> 2017-12-07 14:39:59 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214130848 che figure riusciamo a formare in un piano sferico? bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214132183 2017-12-07 14:42:06 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214132183 bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214134910 rappresentazione dell'ellissoide]]> 2017-12-07 14:46:16 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214134910 Figure bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214136315 paragone tra figure rappresentate nella geometria euclidea ed ellittica]]> 2017-12-07 14:48:44 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214136315 Rette bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214140424 le rette di Riemann]]> 2017-12-07 14:55:15 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214140424 Confronto di figure nei piani tra le tre geometrie bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214142507 geometria euclidea, geometria ellittica, geometria iperbolica]]> 2017-12-07 14:58:31 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214142507 piano bennymaestrini https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214144748 la superficie della sfera è un'area finita]]> 2017-12-07 15:02:03 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214144748 Bel lavoro, ci sono alcune imprecisioni che ti mostrero' lucatancredi https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214741867 2017-12-09 20:12:17 UTC https://padlet.com/bennymaestrini/nkz7i5ha18cj/wish/214741867