1-12 Padlet :) by

3/9 오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

+다항식의 곱셈의 성질
-교환법칙:AB=BA
-결합법칙:(AB)C=A(BC)
-분배법칙:A(B+C)=AB+AC

+곱셈공식3가지
-(a+b+c)제곱
-(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
-(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
-(a-b)(a제곱+ab+b제곱)
+이렇게 복잡한식은 전개하기기
까다롭기에 꼭 곱셈공식을 외워야 한다.

3/9 나의 문제 풀이 :)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제: 없다.
- 복습하고 싶은 문제
+곱셈공식을 할때 아직 느려서 더 많이 연습하고싶다.

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈
:교환법칙,결합법칙,분배법칙

-> (a+b)세제곱,(a+b+c)제곱,(a-b)세제곱,(a+b)(a+ab+b),(a-b)(a+b+b)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제 없습니다
- 복습하고 싶은 문제 없습니다
.. 등등

[안내사항]

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

--------------------------------------------------------
수학수업시간마다 밑으로 + 버튼을 눌러 쭉쭉 이어서 자유롭게 개념 정리 및 문제풀이를 올리면 됩니다! ♥
--------------------------------------------------------
여러분~ 오늘 수업 잘 들었나요? :)
배운 내용을 나름대로 정리해보고, 문제풀이도 업로드하며 샘, 친구들과 학습한 내용을 공유해봅시다! ^_^
(+ 버튼을 눌러 자유롭게 패들렛을 추가하여 정리해보세요 *_* )
다른 친구들의 학습 내용에 공감한다면 '좋아요♡' 도 눌러주기! 궁금한 것은 댓글로 질문하며 소통하기!

START!!!!

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

곱셈공식 5가지
(a+b+c)제곱
(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
(a-b)(a제곱+ab+b제곱)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
곱셈공식의 응용(6번)
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!(3/9)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

교환법칙 분배법칙 결합법칙을 배웠다
곱셈공식도 배웠다

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈의 성질
-교환법칙: AB=BA
-결합법칙: (AB)C= A(BC)
-분배법칙: A(B+C)= AB+AC
(A+B)C=AC+BC

중학교에서 배운 곱셈공식
m(a+b)=ma+mb
(a+b)의제곱= a제곱+2ab+ 제곱
(x+a)(x+b)=x제곱+(a+b)x+ab
(a-b)(a+b)=a제곱-b제곱

다항식의 곱셈공식
(a+b+c)의 제곱
(a+b)의 세제곱 (a-b)의 세제곱
(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
(a-b)(a제곱+ab+b제곱)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
없습니다
- 복습하고 싶은 문제
문제를 푸는 것을 통해 식을 계산하는 속도와 정확성을 높이고 싶습니다. 곱셈공식을 정확하게 복습해서 외우겠습니다.
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것! (3/9)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈의 성질
-교환법칙
-분배법칙
-결합법칙

곱셈공식
- ( a+b )세제곱
- ( a-b ) 세제곱
- ( a+b+c ) 제곱
- ( a+b ) (a 제곱 - ab + b제곱 )
- ( a-b ) ( a제곱 +ab+b제곱)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셍의 성질
1. 교환법칙
2. 결합법칙
3. 분배법칙

곱셉공식 총 5가지
1. (a+b+c)제곱
2. (a+b)세제곱
2-1(a-b)세제곱
3. (a+b)(A+ab+B)
3-1(a-b)(A+ab+B)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
숫자와 문자를 잘못보아 틀렸다.
- 복습하고 싶은 문제
세제곱 곱셈공식 문제가 조금 시간이 걸려서 더 복습해야한다.
..

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

교환법칙: AB=BA
결합법칙: (AB)C = A(BC)
분배법칙: A (B+C) = AB+AC, (A+B)C = AC+AC

곱셈공식
1. (a+b)² = a² +2ab +b²
2. (a--b)² = a² --2ab +b²
3. (a+b) (a--b) = a²--b²
4. (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
5. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b²
6. (a--b)³ = a³ --3a²b + 3ab² --b²
7. (a+b) (a² --ab + b²) = a³+b³
8. (a--b) (a² + ab+ b²) = a³--b³

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

계산 실수 하지 하지 않기!

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈의 성질

교환법칙 (AB=BA)
결합법칙 (AB)C=A(BC)
분배법칙 A(B+C)=AB+AC

곱셈 공식

(a+b+c)제곱
(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
(a+b)(A+ab+B)
(a-b)(A+ab+B)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

《 다항식의 곱셈의 성질 》
• 교환법칙: AB = BA
• 결합법칙: (AB)C = A(BC)
• 분배법칙: A(B+C) = AB+AC, (A+B)C= AC+BC

《 곱셈공식 》
• (a+b+c)제곱=(a+b+c)제곱+2ab+2bc+2ca
• (a+b)세제곱=a세제곱+3a제곱b+3ab제곱+b세제곱
• (a+b)세제곱=a세제곱-3a제곱b+3ab제곱-b세제곱
• (a+b)(a제곱-ab+b제곱)=(a+b)세제곱
• (a-b)(a제곱+ab+b제곱)=(a-b)세제곱

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등
• 좀 더 확실히 공식을 외우고 실수 없이 문제를 풀고 싶다.

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈, 곱셈공식
교환법칙
결합법칙
분배법칙

곱셈공식
(a+b+c)제곱
(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
(a-b)(a제곱+ab+b제곱)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈의 성질
다항식 a,b,c에서
(교환법칙)- ab= ba
(결합법칙)- (ab)c=a(bc)
(분배법칙)-a(b+c)=ab+ac , (a+b)c=ac+bc

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈의 성질
-교환법칙 ab=ba
-결합법칙 (ab)c=a(bc)
-분배법칙 a(b+c)= ab+ac, (a+b)c= ac+bc

곱셈 공식
-(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
-(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
-(a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

곱셈공식

+곱셈공식 변형,다항식의 나눗셈

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제 없다
- 복습하고 싶은 문제는없지만 곱셈공식을 외워야겠다
.. 등등

+나눗셈 복습해야겠다

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

(a+b+c)제곱
(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
교환법칙
결합법칙
분배법칙

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈과 곱셈공식을 배웟다

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

1.교환법칙
2.결합법칙
3.분배법칙
4.다항식의 곱셈공식

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈과 곱셈 공식을
배웠다.

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
곱세공식을 완벽하게 외워야 겠다.
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

교환법칙.결합법칙.분배법칙
다항식의 곱셈공식

곱셈공식 변형
a² + b² + c²

= (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
다항식의 나눗셈

나머지 정리
- 다항식을 일차식으로 나누었을때의 나머지를 구할 때, 직접 나눗셈을 하지 않고, 항등식의 성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법

공식을 이용한 인수분해
[의심+확인]
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

확인학습문제를 풀었다.

다항식단원의 마무리 문제를 풀었다.

복소수와 이차방정식

확인 학습문제를 풀었다.x2

이차함수와 이차방정식의 관계

이차함수의 최대 최소

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

곱셈공식
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
(a+b)³=a+3a²b+3ab²+b³(a-b)³=a-3a²b+3ab²-b³(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 곱셈 공식

03.10
곱셈공식 다른버전(?)과 다항식의 나눗셈을 배웠다

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
수학 꾸준히 노력해야겠다
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

1일차
1.교환법칙(AB=BA)
곱하거나 더하는 순서를 바꾸어도 값은 같다.
2.결합법칙(AB)C=A(BC)
덧셈과 곱셈에서 어떤 순서로 계산을 하던 값은 같다.
3.분배법칙A(B+C)=AB+AC
다항식의 곱셈에서 두개의 식을 분배한 값이 같다.

곱셈공식
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
*복붙금지..(힘들게 씀)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

1일차
틀린문제는 없으나
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
부분의 곱셈공식을 잘 사용할 수 있도록 복습할것이다.
2일차
오늘도 틀린 문제는 없었으나 다항식을 다항식으로 나누는게 어색해서 나눗셈 부분을 연습할것이다.
3일차
틀린문제는 없고 미정계수 비교법의 개념에 대해 복습할것이다.
4일차
틀린문제는 없고 나머지 정리라는 개념니 다항식의 나눗셈과 밀접한 연관이 있기에 다항식의 나눗셈쪽을
다시 복습할것이다.

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 덧셈과 곱셈의 성질
+교환법칙
덧셈과 곱셈에서 더하거나 곱하는 순서를 바꾸어도 값은 일정하다.
+결합법칙
덧셈과 곱셈에서 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같다.
+분배법칙
곱셈에서 두 개의 연산을 분배한 값이 성립한다.
2일차
오늘은 곱셈공식의 활용에 대해 배워 보았습니다.
앞으로 문제를 풀때에, 두 문자 x,y에 대한 합 또는 곱이 주어지거나 제곱의 합을 쉽게 구할 수 있을 때에는 곱셈공식의 활용을 도구로 문제를 풀어나가야 되나?? 라는 생각을 할 수 있어야 되고 세 문자에 대해서도 제곱의 합이나 둘곱합, 곱 등이 제시되어 있을 때에도 활용을 한번 생각할 수 있어야 한다는 것을 이번 수업을 통해 다시 한번 생각해보게 된 것 같습니다.
3일차 실시간 수업
4일차 오늘은 나머지 정리 개념에 대해 배웠다.나머지 정리의 기본이자 핵심 베이스는 항등식 베이스이다. A=BQ+R, A를 B로 나누었을 때에 몫이 Q이고 R이므로 BQ+R을 계산해 보면 A와 같게 된다(전개식)
나머지 정리의 핵심은 나누는 수가 0이 될때의 R의 값을 구하는 것이므로 항등식 개념을 항상 깔고 가야한다고 다시 한번 느꼈다.

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

다항식의 연산은 고등학교 수학을 하는데에 있어 가장 기본적인 도구라고 생각한다. 위 단원은 어려운 부분은 딱히 없으나 곱셈공식과 계산이 체화될 때까지 연습하는 것이 필요하다고 느꼈다.

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

3/9
1.교환법칙:AB=BA
2.결합법칙:(AB)C=A(BC)
3.분배법칙:A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC
4.곱셈공식
(a+b+c)제곱
(a+b)세제곱
(a-b)세제곱
(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
(a-b)(a제곱+ab+b제곱)

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
계산하는 속도가 너무 느리니 공식 정확하게 외우고 문제 풀어보기

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

1.교환법칙
2.결합법칙
3.분배법칙
4.곱셈공식

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

오늘 수업에서 배운 것!

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

나의 문제 풀이 :) (사진 업로드)

jiny_math — 2021-03-08 08:24:44 UTC

- 틀렸던 문제
- 복습하고 싶은 문제
.. 등등

2021-03-09 02:14:54 UTC

다항식 A B C 에서
AB=BA
(AB)C=A(BC)
A(B+C)=AB+BC,(A+B)C+AC+BC
라는걸 알았다.
그리고 곱셈공식도 다시 배웠다.

2021-03-09 02:26:29 UTC

2021-03-09 02:26:47 UTC

2021-03-09 02:49:19 UTC

2021-03-09 02:55:45 UTC

풀이 중 오류가 있어 검토 후 풀게 된 문제이다. 3차 제곱이니 만큼 더욱 조심히 풀 필요가 있다.

2021-03-09 03:01:20 UTC

2021-03-10 06:11:07 UTC

곱셈공식의 변형으로
3 3 3
a+b = (a+b) -3ab(a+b) 라는걸 알았다.
3 3 2 2 3
그리고 (a+b) =a +3ab+3ab +b
이라는걸 알았다. 위에 숫자는 제곱을 나타낸겁니당.
다항식의 나눗셈도 새로 배웠다.

3/10 오늘 수업에서 배운 것!

3060118 — 2021-03-10 06:21:15 UTC

+곱셈공식 변형
a² + b² + c²

= (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)

a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
+다항식의 나눗셈
:자연수의 나눗셈과 같은 방법 이다.
이때 A를 다항식 B(B는0이 아니다)로 나누었을때의 몫을 Q 나머지를 R이라고하면
-> A=BQ+R (B>R)
ex)

2021-03-10 06:24:28 UTC

곱셈공식의 변형과 다항식의 나눗셈을 배웠다.

곱셈공식의 변형도 외워야 겠다.

2

jinjeop202111204 — 2021-03-10 06:26:42 UTC

곱셈공식의 변형과 다항식의 나눗셈

ex)
(5x제곱+2x-2)나누기(x-2)는
문자끼리 맞추어 계산해주면
5x+2를 몫으로 가지고 22라는 나머지를 가진 나눗셈 결과가 나오게 된다.

A를 다항식 B로 나누었을 때의 몫을 Q, 나머지를 R라고 하면
A=BQ+R 과 같이 나타낼 수 있다.
이때 R의 차수는 B의 차수보다 낮다.
특히 R=0이면 A는 B로 나누어 떨어진다.

