• 1 - 10 Metode faktor

• 11 - 20 Melengkapkan kuadrat sempurna

• 21 - 32 Rumus ABC

Sertakan gambar yang berkaitan, buat catatan semenarik mungkin.

Contoh soal:

Tahap 1)

=x kuadrat - 5x - 14=0 (a=1, b=-5, c= -14)

Tahap 2)

=x kuadrat - 5x = 14

tahap 3)

=x kuadrat - 5x + (-5/2) pangkat 2= 14 + (-5/2) pangkat 2 Note: cara mendapatkan (-5/2) pangkat 2 adalah dengan rumus (b/2a) pangkat 2

tahap 4)

(x-5/2) pangkat 2 = 14+25/5

=(x-5/2) pangkat 2= 56+25/4

tahap 5

akar (X-5/2) pangkat 2= akar 81/4

=(x-5/2) pangkat 2= +- 9

tahap 6)

x-5/2=9/2

= x=9/2+5/2

X= 14/2

X= 7

-------------

X-5/2=-9/2

X=-9/2+5/2

X=-4/2

X= -2

Maka HP={-2,7}

Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax^2+ bx + c = 0

Lamgkah langkah:

Mencari nilai a, b, dan c

Cari dua angka p dan q yang memenuhi

P+q=b

P+q= a x c

Contoh:

x^2 + 5x + 6 = 0

A=1, B= 5 C= 6

p + q = b

p x q = c

= p + q =5

p x q =6

Cari dua angka yang kalau dijumlah = 5 dan dikali = 6

p=2, q =3

Hasilnya

X1= 2

X2= 3

Himpunan penyelesaian

{2,3}

1. Pastikan koefisien a=1

2. Pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan

3. Tambahkan kedua sisi persamaan dengan bentuk kuadrat setengah koefisien x yaitu (b/2a) pangkat 2

4. Sisi kiri persamaan sekarang adalah kuadrat sempurna, yang dapat difaktorkan menjadi (x+b/2a) pangkat 2

5. Ambil akar kuadrat dari sisi persamaan untuk menghilangkan kuadrat

6. Pisahkan nilai x dengan memindahkan konstanta ke sisi kanan, dan tentukan dua solusi (Satu untuk tanda positif dan satu untuk tanda negatif)

Contoh Penerapan:

1. x²+6x-16=0 (a=1;b=6;c=-16)

2. x²+6x=16

3. x²+6x+(b/2a)²=16+(b/2a)²

4. x²+6x+(6/2.1)²=16+(6/2.1)²

5. x²+6x+3²=16+3²

6. (x+3)²=16+9

7. (x+3)²=25

8. √(x+3)²=√25

9. (x+3)=±5

   =>x+3=5

   x=5-3

   x1=2

   =>x+3=-5

   x=-5-3

   x2=-8

   
   

   
   

   
   

1- pastikan koefisien a = 1

2- pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan

3- tambahkan kedua sisi dengan kuadrat dari setengah koefisien x yaitu (b/2a) ²

4- setelah di tambahkan,sisi kiri dapat difaktorkan menjadi ( X+ b/2a) 2

5- akarkan kedua sisi tersebut

6- pisahkan nilai x dengan memindahkan konstanta ke sisi kanan, Dan tentukan Dua solusi

(satu positif, satu negatif)

Contoh soal:

X² +6x - 16 = 0--> a= 1, b= 6, c= -16

X²+ 6x = 16

X² +6x + 3²= 16 + 3²

X² +6x + 3² = 16 + 9

√(X + 3) ² = √25

(x + 3 ) = ± 5

-> X + 3 = 5

X= 5 -3

X1=2

-> X + 3 = -5

X= -5 -3

X= -8

- Langkah²nya :

1. Tuliskan bentuk umum persamaan kuadrat

2. Kalikan koefisien a dan c lalu cari dua bilangan yang hasil kalinya = a×c dan jumlahnya = b

3. Ubah suku tengah (bx) menjadi dua