2021-03-10 06:26:45 UTC

2021-03-10 06:27:01 UTC

2021-03-10 06:30:56 UTC

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-10 06:33:41 UTC

곱셈 공식의 변형
(a+b)제곱=a제곱+b제곱=(a+b)제곱-2ab
(a-b)제곱=a제곱+b제곱=(a-b)제곱+2ab
(a+b+c)제곱=a제곱+b제곱+c제곱=(a+b+c)제곱-2(ab+bc+ca)
(a+b)세제곱=a세제곱+b세제곱=(a+b)세제곱-3ab(a+b)
(a-b)세제곱=a세제곱-b세제곱=(a-b)+3ab(a-b)

2021-03-10 06:34:45 UTC

< 곱셈 공식>
# (a+b)세제곱-3ab(a+b)=a세제곱+b세제곱
# (a-b)세제곱+3ab(a-b)=a세제곱-b세제곱

<다항식의 나눗셈>
# 두 다항식을 내림차순으로 정리한 다음 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 한다.
예) (5x제곱+2x-2)와 (x-2)를 정리한 다음 자연수와 같이 나눗셈을 하면 몫은 5x+12가 나오고 나머지는 22가 나온다.
#다항식A,B에서 A를B로 나누었을 때 의 몫Q와 나머지R을 A=BQ+R 꼴로 나타낼 수 있다.

틀렸던 부분은 없었고 나눗셈은 곱셈보다 좀 더 간단해서 쉬웠던 것 같다.

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-10 06:36:59 UTC

곱셈공식의 변형
- a²+b²=(a+b)²-2ab
a²-b²=(a-b)²+2ab
- a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)
- a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
다항식의 나눗셈
A÷B
A=BQ+R

2021-03-10 06:37:39 UTC

다항식의 곱셈과 나눗셈

a나누기b 몫=q 나머지=r
a=bq+r(단,(r의차수)<(b의 차수))

2021-03-10 06:39:06 UTC

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-10 06:40:05 UTC

다항식의 나눗셈 하는 방법

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-10 06:40:22 UTC

3/10
곱셈공식의 변형
1.a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca)
2.a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
3.a³ + b³ + c³ = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) + 3abc
다항식의 나눗셈
5x² + 2x -2 = (x -2)(5x+12+22)

A=BQ+R(R의 차수는 B의 차수보다 작아야한다)

문제 풀이

2021-03-10 06:40:47 UTC

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-10 06:42:06 UTC

다항식의 곱셈과 나머지가 어떻게 남는지

11206류혜인

2021-03-10 06:42:25 UTC

어제 배웠던 곱셈공식을 토대로 곱셈공식의 변형에 대해 학습했다
곱셈공식의 변형
(a+b)제곱-2ab=a제곱+b제곱
(a-b)제곱+2ab=a제곱-b제곱
(a+b+c)제곱-2(ab+bc+ca
(a+b)세제곱-3ab(a+b)=a세제곱+b세제곱
(a-b)세제곱+3ab(-b)=a세제곱-b세제곱
다항식의 나눗셈
수계산과 동일 하다
A=BQ+R

오늘 수업에서 배운 것 ! (3/10)

jinjeop202111202 — 2021-03-10 06:42:34 UTC

곱셈공식의 변형
a제곱 + b제곱 + c제곱
=(a+b+c)제곱 - 2(ab+bc + ca)
a세제곱 + b 세제곱
= (a + b)세제곱 -3ab (a + b)
a세제곱 - b 세제곱
= (a - b)세제곱 -3ab (a - b)

다항식의 나눗셈

오늘 수업에서 배운것

2021-03-10 06:43:04 UTC

곱셉공식의 변형과 다항식의 나눗셈

3/10 나의 문제 풀이 :)

3060118 — 2021-03-10 06:43:40 UTC

- 틀렸던 문제: 7번에 (2) 세제곱인데 제곱을함.[계산실수]
- 복습하고 싶은 문제
:곱셈공식 변형 제곱 세제곱 헷갈리지 않게 완벽하게 외우기

2021-03-10 06:44:51 UTC

다항식의 나눗셈
+몫
+나머지
=일반적인 나누기와 다를바가 없으나 내림차순의 순서로 정리 후 계산한다
곱셈공식의 변형
=항의 부호를 반대로 바꿔 항을 넘겨준다

2021-03-10 06:45:16 UTC

2021-03-10 06:45:37 UTC

2021-03-10 06:46:54 UTC

11207 문채은

2021-03-10 06:48:11 UTC

곱셈공식의 변형
a²+b²= (a+b)² --2ab
a²+b² =( a--b)² + 2ab
a²+b²+c² = (a+b+c) --2(ab+bc+ca)
a³+b³ = (a+b)³ --3ab (a+b)
a³-b³ = (a--b)³ + 3ab(a--b)

곱셈의 나눗셈
A= BQ + R
나머지 수가 나누어지는 수보다 차수가 낮아야함

2021-03-10 06:49:43 UTC

11206

2021-03-10 06:50:01 UTC

곱셈공식의 변형
a제곱+b제곱+c제곱=(a+b+c)제곱-2(ab+bc+ca)
a세제곱+b세제곱=(a+b)세재곱-3ab(a+b)
a세제곱-b세제곱=(a-b)세제곱+3ab(a-b)
다항식의 나눗셈
다항식 A,B에서 A를 B로 나누었을떄 몫을 Q와 나머지를 R이라고 하면
A=BQ+R이다

2021-03-10 06:50:15 UTC

11206

오늘 수업시간에 배운것

2021-03-10 06:51:05 UTC

1.곱셈공식 변형 2.다항식의 나눗셈

2021-03-10 06:52:11 UTC

2021-03-10 06:52:48 UTC

곱셈 공식의 변형

a제곱+b제곱+c제곱= (a+b+c)제곱-2(ab+bc+ca)
a세제곱+b세제곱= (a+b)세제곱-3(a+b)
a세제곱-b세제곱= (a-b)세제곱+3(a-b)

다항식의 나눗셈

다항식 A를 다항식 B (B는 0이 아니다) 로 나누었을 때의 몫을 Q 나머지를 R 이라고 하면
A=BQ+R
로 나타낼 수 있다. 이 때 R의 차수는 B의 차수보다 낮다.
R=0 이면 A는 B로 나누어떨어진다고 한다.

2021-03-10 06:53:36 UTC

2021-03-10 06:54:48 UTC

2021-03-11 00:58:26 UTC

항등식의 성질과 미정계수법을
배웠다.

11206 항등식

2021-03-11 00:58:42 UTC

항등식: 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식

X에 대한 항등식
=X에 값에 관계없이 성립
=모든 X에 대해서 성립
=임의의 X에 대하여(항상)성립

A+B+c=0이 항등식이면 a=b=c
A+B+c=A'+B'+c'이 항등식이면
a=a' b=b' c=c'

3

jinjeop202111204 — 2021-03-11 00:59:25 UTC

항등식 문제
=1. x의 값에 관계 없이 항상 성립
=2. 모든 x에 대하여 성립
=3. 임의의 x에 대하여 (항상)성립

항등식 11206류혜인

2021-03-11 01:04:49 UTC

3/11 오늘 수업에서 배운 것!

3060118 — 2021-03-11 04:45:43 UTC

+항등식의 성질
- 등식 ax² + bx +c= 0이 x에 대한
항등식 이면 a=b=c=0 이다.
또한 a=b=c=0이면
등식 ax² +bx +c=0은 x에 대한 항등식이다.
등식ax² +bx +c=a'x² +b'x +c'이 x에 대한 항등식이면 a=a', b=b', c=c'이다
또한 a=a', b=b', c=c'이면
등식 ax² +bx +c=a'x² +b'x +c'은
x에 대한 항등식이다.

+이때 항등식의 뜻과 성질을 이용하여 등식에서 미지의계수를 정하는 방법을 미정계수법이라고 하고
미정계수법안에는
수치대입법과 계수비교법이 있다.

3/11 나의 문제 풀이 :)

3060118 — 2021-03-11 09:50:49 UTC

- 틀렸던 문제:없음
- 복습하고 싶은 문제
미정계수법과 수치대입법을 활용하는 다양한 문제를 풀고 싶다.

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-12 00:13:58 UTC

나머지 정리
A=BQ+R (몫=Q, 나머지=R)
다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을때 나머지를 R이라고 하면 R=P(a)

2021-03-12 00:16:45 UTC

B의 차수 > R의차수일때
A=BQ+R 이라는걸 배웠고,
P(x)=(x-a)Q(x)+R 에서
x에 a를 대입하면 나머지가 나온다는걸 배웠다. 그리고 x가 영이 되는 수를 대입하면 나머지가 나오는걸 배웠다.

3/12 오늘 수업에서 배운 것!

3060118 — 2021-03-12 00:25:03 UTC

+나머지 정리
- 다항식을 일차식으로 나누었을때의 나머지를 구할 때, 직접 나눗셈을 하지 않고, 항등식의 성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법
-다항식P(x)를 일차식 (x-a)로 나누었을때 나머지를 R이라고 하면
->R=P(a)
*중요: 다항식에서(나누는식의 차수)는 (나머지의 차수)보다 항상 커야 한다.

2021-03-12 00:28:57 UTC

2021-03-12 00:29:01 UTC

2021-03-12 00:30:10 UTC

오늘은 나머지정리랑 인수정리에대해 배웠다

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-12 00:31:55 UTC

나머지정리:
다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을때의 나머지를 R이라고 했을 때
R=P(a)

2021-03-12 00:32:44 UTC

오늘은 나머지정리를 배웠다.
나머지 정리를 더 연습해야겠다.

3/12 나의 문제 풀이 :)

3060118 — 2021-03-12 00:33:55 UTC

- 틀렸던 문제:없음
- 복습하고 싶은 문제:문제 5번과 같은 문제를 다양하게 풀어봐야겠다.

수업2일차

jinjeop202111228 — 2021-03-12 00:33:58 UTC

2일차
다항식의 나눗셈
(예시)
__5x+12_(몫)____________
(x-2 ) l 5x^+2x-2
_____ 5x^-10x___________
12x-2
_________12x-24___________
22(나머지)
식으로 나타내면
5x^+2x-2=(x-2)(5x+12)+22로 나타낼 수 있다.

수업4일차

jinjeop202111228 — 2021-03-12 00:34:30 UTC

나머지 정리(다항식을 일차식으로 나누었을때의 나머지를 구할 때, 직접 나눗셈을 하지 않고, 항등식의 성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법)
__5x+12_(몫)____________
(x-2 ) l 5x^+2x-2
_____ 5x^-10x___________
12x-2
_________12x-24___________
22(나머지)
식으로 나타내면
5x^+2x-2=(x-2)(5x+12)+22
몫 나머지
->다항식 A, B 를 A/B를 항등식으로 만들고 몫을Q 나머지를R이라 하면
A=BQ+R 이다(단,B의 차수>R의 차수)
다항식 P(x)를 x-a로 나누고 몫을Q(x) 나머지를 R 이라 하면
->P(x)=(x-a)Q(x)+R, x=a 대입
P(a)=R R=P(a) 가 된다.

2021-03-12 00:34:31 UTC

< 나머지 정리>
x에 대한 항등식인 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때, 몫은 Q, 나머지는 R이라고 하면 P(x)=(x-a)Q(a)+R 이다.
이 등식의 양변에 x=a를 대입하면 R= P(a)가 된다. 따라서 다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때의 나머지를 R이라고 하면 R=P(a)로 정리할 수 있다.
이때 다항식 P(x)를 일차식 ax=b로 나누었을 때의 나머지는 P(-b/a)이다.

알게 된 점: 다항식을 일차식으로 나눌 때, 직접 나눗셈의 식을 쓰면서 하지 않아도 간단하게 나머지를 알 수 있게 되었다.

4

jinjeop202111204 — 2021-03-12 00:34:52 UTC

나머지 정리
= P(x)를 일차식으로 xㅡa로 나누었을 때의 나머지를 R라고 하면
R=P(a)인 것을 말한다.

나머지 정리를 이용하면 다항식을 일차식으로 나눌 때, 직접 하지 않고도 나머지를 알 수 있다.

다항식 P(x)를 일차식 ax+b로 나누었을 때의 나머지는 P(-b/a)이다.

나머지 정리와 인수정리란 무엇일까?

2021-03-12 00:35:37 UTC

+나머지 정리
=x에 대한 다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누엇을 때의 나머지는 R일때, R=P(a)
ex) (-x³+3x²-4x+5)÷(x-3)의 나머지는 -7.

3.12

2021-03-12 00:36:15 UTC

오늘 수업에서 배운것
나머지 정리와 인수정리에 대해 배웠다

A = BQ+R

나머지 정리: 어떠한 다항식 P(x)를 x-a 로 나눈다

2021-03-12 00:37:13 UTC

문제풀이

2021-03-12 00:37:47 UTC

나머지 정리

2021-03-12 00:37:51 UTC

다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때의 나머지를 R이라고하면
R=P(x)

2021-03-12 00:38:46 UTC

나머지 정리
다항식 P(x)를 일차식 x-a로 나누었을때 나머지를 R이라 하면 R=P(a)
다항식 P(a)를 일차식 ax+b로 나누었을 때의 나머지는 P(-b\a)
예)
다항식 P(x)=x제곱+2x+3 을 일차식 x-1ㄹ로 나누었을때의 나머지는 P(1)=1x1=2x1+3=6

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-12 00:38:56 UTC

3/11
문자 x에 x=1, 2, 3, 4, … 등 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립한다.

이와 같이 문자를 포함하는 등식에서 문자에 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립하는 등식을 그 문자에 대한 항등식이라고 한다.

나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111204 — 2021-03-12 00:40:02 UTC

틀렸던 문제: 문제를 잘못봐서
나머지 정리를 해야하는 문제를
아무 생각없이 나누기를 해버려 답이 나오지 않자 자각하고 고쳤다.

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-12 00:40:30 UTC

3/12
나머지 정리
P(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지를 R이라고 하면
R=P(α)
A=BQ+R이라 할때 B의 차수는 R의 차수보다 커야한다

2021-03-12 00:42:51 UTC

다항식을 일차식으로 나눌 때, 나눗셈을 직접 하지 않고도 나머지를 알 수 있는 나머지정리를 배웟다

2021-03-12 00:44:35 UTC

오늘 수업에서 배운것

2021-03-12 00:45:29 UTC

나머지 정리에 대해 배웠고, 곱셈에서 나머지 정리를 사용하면 다항식을 일차식으로 나눌때 직접 하지않고도 쉽게 나머지를 알 수 있다는것도 배웠다

2021-03-12 00:45:30 UTC

2021-03-12 00:45:46 UTC

오늘 수업에서 배운 것 ! (3/12)

jinjeop202111202 — 2021-03-12 00:47:00 UTC

나머지 정리
->나머지정리를 이용한다면 다항식을 일차식으로 나눌 때, 나눗셈을 직접 하지 않고도 나머지를 알 수 있다.

다항식 P(x)를 일차식 x - a로 나누었을 때의 나머지를 R이라고 하면
R=P(a)다.

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-12 00:47:26 UTC

나머지 정리
다항식P(x)를 일차식 x-a로 나누었을 때의 몫을Q(x) 나머지를 R이라고 P(x)=(x-a)Q(x)+R이라고 하면 R=P(a)이다.

예)P(x)=X+2x+3 울 일차식 x-1로 나누었을 때의 나머지 P(1)=6

이를 통해서 다항식을 일차식으로 나누었을 경우 나머지를 구하기 위하여 직접 계산해보지 않고 나누는 식을0으로 만드는 수를 식에 대입하면 된다는 것을 알게되었다.

수업 3일차

jinjeop202111228 — 2021-03-12 00:48:23 UTC

1. 미정계수법
1. 계수 비교법 a𝓍²+b𝓍+c=a'𝓍²+b'𝓍+c

2. 수치 대입법 a𝓍²+b𝓍+c=a'(𝓍+α)+b'(𝓍+β)

𝓍의 값에 관계없이 성립

임의(=모든)의 𝓍값에 대해 성립

2021-03-12 00:48:28 UTC

항등식의 성질

등식 ax제곱+bx+c=0 x에 대한 항등식이먄 a=b=c이다. 또한, a=b=c=0이몀 등식 ax제곱+bx+c=0은 x에 대한 항등식이다.

2021-03-12 00:48:44 UTC

나머지 정리

P(x)를 일차식으로 (x-a)로 나누었을 때의 나머지를 R라고 하면

P(x)=(x-a)Q(x)+R

x에 a를 대입하면

P(a)=(a-a)Q(a)+R

=R=P(a)인 것을 말한다.

나머지 정리를 이용하면 다항식을 일차식으로 나눌 때, 직접 하지 않고도 나머지를 알 수 있다.

2021-03-12 00:49:18 UTC

3월12일
오늘 배운 것:나머지 정리
어떤 다항식을 일차식으로 나눌때 사용하는 방법으로 P (x)를 일차식 x-a로 나누었을때 나머지를 R이라고 하면 R=P(a) 이다

2021-03-12 00:54:50 UTC

오늘 푼 문제

2021-03-12 00:58:30 UTC

2021-03-12 00:58:55 UTC

-2

11207 문채은

2021-03-12 00:59:39 UTC

3월12일

나머지 정리: 다항식 P(x)를 일차식 (x--a)로 나누었을 때의 나머지를 R이라고 하면 R= P(a)

ex:) 문제3번. P(x) = --x³+ 3x²--4x +5를 다음 이런식으로 나누었을 때의 나머지는?
1) x--3
1. 일차식이 0이 되는 x값 찾기 ----3
2. 구한 x값을 식에 대입 ---- --27+ 27--12 +5
3. 식 계산하기. -----
답: 7

문제 4번: p(x)= x³+ ax² + a+2 를 x--2로 나누었을 때의 나머지가 15가 되도록 상수 a값 정해라.

1. 일차식을 0으로 만드는 x값 찾기 ----2
2. X값을 식에 대입 ----- R= p(2) = 8+4a +a+2 = 15
3. 계산 ---- 5a= 5, a=1
답: 1

오늘 수업에서 배운것

2021-03-12 01:01:43 UTC

다항식 P(x)를 일차식 (x--a)로 나누었을 때의 나머지를 R이라고 하면 R= P(a)

3월 12일

2021-03-12 01:02:20 UTC

복습하고 싶은 문제.

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-23 02:05:09 UTC

고차식의 인수분해(3~4차)
부제: 시행착오!
x세제곱-4x제곱+5x-2=(x-1)(x제곱-3x+2)=(x-1)제곱(x-2)

2021-03-23 02:08:07 UTC

복이차식을 배웠다
고차식의 인수분해를 배웠다
공통부분이 있는 인수분해를 배웠다
치환을 배웠다

5

jinjeop202111204 — 2021-03-23 02:08:37 UTC

1. 공식을 이용한 인수분해의 부제
= 의심+ 확인

2. 복이차식의 인수분해의 부제
= easy x difficult

3. 고차식의 인수분해의 부제
=시행착오

4. 공통부분이 있는 인수분해의 부제
=치환

고차식의 인수분해에서 실수가 많아 이 부분의 문제를 좀 더 많이 풀어봐야겠다.

등교수업 주간 정리

3060118 — 2021-03-23 02:14:15 UTC

+인수정리
다항식 P(x)에서 P(a)=0 이면 P(x)는 일차식 x-a로 나누어 떨어진다
또한 다항식 P(x)가 일차식 x-a로 나누어 떨어지면 P(a)=0이다.

+조립제법
항의 계수만을 이용하여 다항식을 일차식으로 나누었을때 몫과 나머지를 구하는 방법을 조립제법 이라고 한다.

2021-03-23 02:14:46 UTC

'고차식'의 인수분해
부제: 시행착오(?)
(시행착오를 겪으며 알아가라는 뜻~)
중요한 점 : 무엇을 대입해야 0이 될까?

인수정리
(x-1)을 인수로 갖는다

조립제법도 이용한다..

따로 많이 복습을 해야겠다..

3/23 오늘 수업에서 배운 것!

3060118 — 2021-03-23 02:14:51 UTC

+공식을 이용한 인수분해
[의심+확인]
a² + b² + c² +2ab + 2bc +2ca
=(a + b + c)²

a³+3a²b+3ab²+b³= (a + b)³

a³- 3a²b+3ab²- b³= (a - b)³
a³ + b³ =(a²+ab+b²)
a³ - b³ =(a²-ab+b²)
+복이차식의 인수분해
[easy유형(cross)과
difficuit유형(완전제곱식+합차공식)]
+고차식의 인수분해
[시행착오]+조립제법
3차식/4차식 인 경우
그 식이 대입하여 0이되는 값을 찾고 조립제법을 이용하여 인수분해.
+공통부분이있는 인수분해
[치환]

2021-03-23 02:26:24 UTC

인수분해를하는법을 배웠다

2021-03-23 02:26:45 UTC

2021-03-23 02:26:51 UTC

오늘 수업에서 다항식의 인수분해를 배웠다. 인수분해를 더 연습해야겠다.

2021-03-23 02:27:04 UTC

2021-03-23 02:27:53 UTC

Chapter 1. '공식'을 이용한 인수분해

Chapter 2. '복이차식'의 인수분해

Chapter 3. '고차식'의 인수분해
삼차 이상의 다항식이 일차식인 인수를 갖는 경우에는 인수정리를 이용하여 인수를 찾고, 조립제법으로 몫을 구하여 다항식을 인수분해 하면 된다. 예를 들어 P(x)=x세제곱+5x-6으로 놓으면 P(1)=1=5-6=0이므로 인수정리에 따라 P(x)는 x-1을 인수로 갖는다. 따라서 조립제법을 이용하여 인수분해하면 x세제곱+5x-6=(x-1)(x제곱+x+6)이 된다.
Chapter 4. '공통부분'이 있는 인수분해

알게 된 점: 고차식을 조립제법을 이용해서 몫을 구할 수 있었다.

2021-03-23 02:27:54 UTC

2021-03-23 02:27:57 UTC

2021-03-23 02:29:24 UTC

2021-03-23 02:29:55 UTC

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-23 02:31:42 UTC

인수정이를 이용한 다항식의 인수분해

문제풀이

2021-03-23 02:32:01 UTC

3월 23일 수업

jinjeop202111228 — 2021-03-23 02:36:19 UTC

인수분해
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
위의 곱셈 공식들을 이용하여
문제의 식을 인수분해 한다
*인수분해를 한 뒤에도 인수분해가 가능한 경우도 있으니 인수분해가 가능한것은 모두 하기
(x-3)(x^-4)는 (x-3)(x-2)(x+2)로 인수분해가 가능
3차식 혹은 4차식일경우 그 식이 대입하여 0이되는 값을 찾은 후 조립제법을 이용하여 인수분해 한다.

2021-03-23 02:39:13 UTC

인수정리
x=1 대입 0 =( x—1 )를 인수로 갖는다
x=5 = ( x—5 )

오늘 수업에서 배운 것 ! (3/23)

jinjeop202111202 — 2021-03-23 02:41:02 UTC

1. 공식을 이용한 인수분해
[ 부재 : ‘의심’ + ‘확인’ ]

2. ‘복 이차식’ 의 인수분해
[ 부재 : easy-cross / difficult-완전제 곱식+합차공식 ]
*복이차식*= x⁴+ ax²+b

3. ‘고차식’의 인수분해 x³-4x²+5x-2
(3~4차) [ 부제 : 시행착오 ]

인수분해

2021-03-23 02:42:18 UTC

+인수분해
=어떤 수나 식을 '인수들의 곱셈'형식으로 만드는 것
+인수분해 공식
1.a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=(a+b+c)²
2.a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)⁴ / a³-3a²b-3ab²-b³=(a-b)³
3.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) / a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-23 02:43:53 UTC

3/23
인수분해 공식
1.a² + b² + c² - +2ab + 2bc +2ca
=(a + b + c)²

2.a³ + 3a²b+3ab²+b³ = (a + b)³

3.a³ -3a+3ab² - b³ = (a - b)³

11207 문채은

2021-03-23 02:44:32 UTC

핵심 포인트: 치환, 크로스 사용해 끝까지 계산하기

2021-03-23 02:45:06 UTC

삼차 이상의 다항식이 일차식인 인수를 갖는 경우에는 인수정리를 이용하여 인수를 찾고, 조립제법으로 몫을 구하여 다항식을 인수분해한다.
x세제곱-5x제곱+8x-4=(x-a)(x제곱+bx+c)
* 사차식일 경우 조립제버 두번하기
식에 공통인 부분이 있을 경우 X로 치환하여 인수분해 후 대입해 다시 분해한다

2021-03-23 02:45:42 UTC

공식을 이용한 인수분해: 부제: 의심+확인
복이차식의 인수분해: 부제: easy&difficult
고차식의 인수분해: 부제: 시행착오!

삼차 이상의 다항식이 일차식인 인수를 갖는 경우에는 인수정리를 이용하여 인수를 찾고 조립재법으로 몫을 수하여 인수분해하면 편리하다.

2021-03-23 02:47:43 UTC

3,4차 방정식의 인수분해는 조립제법이 핵심이라는것이 인상적이었고 조립제법에 중요성을 다시 1번 깨닫게 되어 좋았다

오늘 배운 것

2021-03-23 02:49:25 UTC

여러가지 공식들을 이용한 인수분해를 배웠고(부제:의심) 2번째로 복 이차식의 인수분해를 배웠다

오늘 수업에서 배운것

2021-03-23 02:51:15 UTC

'공식'을 이용한 인수분해
부제:의심 과 확인
복이차식의 인수분해
공식을 이용한 인수분해

인수정리를 이용한 인수분해

2021-03-23 02:52:12 UTC

고차식의 인수분해의 부제는 시행착오이다. 삼차 이상의 다항식이 일차식인 인수를 갖는 경우에는 인수정리를 이용하여 인수를 찾고 조립제법으로 몫을 우하여 다항식을 인수분해하면 편리하다.고차식의 인수분해의 부제가 시행착오인 만큼 수를 대입하기가 귀찮다는 마음을 버려야겠다.
복습
공식을 이용한 인수분해 부제는 의심과 확인 이다
복이차식의 인수분해의 부제는 시행착오이다

3/23

2021-03-23 02:53:21 UTC

오늘배운것 공식을 이용한 인수분해 리뷰+복이차식 인수분해 리뷰+ 고차식의 인수분해(3,4,5차) 부제(시행착오+조립제법)

3/23 나의 문제 풀이 :)

2021-03-23 02:56:03 UTC

- 틀렸던 문제:없음
- 복습하고 싶은 문제:복이차식과 고차식의 인수분해가 느리고 헷갈려서 많이 연습해야 겠다.

2021-03-23 02:57:04 UTC

2021-03-23 02:58:36 UTC

공식을 이용한 인수분해와 복이차식의 인수분해, 고차식의 인수분해를 배웠다

6

jinjeop202111204 — 2021-03-24 06:14:28 UTC

다 안다고 생각했지만 문제 7, 문제 9, 문제 12번, 문제 14번과 같은 유형은 많이 풀어보고 복습하면서 푸는 속도를 빨리 하고 보다 정확하게 해야겠다.

그리고 곱셈공식은 완벽히 외우도록 노력하고 속도도 높여야겠다.

3/24 오늘 수업에서 배운 것

2021-03-24 06:26:57 UTC

다항식단원이 끝나고 이때까지 배운내용을 머리속으로 정리하며 확인학습문제를 풀었다.
- k의값에 관계없이 항상 (a , b)를 지난다고하면 전개 후 k로 묶어준다.

3/24 수업

jinjeop202111228 — 2021-03-24 06:27:24 UTC

오늘 수업에서 지금까지 배운 개념들을 최종점검해보는 시간을 가졌는데, 처음에는 당황했을지 몰라도 침착하게 전에 배웠던 개념들을 떠올리면서 문제를 풀어보니 생각했던것보다 잘 풀려서 기분이 좋았다.

3/24 나의 문제 풀이 :)

2021-03-24 06:27:34 UTC

- 틀렸던 문제:16번 [루트 확인 잘하기]
- 복습하고 싶은 문제:7번과 14번과같은문제를 더많이 연습해야겠다.

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-24 06:27:36 UTC

확인 학습 문제

오늘 수업에서 배운것 (3/10)

2021-03-24 06:28:43 UTC

곱셈공식 변형을 배웠습니다

문제풀이

2021-03-24 06:29:23 UTC

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-24 06:29:32 UTC

3/24
1단원 다항식에서 확인 학습 문제와 기본 문제를 풀었는데 아직 기본 문제인지라 쉽게 풀렸다.

2021-03-24 06:30:05 UTC

'확인 학습 문제' 중에서 헷갈리는 문제 안에 기억해야 할 요점(?)

6. A+X=2B를 X=2B-A로 변형하여 풀었다.

7. x세제곱-1/x세제곱=(x-1/x)세제곱=3(x-1/x)

9. A를 B로 나누면 몫Q와 나머지 R이 나온다. 이때 A=BQ=R로 할 수 있다.

15. P(x)가 x-1로 나누어 떨어진다고 하면 P(1)로 할 수 있다.

16.a제곱+b제곱+c제곱=(a+b+c)제곱-2(ab+bc+ac)

오늘 수업에서 배운 것 (3/12)

2021-03-24 06:30:24 UTC

나머지 정리를 배웠습니다
항등삭의 성질 a=b=c=0인 것을 배웠습니다

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-24 06:32:40 UTC

확인학습 문제

오늘 수업에서 배운 것 (3/23)

2021-03-24 06:32:53 UTC

인수분해를 배웠습니다
a세제곱+b세제곱=(a+b)(a제곱-ab+b제곱)
이런것을 배웠습니다

2021-03-24 06:32:56 UTC

2021-03-24 06:36:10 UTC

2021-03-24 06:37:09 UTC

단원평가 별거없네 라고 느꼇다

3/24

2021-03-24 06:38:02 UTC

오늘은 지금까지배운 다항식의 연산,나머지정리,인수분해,조립제법,항등식 등등 배운것을 총 정리하고 문제를 푸는 대단원 마무리 문제를 풀어봤다

확인학습 문제

2021-03-24 06:38:36 UTC

곱셈공식, 항등식의 성질, 나머지 정리, 인수정리, 인수분해 공식등에 대하여 복습하게 되었다.

2021-03-24 06:39:09 UTC

2021-03-24 06:39:12 UTC

2021-03-24 06:39:21 UTC

2021-03-24 06:39:42 UTC

확인 학습문제
-공통부분이 있을 경우 치환
-항등식 세우기
-x에 관한 항등식일 경우 x로 묶기
-곱셈공식 완벽히 외우기

오늘 수업 배운 것

2021-03-24 06:40:18 UTC

다항식에서의 연산을 확인문제로 다시 풀었고, 다항식의 공통부분이 있으면 치환시킨다는 것도 배웠다

2021-03-24 06:40:21 UTC

확인 학습 문제 풀고 해설을 들었는데.. 틀린게 꽤나 많다.. 복습을 열심히 하고 다시 풀어봐야 할것 같다..

2021-03-24 06:40:25 UTC

대단한 마무리 문제를 풀면서 틀린 문제를 오답 해 보았다 문제를 푸는 방법과 내용을 알아도 계산을 틀리면 그 문제를 틀릴 수 있기 때문에 계산을 주의해서 봐야 한다는 생각이 많이 들었다

2021-03-24 06:40:57 UTC

2021-03-24 06:41:33 UTC

오늘은 대단원마무리같은걸했다

오늘 수업에서 배운 것 ! (3/24)

jinjeop202111202 — 2021-03-24 06:41:37 UTC

확인학습문제를 풀었다.

오늘 이러한 여러 문제를 풀어보니
곱셈공식을 더 외워야하겠다는 생각이 들었다.

..

2021-03-24 06:43:23 UTC

헷갈리는 부분이 조금 있었다.다시 복습을 해봐야 할것같다.

2021-03-24 06:43:33 UTC

오늘 수업에서 푼 문제들 중 틀린 문제는 없었지만 문제들을 더 많이 풀어서 다른 문제들도 틀리지 않도록 해야겠다고 생각했다

3월24일

2021-03-24 06:44:38 UTC

틀렸던 문제 없음.
시험 전 한번 더 보고싶은 문제 13번 15번 16번

3월24일

2021-03-24 06:45:08 UTC

3월 24일

2021-03-24 06:48:23 UTC

6번 문제: A+X= 2B를 X= 2B-A로 바꿔 계산하기

7번 문제: a³ - b³ = (a-b)³ + 3ab (a-b)
x²-x-1 =0 -- x로 양변 나누기

9번 문제: a÷b을 했을 때 몫은 Q 나머지 R -- A= BQ + R
항등식

2021-03-24 06:48:38 UTC

대단원 마무리 문제를 풀었다

2021-03-24 06:49:36 UTC

오늘은 1단원 전체를 다시 한번 했다.

2021-03-24 06:52:11 UTC

2021-03-24 06:52:35 UTC

오늘 수업에서 배운 것!

2021-03-25 00:22:01 UTC

대단원 마무리를 통해 지금까지 했던것들을 다시 복습하는 시간이 되었다.

2021-03-25 00:24:19 UTC

2021-03-25 00:24:22 UTC

2021-03-25 00:25:56 UTC

단원을 마무리 하면서 다시한번 복습을 했다.

오늘 수업에서 배운 것 (3/25)

2021-03-25 00:29:26 UTC

오늘은 대단원 마무리 문제들을 풀었습니다

3/25 오늘 수업에서 배운 것

2021-03-25 00:30:41 UTC

-오늘은 저번시간과 비슷하게 다항식단원의 마무리 문제를 풀어봤고 저번 문제보다 쉽고 빨리 풀려서 좋았다. 앞으로 계속 진도를 나가더라도 열심히 복습 해서 다항식 단원 시험은 다 맞춰야 겠다.

오늘 수업에서 배운 것!

jinjeop202111227 — 2021-03-25 00:32:19 UTC

3/25
대단원 마무리 문제를 풀었고 틀린 것은 없지만 선생님 풀이를 보면서 한번 더 풀어보았다.

2021-03-25 00:33:36 UTC

마무리 문제에서 기억해야 할 점.

1. B-(A-2B)를 -A+3B로 변형해서 푼다.

8. A=BQ+R

9. A=BQ+R

10. A=BQ+ax+b

오늘 수업을 조금 어려운 문제가 없어서 쉬웠다. 다음에도 꼼꼼하게 보면서 잘 풀어야겠다.

3/24 나의 문제 풀이 :)

2021-03-25 00:34:17 UTC

틀렸던 문제:10번 문제 항을 잘못 전개 했다 다음에는 천천히 식을 잘 보며 풀어야겠다.
- 복습하고 싶은 문제: 9번 문제: 살짝 시간을 많이써서 비슷한 유형도 풀어봐야 겠다.

7

jinjeop202111204 — 2021-03-25 00:34:33 UTC

문제 10번과 같이 다른 공식도 응용해야하는 경우의 문제를 많이 풀어봐야 겠다 느꼈고, 아직도 곱셈공식의 활용이 느려 많이 부족하다 생각했다.

오늘 수업에서 배운 것

2021-03-25 00:38:02 UTC

마무리 문제

2021-03-25 00:38:38 UTC

마무리문제를했다

문제풀이

2021-03-25 00:38:45 UTC

2021-03-25 00:40:47 UTC

예상했던 대로 틀린문제가 많기는 했지만 맞은 문제도 있길래 조금 다행이라고 생각했다 조금만 더 외우면 될것 같다

3월25일 수업

jinjeop202111228 — 2021-03-25 00:41:58 UTC

오늘은 대단원 마무리 문제를 풀었는데, 하면서 알게된 중요한 사실을 식을 세우는것이었다는것을 알게 되었다. 또한 개념을 응용하여 문제를 풀어보니 처음에는 못풀것 같던 문제가 하나둘씩 풀리는 것을 보고 쾌감이 느껴졌다.

오늘 수업에서 배운 것 ! (3/25)

jinjeop202111202 — 2021-03-25 00:42:06 UTC

대단원 마무리를 통해 지금까지 풀었던 문제들을 복습할 수 있었다.
앞으로 더 문제를 빨리 풀 수 있도록 노력해야겠다

오늘 배운것

2021-03-25 00:42:12 UTC

오늘 배운것들 중에 제일 기억에 남는것이 있었다 바로 A=BQ+R 이다 나중에 이런 공식들로 응용문제가 나오면 잘 못 풀 것같다

2021-03-25 00:43:20 UTC

마무리 문제
-x의 값에 관계없이=x값에 대한 항등식
-2의 10제곱=1024
-x-a로 나누어떨어질떄=식에 a대입

2021-03-25 00:43:27 UTC

2021-03-25 00:44:14 UTC

고등학교 수학 일 단원 끝났다 앞으로 수학이라는 과목을 공부 할 때 가장 기본적인 도구로 사용할 수 있는 개념들이 많아 중요하다고 느꼈다 마무리 문제를 풀 때 10번 문제 가 2-11 제곱 - 일 이 나와서 당황했지만 정답이었다 앞으로 문제를 풀 때 자신감을 가지고 쭉쭉 풀어 나가야겠다

마무리문제 3월25일

2021-03-25 00:44:32 UTC

시험에서 2의 10제곱이 나왔으면 계산해보지 않고 계속해서 쉬운 답을 찾아갔을 것 같다. 답을 찾았더라도 숫자가 너무커서 다시 한번 계산해보았을 것이다.
2의 10제곱을 정확하게 암기해야겠다.

대단원 마무리

2021-03-25 00:45:17 UTC

한문제씩 풀며 생각보다 많은 시간을 할애해서 풀게 되었다. 문제풀이시 걸리는 시간을 단축 할 필요가 있을것 같다.

3/25

2021-03-25 00:48:38 UTC

지금까지 배운 것 들을 총 정리하는 대단원 마무리 문제 11개를 풀어봤다.

3월 25일

2021-03-25 00:58:46 UTC

대단원 마무리를 하면서 부족한 부분이 많다는걸 느꼈다.더 열심히 해야겠다.

2021-04-08 00:20:09 UTC

확인 학습문제를 풀면서 다시한번 복소수에 대해 배웠다.

2021-04-08 00:21:20 UTC

허수가 들어간 사칙연산을 배웠고 복소수의 사칙연산을 배웠다.
이차방정식도 배웠다.

지금까지 배운 모든 개념을 다시한번 정리해보는 계기가 되었다 복습을 해보니 나의 부족한 부분을 알게되어 그부분을 공부하게 되었다.

2021-04-08 00:28:06 UTC

오늘 수업에서 배운 것!

2021-04-08 00:32:04 UTC

2단원 확인학습문제

2021-04-08 00:33:32 UTC

2단원의 대단원 마무리 문제를 풀었다

오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-08 00:35:14 UTC

확인 학습 문제 56p

2021-04-08 00:35:31 UTC

대단원 마무리

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-08 00:35:43 UTC

2021-04-08 00:37:19 UTC

틀린 문제 오답

4/8

2021-04-08 00:37:24 UTC

오늘은 복소수와 이차방정식 확인 학습문제 11개를 풀었다.

2021-04-08 00:39:29 UTC

확인 학습 문재에서 기억하기.

1. a+bi=c+di -> a=c, b=d

3. (1) 서로 다른 두 실근 D>0
(2) 서로 같은 두 실근(중근) D=0
(3) 서로 다른 두 허근 D<0
(4) 실근 D>=0

4. 알파 +베타= -b/a
알파x베타=c/a

8. z12= (z2)6

4월8일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-08 00:40:21 UTC

오늘은 확인문제에 대해 풀어보는 시간을 가졌는데 특히나 어려운 문제들은 없었고 전에 배웠던 개념들을 떠올려 적용하는 방식의 문제들이라 어려움없이 풀 수 있었다. 가장 기억에 남는 문제는 7번이었는데, 조건2개를 주고 복소수a+bi를 하나하나 구해 나가는것이 퍼즐조각을 맞추는것같아 재미있었고 분모에 복소수가 있을때 분모를 자연수로 바꿔주는 과정이 매끄럽지 않기에 그부분을 더욱 연습할것이다.

8

jinjeop202111204 — 2021-04-08 00:40:54 UTC

8번과 9번 문제 같이 규칙성과
개념을 잘 활용해야하는 문제는
부호 실수나 계산 실수가 없도록
잘 살피며 문제를 풀어야한다는 것을 다시 한번 느꼈다.

2021-04-08 00:44:08 UTC

4/8일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-08 00:44:18 UTC

+오늘은 복소수와 이차방정식의 확인 학습문제를 풀며 단원 마무리를 했다.
*
i가 나올때는 규칙을 찾아 문제를 이용해 풀어야 한다는 걸 꼭 명심해야 겠다.

4월 8일

2021-04-08 00:44:47 UTC

다시 풀어보고 싶은 문제: 7번,9번
7번, Z² = a+bi로 놓고 계산한다
9번, i²은 -1이라는 사실 잊지 않기
실수하지 않기

2021-04-08 00:46:27 UTC

20210408

2021-04-08 00:46:49 UTC

2021-04-08 00:47:24 UTC

어려웠지만 할 만했다

확인학습 문제

2021-04-08 00:47:56 UTC

오늘은 2단원 확인합습문제를 풀어보는 시간을 가졌다. 여러 문제들을 큰 어려움 없이 풀기는 했지만 풀다보니 개념을 적용해 푸는 문제보다 단순 계산 문제에서 실수를 하여 틀리는 경우가 있었다. 시험볼때 어이없이 계산문제에서 틀리지 않도록 문제를 조금 더 꼼꼼히 보는 연습이 필요할 것 같다.

4/8나의 문제 풀이 :)

2021-04-08 00:49:32 UTC

9번문제를 잘읽지 않아 복소수를 구해야 하는데 a,b 값을 구했다.
문제는 항상 꼼꼼하게 봐야겠고
아직 복소수의 곱셈나눗셈인 사칙연산연산이 느리기 때문에 많이 연습해야겠다는 것을 느꼈다.

4월8일 오늘 수업에서 배운것

2021-04-08 00:50:27 UTC

복소수
이차방정식

오늘 배운 것

2021-04-08 00:50:37 UTC

단원 마무리 문제로 복소수와 이타방정식 문제를 풀었다 그리고 i가 나온다면 규칙적으로 풀어야하는것도 배웠다

2021-04-09 00:06:10 UTC

확인학습 문제를 풀었다.

2021-04-09 00:17:50 UTC

나머지 확인학습문제를 더 풀었다.

오늘 수업에서 배운 것!

2021-04-09 00:23:18 UTC

2단원 확인학습문제

개념문제및 심화문제를 풀어보았다. 틀린게 없어서 기분이 굉장히 좋았다.

2021-04-09 00:26:00 UTC

4월8일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-09 00:26:15 UTC

오늘은 확인 학습 문제 12번부터 17번까지 풀어 보았는데, 실력키우기 문제가 다른 문제들에 비해 시간이 소요 됬다.그중에서 15번이 가장 기억에 남는데, 식을 정리하다보며면 규칙성이 튀어나와 계산이 말끔히 되서 정말로 기분이 좋았고 15번은 1에서 8까지 였지만 1에서100까지도 할 수 있겠다 라는 생각이 들었다.

문제 오답

2021-04-09 00:28:26 UTC

9

2021-04-09 00:31:39 UTC

12번은 문제를 끝까지 잘 읽고 풀어야하고 13번 같은 경우는 부호 실수에 조심해야하겠다는 것을 깨달았다. 그리고 14번 같은 문제는 잘 이해하고 푸는 연습을 해야겠다.

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-09 00:32:29 UTC

확인 학습 문제 57p

확인학습 문제-2

2021-04-09 00:33:31 UTC

이번에는 확인학습문제 12번부터 17번까지 풀어보았다. 나머지 문제들은 모두 쉽게 풀었지만, 두 근의 비가 나와 두 근의 비율을 구해야 하는 16번 문제는 조금 어려웠던것 같다. 비율을 이용해 근을 구하는 문제에 대한 학습을 더 해야겠다.

풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-09 00:33:48 UTC

4/9일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-09 00:35:07 UTC

+오늘도 확인 학습을 풀었는데 저번보다 조금 어려운감이 있었지만 좀 더 답을 찾아가는 재미가 있었다.

2021-04-09 00:35:18 UTC

대단원마무리 2

4/9나의 문제 풀이 :)

2021-04-09 00:37:25 UTC

+오늘은 풀다 보니 근의 공식이 많이 나와 정말 중요한 공식이라는 것 을 느꼈다.
근의 공식은 우리가 배운것 만이 아닌 삼차방정식의 근의 공식도 있지만 규칙성이 있었다. 앞으로 근의 공식은 절대 까먹으면 안될것같다
+15번과 같은문제가 아직느리고 지금은8제곱 까지만 나왔지만 다음에는 더 큰수가 나올 수있기에 식을 잘 변형하며 여러가지의 문제를 풀어야 겠다.

2021-04-09 00:37:54 UTC

다시 한번 복습하기

이차방정식 ax제곱+bx+c=0에
판별식 D=b제곱-4ac일 때,
(1) D>0 서로 다른 두 실근
(2) D=0 서로 같은 두 실근 (중근)
(3) D<0 서로 다른 두 허근

이차방정식 ax제곱+bx+c=0의 두 근을 알파 베타라고 하면
알파+베타= -b/a
알파x베타= c/a

2021-04-09 00:39:27 UTC

0409

4월9일

2021-04-09 00:40:55 UTC

이차방정식과
이차방정식의 중근

오늘 배운 것

2021-04-09 00:43:21 UTC

오늘도 확인 학습 문제를 풀었다 중간중간에 어려운 문제가 껴있어서 시간이 꽤 걸렸다 공식들을 다 외워야겠다

4월9일

2021-04-09 00:53:30 UTC

다시 풀어보고 싶은 문제
15번: i=루트 -1 , i²= -1, i³= -i, i⁴=1 이용하기
16번: 알파와 베타를 미지수로 놓고, 곱을 이용하기

이차방정식과 이차함수의 관계에 대해 배웠고, 판별식에 대해서 복습을 해보았다

2021-04-13 02:18:45 UTC

4월13일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-13 02:29:08 UTC

y=ax²+bx+c에서 D=b²-4ac라 라면 D>0일 때 x축과 서로 다른 두점에서 만난다.
D=0일 때 x축과 한점에서 만난다. D<0일 때 x축과 만나지않는다.

2021-04-13 02:29:40 UTC

ax제곱+bx+c=0의 판별식
: D=b제곱-4ac
D>0: 서로 다른 두 실근=서로 다른 두 점에서 만난다.
D=0: 중근=한 점에서 만난다.(접한다.)
D<0: 서로 다른 두 허근=만나지 않는다.

10

2021-04-13 02:31:41 UTC

이차방정식의 근의 판별

D>0 서로 다른 두 실근 a,b
- 서로 다른 두 점에서 만난다.

D=0 중근 a=b
- 한 점에서 만난다(접한다)

D<0 서로 다른 두 허근
- 만나지 않는다.

2021-04-13 02:32:43 UTC

이차방정식과 이차함수의 관계를 배웠다.

2021-04-13 02:32:47 UTC

이차방정식과 이차함수의 관계를 배웠다.

이차방정식과 이차함수와의 관계

2021-04-13 02:33:30 UTC

이차방정식과 이차함수와의 관계의 논리는 고등학교 수학의 꽃인 미적분에서 그대로 사용하고 활용하는데 있어서 가장 기본이 되는 개념이다
방정식을 보고서 함수를 연상시킬 수 있어야 하고 반대로 함수를 통해 방정식을 풀어낼 수 있는 능력이 필요하다 방정식에서 의미하는 판별식의 값은 함수에서의 x축과의 교점의 개수를 의미하게되고 방정식에서의 실근은 함수와 x과의 교점이라는 것이 이번 수업을 통해 가지고가야하는 것 이라고 느꼈다.

4/13일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-13 02:33:37 UTC

+이차방정식과 이차함수의 관계
이차방정식 ax²+bx+c=0의
판별식 D=b²-4ac
-> D>0
=서로 다른 두 실근을 갖는다
=서로 다른 두 점에서 만난다
-> D=0
=중근을 갖는다
=한점에서 만난다(접한다)
-> D<0
=서로 다른 두 허근을 갖는다
=만나지 않는다
+이차함수의 그래프와 직선의 위치관계
-이차방정식과 일차방정식을 같다하여 ax²+bx+c=0의 꼴을만들어 판별식을 사용한다.

2021-04-13 02:34:24 UTC

진도나갔다 머리아프다

4/13

2021-04-13 02:36:04 UTC

이차 방정식과 이차함수의 관계와이차 함수의 그래프와 직선의 위치관계에 대해 알아봤다.

이차방정식과 이차함수의 관계

2021-04-13 02:36:30 UTC

판별식을 이용하여 이차함수의 그래프와 x축의 위치관계를 알 수 있다는 것을 학습하였다. 크게 ax²+bx+c=0, y=ax²+bx+c, a>0일때의 y=ax²+bx+c, a<0일때의 y=ax²+bx+c의 종류로 나눠 D>0, D<0, D=0의 경우로 관계를 알 수 있는데, D>0의 경우엔 두 점에서, D=0의 경우에는 한점에서, D<0의 경우에는 만나지 않는다.

4/13

2021-04-13 02:37:30 UTC

4/14

2021-04-13 02:38:18 UTC

서로 다른 두 점에서 만난다
*교점 2개
*D>0
접한다
*교점 1개
*D=0
만나지 않는다
*교점 0개
*D<0

오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-13 02:39:44 UTC

이차방정식과 이차함수의 관계
D>0 서로 다른 두 점
D=0 접한다
D<0 만나지 않는다

2021-04-13 02:40:43 UTC

<이차함수와 이차방정식의 관계>
이차함수의 판별식이 0보다 크면 서로 다른 두점에서 만난다
이차함수의 판별식이 0이면 한 점에서 만난다
이차함수의 판별식이 0보다 작으면 만나지 않는다

<이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계>
이차함수의 그래프=ax제곱+bx+c
직선의 방정식=mx+n
이 두식을 같다고 두고 이항한다
이항한 식의 판별식이 0보다 크면 서로 다른 두점에서 만나다
이항한 식의 판별식이 0이면 한점에서 만나다
이항한 식의 판별식이 0보다 작으면 만나지 않는다

4/13 나의 문제 풀이 :)

2021-04-13 02:43:58 UTC

+함수라서 어려울줄 알았는데 아직까지 어렵진 않고 배웠던 판별식을 사용하는 것이 재미있었다.

문제풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-13 02:45:34 UTC

오늘 배운 것

2021-04-13 02:52:26 UTC

이차방정식과 이차함수를 배웠다 이차방정식은 ax제곱+ bx+c=0 이고,판별식은 D=b제곱-4ac이다

2021-04-13 02:52:27 UTC

이차함수를 배웠다

4월 13일

2021-04-13 02:57:06 UTC

Y= ax² + bx+ c
D= b²-4ac라고 할 때 D가 0보다 작을 때 x축과 만나지 않는다.
D=0일때는 x축과 접한다.
D>0때는 서로 다른 두 점에서 만난다.

이차함수와 이차방정식의 관계

2021-04-13 02:57:20 UTC

Y=0 일때
ax2+bxy+b2=0 D=b2-4ac
D>0일경우 서로다른 두근 즉 교점2개
D=0일경우 중근 즉 교점이 1개
D<0일경우 교점이 없음

4월 13일

2021-04-13 03:03:16 UTC

이차방정식과 이차함수의 관계
이차방정식 ax²+bx+c=0의
판별식 D=b²-4

오늘 수업에서 배운 것!

2021-04-14 05:54:37 UTC

이차함수와 이차방정식의 관계
Y=0 일때
ax제곱+bxy+b제곱=0 D=b제곱-4ac
D>0 = 교점이 2개
D=0 = 교점이 1개
D<0 = 교점이 없음

이차함수의 최소최대에 대해 배워보았다.

2021-04-14 06:05:20 UTC

2021-04-14 06:12:55 UTC

이차함수의 최대, 최소 값에대해 배웠다.

11

2021-04-14 06:21:15 UTC

y=a(x-p)제곱+q(a=0이 아니다.)

a>0이면 최솟값은 x=p일 때 q이고, 최댓값은 없다.

a<0이면 최댓값은 x=p일 때 q이고,
최솟값은 없다.

4/14

2021-04-14 06:21:28 UTC

이차 함수의 최댓값,최솟값을 배웠다

4/14

2021-04-14 06:22:48 UTC

2021-04-14 06:28:32 UTC

어렵다 머리띵하다

오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-14 06:31:49 UTC

이차함수의 최대,최소
이차함수 y=a(x-p)제곱+q(a는 0이 아님)에서
a>0 이면 최소값은 x=p일 때 q, 최댓값 없음
a<0 이면 최대값은 x=p일 때 q,최소값 없음

2021-04-14 06:36:02 UTC

어떤 함수의 함수값 중 가장 큰 값을 그 함수의 최댓값, 가장 작은 값을 그 함수의 최솟값이라고 한다.

x의 값의 범위가 알파
두 변수의 사이의 관계가 이차함수로 나타난 경우 이차함수의 최대, 최소를 황용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

오늘 배운 것

2021-04-14 06:36:19 UTC

a>0 최소값은 x와 p가 같을 때 q가되고 최대값은 없다는것을 배웠다

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-14 06:36:20 UTC

이차함수의 최대 최소

2021-04-14 06:37:29 UTC

이차함수의 최대 최소에서 가장 중요한 것은 함수의 축이 범위에 포함되어 있나 있지 않나를 보는 것 이라고 생각한다 그림을 그려 해결하는 것이 중요하다고 생각하였고 앞으로 문제를 풀 때 푸는 방법만 기억해서 푸는 것이 아니라 수학적 원리와 왜 그렇게 되는지 이해하며 개념을 체화시켜야겠다.

4월14일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-14 06:42:23 UTC

오늘은 이차함수의 최대 최소에 대해 알아보았는데
y=a(x-p)^+q에서
a>0에서 최솟값은 x=p일 때 q이고, 최댓값은 없다.
a<0에서 최댓값은 x=p일 때 q이고, 최솟값은 없다.
위 개념을 통해 문제를 풀어보니 이차함수의 성질에 대해 더 알아가는 느낌이라 기분이 좋았다

4/14일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-14 06:42:44 UTC

+이차함수의 최대 최소
-이차함수의 최대, 최소를 구할 때는 y의 범위를 바로 알 수 있는 이차함수의 표준형을 이용한다.
+제한된 범위에서의 이차함수의 최대 최소
-이차함수의 제한된 영역의 끝점의 등호에 따라 최댓값과 최솟값은 존재할 수도 존재하지 않을 수도 있다.

이차함수의 최대 최소

2021-04-14 06:43:52 UTC

이차함수의 최대 최소를 구하기 위해 가장 먼저 파악해야 하는 것은
a(x-p)2+q=y 의 a의 부호라고 생각한다
a>0일 때는 최솟값은 x=p일때이다
최댓값은 존재하지 않는다
a<0일 때 최댓값은x=p일때이다
최솟값은 존재하지 않는다

2021-04-14 06:46:21 UTC

이차함수 최대 최소
어떤 함수의 함수값 중 가장 큰 값이 최댓값 가장 작은 값이 최소값이다
이차방정식을 이차함수식으로 고쳐서 푼다
제한된 범위에서는 최댓값 혹은 최솟값이 포함이 되있나 확인한다

이차함수의 최대, 최소

2021-04-14 06:46:35 UTC

함숫값중 가장 큰 값을 최댓값, 가장 작은값을 최솟값이라고 한다. 이차함수 y=a(x-p)²+q에서 a>0이면 최댓값은 없고 최솟값은 q, a<0이면 최댓값은 q, 최솟값은 없다.

4월 14일

2021-04-14 06:47:05 UTC

함수 값 중 가장 큰 값을 최대 값이라 하고 함수 값의 가장 작은 값은 그 함수의 최솟값이라고 한다.

4/14일 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-04-14 06:57:11 UTC

오늘은 조금 어려웠지만 중학교때 배웠던 이차함수도 기억해 내며 풀었던 것 같다
확실히 이차함수의 최대 최소는 실수도 자주 나와서 열심히 노력해야겠다.

2021-04-15 00:29:32 UTC

2021-04-15 00:30:06 UTC

4/15

2021-04-15 00:34:14 UTC

오늘은 이차방정식과 이차함수에 대한 문제 12문제를 풀었다.

4/15

2021-04-15 00:36:35 UTC

2021-04-15 00:40:16 UTC

확인학습문제
어렵다

4월15일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-15 00:41:48 UTC

오늘은 이차함수의 최대 최소 그리고 이차함수의 성질에 관한 확인 학습문제를 풀어봤는데, 튿히 도형에 관한 문제가 재미있었다. 그 이유는 내가 직접 구하고자하는 값을 미지수로 설정하고 그에대한 다른 조건들을 구하고 그것들을 잘 정리해서 내가 원하는 결과값을 얻는다는것이 재미있었고 실력키우기 문제는 문제의 조건을 잘 읽으면 잘 풀리는 문제라 푸는데 어렵지 않았다.

확인학습 문제

2021-04-15 00:43:47 UTC

이차방정식과 이차함수 확인학습문제를 풀어보았다. 그래프와 직선의 위치관계 문제나 촤대, 최솟값을 구하는 문제는 쉽게 풀었으나 13번같이 여러 개념을 복합적으로 사용하여 푸는 문제는 아직 조금 미숙한것 같으니 비슷한 문제를 많이 풀어봐야겠다고 생각했다.

오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-15 00:47:28 UTC

확인 학습 문제

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-15 00:47:58 UTC

2021-04-15 00:48:48 UTC

2021-04-15 00:50:19 UTC

확인 학습 문제
1) 이차방정식ax제곱+bx+c=0의 실근은 이차함수 y=ax제곱+bx+c 그래프와 직선y=0, 즉 x축의 교점 x좌표와 같다.

2) 이차함수의 y=ax제곱+bx+c그래프와 직선y=mx+n의 위치 관계는 이차방정식ax제곱+bx+c=mx+n의 판별식D의 값에 따라 다음과 같이 정해진다.
- D>0이면 서로 다른 두 점에서 만난다.
- D=0이면 한 점에서 만난다(접한다).
- D<0이면 만나지 않는다.

오늘 배운 것

2021-04-15 00:50:31 UTC

만약 두개의 변수 사이의 관계가 이차함수로 나타난다면 최대 최소값을 이용하여 실생활 문제도 해결할 수 있다는것을 알았다

이차함수의 최대최소에 대하여 복습해보고 그에대한 문제를 풀어보는 시간을 가졌다.

2021-04-15 00:52:55 UTC

2021-04-15 00:56:41 UTC

0415

2021-04-15 00:57:04 UTC

2021-04-15 00:57:27 UTC

0415

4/15일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-15 00:57:36 UTC

+오늘은 이차방정식과 이차함수의 확인학습운제를 푸는 시간을 가졌다

4/15일 나의 문제 풀이 :)

2021-04-15 00:59:58 UTC

+함수단원은 정말 수학을 배우는 구나 라는 어려움이 꽤 있지만 문제를 잘읽고 식을 만들며 차근차근 답을 구해 나가면 순서대로 풀리기 때문에 재미있고 확실히 아직 활용문제나 이차함수의 최대 최소문제등의 계산이 아직 느리기에 다른 문제도 열심히 풀어봐야겠다.

2021-04-16 00:30:49 UTC

오늘은 삼차방정식과 사차방정식 그리고 연립 이차방정식을 배웠다.

삼차방정식과 사차방정식에 대해서 배워보는 시간을 가짐.

2021-04-16 00:31:41 UTC

12

2021-04-16 00:32:45 UTC

기억하기

2021-04-16 00:34:52 UTC

삼차방정식
연립이차방정식

4/16

2021-04-16 00:36:15 UTC

오늘은 삼차,사차 방정식과 연립이차 방정식에 대한 문제를 풀었다

4/16

2021-04-16 00:37:24 UTC

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-04-16 00:39:49 UTC

삼차방정식과 사차방정식
연립이차방정식

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-04-16 00:41:31 UTC

오늘 배운 것

2021-04-16 00:42:04 UTC

삼차방정식과 사차방정식 푸는법을 배웠다 먼저 인수분해를 하고 근의 공식을 활용하여 문제를 푼다

2021-04-16 00:43:47 UTC

삼차방정식이나 사차방정식의 근을 구하는 법
-인수분해 공식 활용하기
-안수정리 이용하기(다항식이 0이 되는 값으로 나누기)

연립 이차 방정식
-이차방정식과 일차방정식이 주어질 경우 한 문자로 표현하고 대입하기
-이차방정식과 이차방정식일 경우 인수분해를 이용하기
-x+y와 xy같은 형식으로 주어질 경우 근과 계수의 관계를 이용하기

4월16일 수업

jinjeop202111228 — 2021-04-16 00:45:55 UTC

오늘은 삼차, 사차방정식에 대해 배웠는데, 처음에 삼차 사차 방정식을 보고 어떻게 인수분해를 해야하는지 막막 했었는데, 우리가 지금까지 배웠던 곱셈 공식들을 침착하게 떠올리면 삼차, 사차방정식도 쉽게 인수분해 할 수 있다는 사실에 안심이 됬다. 특히 곱셈공식조차 안보이는 식의 경우 조립제법을 쓰면 쉽세 구할 수 있어 도움이 되었다.

2021-04-16 00:51:02 UTC

<삼차 방정식과 사차방정식 풀기>
1)좌변을 인수분해하여 계산할 수 있다.
2)조립제법을 이용하여 풀 수 있다.
3)주어진 방정식에 한 근인 x=a를 대입하여 0이 나오므로 이를 이용하여 조립제법을 나머지 두 근을 구할 수 있다.

<연립이차방정식 풀기>
연립방정식에서 차수가 가장 높은 방정식이 이차방정식일 때, 이 연립방정식을 연립이차방정식이라고 한다.
1) 일차+이차 =연립이차방정식
일차방정식을 한 미지수를 풀고 이것을 이차방정식에 대입하여 미지수가 1개인 이차방정식으로 만들어서 해를 구한다.
2) 이차+이차=연립이차방정식
인수분해를 이용하여 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립방정식으로 바꾸어 푼다.

0416

2021-04-16 00:51:03 UTC

삼차방정식과 사차방정식의 경우 여태까지 배워왔던 인수분해를 통해 쉽게 해결할 수 있다는 사실이 놀라웠다. 삼차방정식과 사차방정식의 경우 곱셈공식 또는 조립제법을 통해 계산 할 수 있다(+실생활 문제의 경우 조건을 항상 주의 한다.)

연립 이차 방정식도 인수분해를 통해 해결 할 수 있었다

연립이차방정식 경우에는 주어진 식이 XY X+Y일 경우 이차방정식을 작성해서 풀이 할 수 있다는 사실이 굉장히 흥미로웠다.

4/16일 오늘 수업에서 배운 것

2021-04-16 00:55:54 UTC

+삼차방정식과 사차방정식
-인수분해공식을 사용한다
-조립제법을 사용한다.

+연립 이차방정식
연립방정식
(이차식)=0 / (이차식)=0 에서 좌변이 인수분해되는 것이 없을 때에는 상수항을 소거하여 인수분해하거나 이차항을 소거하여 푼다.
>미지수가 1개인 이차방정식으로 만들어서 해를 구한다.

연립일차방정식

2021-04-16 00:58:27 UTC

오늘은 연립일차방정식을 푸는것으로 시험범위가 끝나게 되었다
시험범위가 끝나서 기분이 좋기도 하고 후련하기도 하다
다만 최선을 다해서 좋은 결과가 있었으면 좋겠다.

4월 16일

2021-04-16 01:01:12 UTC

4번 문제를 다시 풀어보고 싶다.

풀이
가로의 길이는 (16--2x), 세로의 길이를 (14--2x), 높이는 x이다.
따라서 식을 세우면
(16--2x) (14--2x) x = 240
(8--x) (7--x) x = 60
X³--15x²+ 56x --60 = 0 _ 인수분해
조립제법 사용
2| 1 --15 56 --60
|_____2_--26__60___
1 --13 30 |_0__
(X--2)( x²--13x +30 ) = (x--2) (x--3) (x--10)
길이기 때문에 0《 7
X의 값은 2 또는 3이다.

4/16일 나의 문제 풀이 :)

2021-04-16 01:01:47 UTC

+아직 인수분해할때 어떻게 해야 할 지 눈에 잘 안보여서 인수분해공식을 더외우고 유사한 문제들도 풀어야 겠다.

13

2021-05-18 05:59:48 UTC

선분 AB= X2-X1=X1-X2

좌표평명 위의 두 점
선분 AB=루트 (x2-x1)+(y2-y1)

두 점에서 같은 거리에 있는
x축/y축 위의 점의 좌표
A(x1,y1) B(x2,y2), P(a,0)/(0,a)

2021-05-18 06:03:17 UTC

두점사이의 거리를 배웠다.

두점사이의 거리에 대해 배움

2021-05-18 06:09:28 UTC

5/18

jinjeop202111227 — 2021-05-18 06:13:07 UTC

도형의 방정식에 대해 배웠고 두점 사이의 거리를 구하는 유형에 대해 알아 보았고 수직선과 좌표평면에 대해 알았다

5/18

2021-05-18 06:16:03 UTC

오늘은 대단원 3 도형의 방정식 1.두 점 사이의 거리에 대해 공부했다.

5월18일 수업

jinjeop202111228 — 2021-05-18 06:16:43 UTC

오늘은 임의의 두점의 사이의 거리를 구하는 방법을 배웠고 방법은 다음과 같다.
5
(A)ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ--(B)
<ㅡ - -- -2ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ3ㅡㅡㅡ>
선분AB=ㅣx2-x1ㅣ
y
ㅣ
ㅣ A
ㅣ /l
ㅣ / l
ㅣ / l
ㅣ / l
ㅣ / l
ㅣ / l
O/ㅡㅡㅡㅡ x1ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡx

선분OA=루트x1^+y1^
ㅣ
3ㅣㅡb
a ㅡㅣ2 l
l ㅣ l
ㅡㅡㅡㅡ-1ㅡㅡㅡㅡ1ㅡ2ㅡㅡㅡx
ㅣ ㅣ
-2ㅡㅡ c
ㅣ
ㅣ
선분AB=루트 {1-(-1)}^+(3-2)^=루트5
선분OC=루트 2^+(-2)^=2루트2

5/18

2021-05-18 06:17:27 UTC

5/18일 오늘 수업에서 배운 것

2021-05-18 06:17:50 UTC

+두 점 사이의 거리
-수직선 위의 두 점 사이의 거리
->수직선 위의 두 점A(x₁),B(x₂) 사이의 거리 선분AB는

ㅣx_{2 -}x₁ㅣ이다.

-좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
->좌표평면 위의 두 점A(x_1,y₁),B(x_2,y₂) 사이의 거리 선분AB는 루트 (x_2-x₁)_² + (y_2-y₁)_² 이다.

2021-05-18 06:19:34 UTC

<두 점 사이의 거리>
수직선 위의 두 점 A(x1), B(x2) 사이의 거리는 선AB=/x2-x1/이다.

5/18 나의 문제 풀이 :)

2021-05-18 06:22:10 UTC

5/18

jinjeop202111202 — 2021-05-18 06:24:00 UTC

두 점 사이의 거리

수직전 위의 두 점 사이의 거리와
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리

두점 사이의 거리

2021-05-18 06:26:04 UTC

x₁<=x₂일 때, 선AB=x_2-x₁x_1>x₂일 때, 선AB=x_1-x₂

2021-05-18 06:26:28 UTC

0518

2021-05-18 06:36:11 UTC

오늘 배운 내용 간단 정리

1.수직선 위의 두점 A와 B의 거리는
AB=ㅣx2-x1ㅣ으로 나타낼 수 있습니다.
2.좌표평면 위의 두점 A B 사이의 거리는 피타고라스 정리를 이용해 구할 수 있습니다. 즉 AB=루트 (x2-x1)2+(y2-y1)2 입니다.

오늘 배운 것

2021-05-18 06:36:19 UTC

선분과 두 점의 자표 등을 배웠다

5월 18일

2021-05-18 06:39:11 UTC

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
좌표평면 위의 두 점 A(x¹, y¹), B(x², y²)
AB= 루트 (x²-x¹)²+(y²-y¹)

jinjeop202111221 — 2021-05-18 06:40:32 UTC

문제푸ㅡㄹ이

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-05-18 06:40:49 UTC

두 점 사이의 거리

수직선에서의 거리와 좌표평면에서의 거리를 구하는 방법을 알게되었다 (죄송해요 이런게 있는줄 몰랐어요;

2021-05-18 06:43:13 UTC

2021-05-20 00:19:01 UTC

외분점과 내분점에 대해서 배웠다.

선분의 내분,외분에 대해서 배움.

2021-05-20 00:23:50 UTC

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-05-20 00:30:28 UTC

선분의 내분과 외분

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-05-20 00:31:25 UTC

외분과 내분이 무엇인지 어떻게 다른지 어떻게 풀어나가는지를 알게되었다

2021-05-20 00:32:38 UTC

14

2021-05-20 00:35:47 UTC

선분 AP: 선분 PB=m:n(m>0,n>0)
=내분

선분AQ:선분BQ=m:n(m>0,n>0,m은 n과 같아서는 안된다.)

2021-05-20 00:37:04 UTC

선분의 내분과 외분

5/20

2021-05-20 00:38:05 UTC

오늘은 선분의 내분과 외분에 대해 알아봤다

5/20

2021-05-20 00:39:31 UTC

5/20일 오늘 수업에서 배운 것

2021-05-20 00:40:31 UTC

+선분의 내분과 외분
1. 선분AP:선분PB=m:n (m>0,n>0)
일때, 점P는 선분 AB를 m:n으로 내분한다고 한다.
+두 점A(x1),B(x2)를 이은 선분AB를 m:n(m>0,n>0)으로 내분하는 점을 P라고 하면
P(mx2+nx1/m+n)
2.선분AQ:선분PQ=m:n (m>0,n>0,m=n아닐때)
점Q는 선분 AB를 m:n으로 외분한다고 한다.
->두 점A(x1),B(x2)를 이은 선분AB를 m:n(m>0,n>0,m=n아닐때)으로 내분하는 점을 Q라고 하면

Q(mx2-nx1/m-n)

5/20 수업

jinjeop202111228 — 2021-05-20 00:42:05 UTC

선분의 내분과 외분
_______n____
____m____
ㅡAㅡㅡㅡPㅡㅡㅡㅡㅡBㅡ
선분 AP:선분PB=m:n
점P는 선분 AB를 m:m으로 내분한다고 한다.
수직선위의 선분을 내분하는 두점 A, B를 이은 선분 AB를 m:n(m>0, n>0)으로 내분하는 점을 p라고 하면
P(mx2+nx1/m+n)

________n______
______________m_____________
---------A------------------B---------------------Q--
x1 x2 x
두점 A, B를 이은 선분 AB를 m:n으로 외분하는 점을 Q라고 하면
Q(mx2-nx1/m-n)
처음에 이름만 듣고 어렵겠다 라는 생각이 들었었는데 선분의 내분과 외분이라는 말이 말 그대로 안과 밖을 뜻하는거여서 이해하기 쉬웠고 점Q의x를 구하는 문제가 있었는데 그 부분은 선생님이 책에 쓰여진 공식을 기억하기 쉽게 풀어 설명해주셔서 문제를 푸는데 어려움은 딱히 없었다.이 개념을 어떻게 활용하여 문제에서 낼지 기대가 된다.

5/20

2021-05-20 00:42:10 UTC

내분과 외분의 의미를 알게되었다.

오늘 배운 것

2021-05-20 00:44:21 UTC

선분의 내분과 외분을 배웠다

2021-05-20 00:49:10 UTC

선분의 내뷴과 외분

두 점 A(x1), B(x2)를 이은 AB를 m:n(m>0, n>0, m=/n)으로 외분하는 점을 Q라고 하면 Q(mx2-mx1/m-n)라고 할 수 있다.

0520

2021-05-20 00:56:04 UTC

0520

2021-05-20 00:56:28 UTC

단순한 비례식을 통해 선분의 내분점 외분점 공식을 구할 수 있다는 사실이 인상깊었다. 공식을 스스로 증명해보아야겠다.

5/20 나의 문제 풀이 :)

2021-05-20 01:00:15 UTC

+선생님의 영상에서 해주신 증명을보며 공식을보니 훨씬 잘외워지고 이해도 쉽게 됐던 것 같다.

5/21

jinjeop202111227 — 2021-05-21 05:21:49 UTC

좌표평면 위 선분의 내분점과 외분점에 대해 배웠다

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-05-21 05:26:02 UTC

좌표평면에서의 선분의 내분과 외분

문제 풀이

jinjeop202111221 — 2021-05-21 05:28:18 UTC

좌표평면에서도 같은 식이 쓰인다는것을 알게 되었다

2021-05-21 05:28:36 UTC

0521

2021-05-21 05:29:16 UTC

14

2021-05-21 05:29:46 UTC

5월21수업

jinjeop202111228 — 2021-05-21 05:30:00 UTC

좌표평면위의 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 죄표는 어덯게 구할까? 에 대해 배웠다
ㅣ
ㅣ
y2ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ B
ㅣ / ㅣ
ㅣ / ㅣ
ㅣ n / ㅣ
ㅣ / ㅣ
yㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ P ㅣ
ㅣ / ㅣ ㅣ
ㅣ m / ㅣ ㅣ
ㅣ / ㅣ ㅣ
y1ㅡㅡ A ㅣ ㅣ
ㅣ ㅣ ㅣ ㅣ
ㅣ ㅣ _______x1__________x________x2___

p(mx2+nx1/m+n,my2+ny1/m+n)

2021-05-21 05:31:48 UTC

좌표평면 위 선분의 내분과 외분

5/21일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-05-21 05:34:26 UTC

+좌표평면 위의 선분을 내분하는 점과 외분하는점
두 점A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)를 이은 선분AB를 m:n(m>0,n>0)으로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 P, Q 라고 하면
P( mx₂+nx₁/m+n , my₂+ny₁/m+n )
Q(mx₂- nx₁/ m-n , my₂- ny₁/ m-n)
단, m=n이아니다

5/21 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-05-21 05:54:42 UTC

2021-06-01 02:05:53 UTC

오늘은 점과 직선사이의 거리에 대해서 배웠다

0601

2021-06-01 02:25:18 UTC

오늘은 점과 직선 사이의 거리에 대해 수업했다

6/1일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-01 02:29:01 UTC

+점과 직선 사이의 거리
<일반화>
점P(x_1,y₁)와 직선 ax+by+c=0 사이의 거리 d는
ax₁+by₁+c
d= -------------------- 이다.
√ a²+b²<예시>

문제풀이

jinjeop202111221 — 2021-06-01 02:34:19 UTC

오늘 배운 것

jinjeop202111221 — 2021-06-01 02:34:48 UTC

점과 직선 사이의 거리

2021-06-01 02:39:53 UTC

점과 직선 사이의 거리

6월1일

jinjeop202111228 — 2021-06-01 02:40:21 UTC

점과 직선 사이의 거리
점P(x1, y1)과 직선ax+by+c=0사이의 거리는
d= lax1+by1+cl/루트a^+b^

15

2021-06-01 02:41:26 UTC

점과 직선 사이의 거리

2021-06-01 02:42:05 UTC

6/1 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-01 02:44:40 UTC

+오늘 배운 점과 직선사이의 거리공식은 꼭외우고 점과점사이의 거리와 도 연관이 되어 있었다. 또한 앞서 배운것 들을 기억하며 풀어가니 수월하게 풀린 것 같다.

0601

2021-06-01 02:51:20 UTC

아직은 어떤식으로 쓰는지 모르겠다 더 연습해야겠다

2021-06-01 13:08:30 UTC

확인 학습 문제

jinjeop202111221 — 2021-06-02 06:21:04 UTC

풀이

좌표평면

2021-06-02 06:23:16 UTC

수직선/좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식과 내분, 외분 공식을 정확히 암기 하고 이해해야겠다

6월2일

jinjeop202111228 — 2021-06-02 06:23:49 UTC

오늘은 확인핫습 문제들을 풀어봤는데 9, 10번을 제외한 나머지 문제들은 간단히 공식을 쓰는것 만으로도 간단히 풀리는 문제들이라 어려움이 없었고 9, 10번은 그래프를 직접 그려보거나 거속시 공식을 써서 풀면 쉽게 풀 수 있어 재미있었다.

0602

2021-06-02 06:29:00 UTC

오늘은 지금까지 배운 내용을 정리하는 확인 학습 문제를 풀었다.

6/2일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-02 06:32:35 UTC

+오늘은 확인학습문제를 풀어보는 시간을 가졌다. 실력키우기 문제 말고는 계산실수만 하지 않는다면 큰 어려움이 없었고 실력키우기문제들은 좌표평면을 그려가며 풀며 앞에서 배운내용을 사용하면서 차근차근 풀어 나가니 재미있었다.

두 점 사이의 거리 구하는 공식

2021-06-02 06:35:43 UTC

임의의 점 P(a,b)와 Q(c,d)사이의 거리
=루트(a-c)²+(b-c)²

선분의 내분점, 외분점 구하는 공식

2021-06-02 06:38:33 UTC

P(a,b):Q(b,c)=3:1로 내분(외분)한다는 조건에서->

내분=
P:Q=3:1이므로 위 그림과 같이 대각선으로 곱해준 후 3+1을 분모로 가진다

외분=
P:Q=3:1이므로 아래 그림과 같이 대각선으로 곱해준 후 3-1을 분모로 가진다

2021-06-02 06:38:41 UTC

확인학습 문제

6/2 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-02 06:41:12 UTC

0602

2021-06-02 06:45:29 UTC

2021-06-02 06:45:58 UTC

외분점 계산법

2021-06-02 06:46:37 UTC

직선과 점 사이의 거리 구하는 방법

2021-06-02 06:47:26 UTC

점 P(a,b)와 직선 cx+dy+e=0이 있다는 가정 하에 점과 직선의 거리는

|ac+bd+e|
---------------- 이다.
루트 a²+b²

0603

2021-06-04 00:39:11 UTC

오늘은 직선의 방정식 확인 학습 문제를 풀었다.

6/4

jinjeop202111228 — 2021-06-04 00:40:18 UTC

오늘수업에서 직선의 방정신 확인학습문제를 풀어보았는데 어려뭐보이는 문제와 달리 기울기와 x, y절편에 대한 이해도가 높으면 쉽게 풀 수 있는 문제들이라 푸는데에 어려움이 있진 않았다.

6/4일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-04 00:44:39 UTC

+확인 학습문제를 풀며 오늘 문제들은 기본적인 문제들 이었어서 수월하고 재미있게 푼 것 같다

6/4 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-04 00:46:19 UTC

2021-06-04 00:50:33 UTC

6월15일 수업

jinjeop202111228 — 2021-06-15 02:26:51 UTC

오늘은 원과 직선의 위치 관계에 대해 배웠는데, 이 유형의 문제를 풀기 위해선 뭐의 방정식과 직선의 방정식이 필요했다.
또한 이 유형의 문제를 풀 수 있는 2가지 방법이 존재하였는데, 첫번째 방법으로는 판별식을 이용하여 직선의 방정식이 원의 방정식에 접하는지 서로다른 두점에서 만나는지, 만나지 않는지 판단하여 풀 수 있었고, 두번째 방법으로는 원의 중심으로부터의 거리와 반지름의 대소관계 비교를 이용하여 풀 수 있었다.

6/15

2021-06-15 02:28:18 UTC

오늘은 원과 직선의 위치관계에 대해 공부 했다.

0615

2021-06-15 02:28:42 UTC

6/15일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-15 02:29:28 UTC

+원과 직선의 위치관계
방1:판별식 이용하기
-D>0 (서로다른 두점에서 만난다)
-D=0(접한다,한점에서 만난다)
-D<0(만나지 않는다)
방2:반지름과 원의 중심과 직선사이의 거리 이용하기
반지름=r
원의 중심과 직선사이의 거리=d
라고 하면
-d-d=r(접한다,한점에서 만난다)
-d>r(만나지 않는다)

원과 직선의 관계

2021-06-15 02:38:14 UTC

원의 방정식

2021-06-15 13:45:52 UTC

원의 방정식 자체는 식만 외우면 돼서 쉬웠지만 사람들이 가장 싫어하는것들중 하나라고하니 열심히 공부해야겠다 (x-a)²+(y-b)²=r²(반지름)
이식을 머리에 박아놔야겠다

원과 직선의 위치관계

2021-06-15 13:49:24 UTC

판별식을 이용하는 단원이었다
그러나 아직은 좀 헷갈리는 부분이 없잖아 있다 틈틈히 질문을 하면서 알아가야겠다

6/15 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-16 06:11:32 UTC

6/16 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-16 06:11:47 UTC

6/16일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-16 06:12:00 UTC

+기울기가 주어진 접선의 방정식
*공식*
(1)원 x²+y²=r² 에 접하고 기울기가
m인 접선의 방정식
+원 위의 점에서의 접선의 방정식
(2)원 x²+y²=r²위의 점P(x_1,x₂)에서의 접선의 방정식

6/16

2021-06-16 06:14:26 UTC

오늘은 원의 접선의 방적식에 대해 공부했다.

원과 접선의 방정식

2021-06-16 06:16:21 UTC

6/16

jinjeop202111227 — 2021-06-16 06:26:07 UTC

한 점을 지나는 원의 접선의 방정식을 구하는 법을 배웠고 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식을 구하는 법을 배웠다

6뭘16 수업

jinjeop202111228 — 2021-06-16 06:28:36 UTC

원x^+y^=r^에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은 y=mx+-r루트m^+1
x^+y^=r^위의 점 P(x1,y1)에서의 직선의 방정식은
X1X+Y1Y=r^

0616

2021-06-16 06:38:37 UTC

6/17수업

jinjeop202111228 — 2021-06-17 00:28:32 UTC

ㅣy
ㅣ
ㅣ /
ㅣ /
x^+y^=z o l o /
o ㅣ o /
ㅡㅡㅡ o ㅡ 0ㅡㅡ o/ㅡㅡㅡ>x
o ㅣ o/p(x1,y1)
o ㅣ o /
ㅣ /
/
/

위의 그림을 통해 점P에서의 접선의 방정식을 구하고 지나는 점을 대입하여 2개의 식을 연립하면 2개의 접선의 방정식을 구할 수 있다.

6/17

jinjeop202111227 — 2021-06-17 00:29:08 UTC

한 점을 지나는 원의 접선의 방정식 예제와 문제를 풀어보았다

원과 접선의 방정식

2021-06-17 00:32:45 UTC

6/17

2021-06-17 00:33:12 UTC

오늘도 원의 접선의 방정식에 대해 두 번째 공부를 하는 시간을 가졌다.

6/17일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-17 00:38:11 UTC

+원밖의 점에서 그은 접선의 방정식
-오늘 배운 내용은 어제 배운 원위의 점에서의 접선의 방정식을 이용 하면 쉽게 풀수 있었다.
원 위의 점을(x1,y1)이라 할때 원의방정식에 대입한 식과 원 위의 접선의 방정식을 활용하여 구하 거나 삼각형의 닮은비를 이용하여 풀수 있었다.

6/17 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-06-17 00:45:10 UTC

2021-06-17 00:59:47 UTC

2021-06-17 01:00:04 UTC

6/18

2021-06-18 00:43:12 UTC

오늘은 원의 방정식 확인학습문제를 풀었다.

6월13일 수업

jinjeop202111228 — 2021-06-18 00:43:40 UTC

원의 방정식 확인학습 문제에 대해 풀어보았는데, 문제를 잘 읽고 그림으로 표현해서 풀어본다면 큰 어려움없이 풀 수 있는 문제였다.

6/18일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-06-18 00:47:25 UTC

+오늘은 원의방정식이라는 챕터를 마치고 확인학습문제를 풀어보는 시간을 가졌다. 확실히 이단원에서 문제 풀때에는 그림을 그려 풀어나가는 것이 가장 좋은것같고 배운공식들을 찬찬히 사용하여 풀면 쉽게 풀 수 있었다.

0618

2021-06-18 00:54:32 UTC

2021-06-18 00:54:55 UTC

8월 18일

2021-08-18 01:23:00 UTC

8월18일 수업

2021-08-18 01:25:36 UTC

ㅣy
ㅣ . P'(x',y')
ㅣ l
ㅣ l b
ㅣ l
ㅣ .P(x,y)_______________>
ㅣ a
ㅣㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
ㅣ
ㅣ
x'=x+a
y'=y+b
f(x-a,y-b)=0
l ( )
l ( )
l ( )
l ( )
l f(x,y)=0 0 P(x',y')
l ( ) ㅣ
l ( ) ㅣ
l ( ) ㅣ b
l ( ) ㅣ
l ( ) ㅣ
l 0-----------------
l P(x,y) a
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
l
l
l
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한도형의 방정식은 f(x-a, y-b)=0

8/18일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-08-18 01:29:37 UTC

+평행이동 : 좌표평면위릐 한 점 또는 도형을 일정한 거리 만큼 옮기는 것을 평행이동 이라고 한다.
<좌표평면 위의 점 평행이동>
점 P(x,y)를 X축 방향으로 a만큼 평행이동하고 Y축방향 으로 b만큼 평행이동한점을 P(x',y')라하면 x'=x+a / y'=y+b 이다.
<도형의 평행이동>
방정식 f(x,y)=0 이 나타내는 도형을 X축 방향으로 a만큼 평행이동하고 Y축방향 으로 b만큼 평행이동한도형의 방정식은
f(x-a,y-b)=0 이다.
*즉 x대신 x-a 대입 y대신 y-b대입

8/18 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-08-18 01:31:54 UTC

8/18 평행이동

2021-08-18 01:33:54 UTC

8월 18일

2021-08-18 01:36:42 UTC

방정식 f(x,y)=0이 나타낸는 도형을 x축의 방향으로 a만큼, y축으 방향으로 b만큼 평행이동한 도형의 방정식은 f(x-a, y-b)=0

> x대신 x-a 대입, y대신 y-b 대입

2021-08-18 01:39:37 UTC

평행이동

2021-08-18 01:43:44 UTC

1.평행이동한 점의 좌표 구하기
=>좌표평면 위의 한 점 P(x,y)를 x는 a만큼, y를 b만큼 평행이동 시킨다고 가정하면 점에서는 a,b를 그대로 더해 P(x+a,y+b)인 평행이동 한 점의 좌표를 찾아준다.

2.평행이동한 도형의 방정식 구하기
=>f(x,y)=0의 좌표평면 위의 도형에서 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동 시켜주면
x'=x+a
y'=y+a
의 식에 의하여 f(x-a,y-b)=0의 평행이동 한 도형의 좌표를 구해줄 수 있다.

8월19일 수업

2021-08-19 02:26:26 UTC

ㅣ
P2(-x,y) ㅣ P(x,y)
l ㅡㅡㅡ ㅣㅡㅡ/ l
l ㅣ / l
l ㅣ / l
l ㅣ / l
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
l / ㅣ l
l / ㅣ l
l / ㅣㅡㅡㅡ l
P3(-x,-y) ㅣ P4(x,-y)
ㅣ

좌표평면 위에 한점 또는 도형을 어떤 점이나 직선에 대해 대칭인 전 또는 도형으로 옮기는 것을 각각 그 점 또는 그직선에 대한 대칭이동이라고 한다.,

8월 19일

2021-08-19 02:34:39 UTC

8/19일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-08-19 02:37:21 UTC

+대칭이동: 좌표평면 위의 한 점 또는 도형을 어떤 점이나 직선에 대하여 대칭인 점 또는 도형을 옮기는 것을 그 직선에 대한 대칭이동 이라 한다.
>x축에 대한 대칭이동:y부호 바뀜
>y축에 대한 대칭이동:x부호 바뀜
>원점에 대한 대칭이동:x,y부호 둘다 바뀜

도형의 대칭이동
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 대칭이동한 도형의 방정식은
>x축에 대하여 대칭이동:y부호 바뀜 f(x,-y)=0
>y축에 대하여 대칭이동:x부호 바뀜 f(-x,y)=0
>원점에 대하여 대칭이동 f(-x,-y)=0

직선 y=x에 대한 도형의 대칭이동
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은
>f(y,x)=0 이다.

8/19 대칭이동

2021-08-19 02:42:36 UTC

2021-08-19 02:48:46 UTC

2021-08-19 02:49:13 UTC

8월 19일

2021-08-19 02:53:24 UTC

오늘은 대칭이동에 대해 공부했다. 대칭이동이란 좌표평면 위의 한 점 또는 도형을 어떠 점이나 직선에 대해 대칭인 점이나 도형을 옮기는 것을 그 직선에 대한 대칭이동이라고 부른다.

대칭이동

2021-08-19 02:55:53 UTC

1.점 P(x,y)가 x축, y축, 원점에 대칭이동하는 경우
1-1. 점 P(x,y)가 x축에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(x,-y)이다.
1-2. 점 P(x,y)가 y축에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(-x,y)이다.
1-3. 점 P(x,y)가 원점에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(-x,-y)이다.

2.도형 f(x,y)=0이 x축, y축, 원점에 대칭이동 하는 경우 각 기준점에 맞춰 x,y가 점이 대칭이동 하는 경우와 같게 작용한다.

3.직선에 의해 점 P(x,y)가 대칭이동 하는 경우에는 P'(y,x)로써 x와y의 값이 바뀐 결과가 나온다.

8월30일 수업

2021-08-30 01:20:46 UTC

확인학습문제 1번부터 11번까지 풀어보았는데, 수업시간에 배운 개념들만으로도 충분히 풀 수 있는 문제들이라 어렵지 않았다.

8/30일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-08-30 01:30:47 UTC

오늘은 집합단원의 확인학습문제를 풀어보는 시간 이었다.
저번 수업시간에 선생님께서주신 프린트를 다 풀고 미리 풀었어서 선생님의 풀이를 보며 내가 푼 풀이를 같이보며 답을 맞춰 보았다.

178~179 확인 학습 문제 1~11

2021-08-30 01:41:32 UTC

집합 단원의 첫번째 확인 학습 문제를 1~11번 까지 풀이하였다. 비교적 단순한 문제들로 구성되어 있어 풀이에는 큰 문제가 없었다.

2021-08-30 01:44:51 UTC

8월 30일

2021-08-30 01:56:53 UTC

8월 31일

2021-08-31 06:06:44 UTC

8월31일수업

2021-08-31 06:17:29 UTC

오늘은 집합의 개념을 응용하여 문제를 풀어보는 시간을 가졌는데, 곰곰이 잘 생각해보면 잘 풀리는 문제들이어서 푸는데에 큰 어려움은 없었다.

180 확인학습 문제 12~16

2021-08-31 06:22:07 UTC

1~11번 보다는 비교적 난이도가 있었으나 풀이에는 어려움이 없었다. 그래도 항상 한 번씩은 있는 계산실수를 예방하기 위하여 한 번씩은 더 풀어봐야겠다.

8/31일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-08-31 06:23:08 UTC

오늘은 확인학습문제에서 실력키우기 문제들을 풀었다. 13번문제는 가끔 헷갈려서 다양하게 부분집합의 개수 구하는 문제들을 풀어봐야 할 것 같다. 또한 15번과 같은 활용문제들은 선생님 풀이 말고도 벤다이어그램을 이용하여 풀었는데 둘다 머리속에 잘익히고 유사문제를 풀어 볼 것이다.

831

2021-08-31 06:23:21 UTC

8/31 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-08-31 06:23:37 UTC

9/1일 오늘 수업에서 배운 것

jinjeop202111201 — 2021-09-01 01:25:38 UTC

오늘은 집합단원의 마무리문제를 풀었다. 204쪽의 문제들은 빠르게 풀었지만 18번문제에서 조금 막혔었다 이문제는 여러번 풀어봐야 겠다.

9/1 나의 문제 풀이 :)

jinjeop202111201 — 2021-09-01 01:28:23 UTC

9월1일 수업

2021-09-01 01:40:08 UTC

집합에 대한 개념을 마지막으로 확인점검할 수 있는 시간이었는데 전에 확인학습문제를 풀어봐서인지 어려움없이 풀 수 있었다.

9월 1일

2021-09-01 01:49:05 UTC

9/1

2021-09-01 01:56:10 UTC

201~ 202 확인학습 문제 일부

2021-09-13 01:43:03 UTC

1~5번 까지 행아웃 미팅에서 풀이하여 보았다. 역시 확인 학습 문제답게 크게 난이도가 있는 문제는 없었기에 풀이하는 데 크게 문제 없이 모두 맞추었다.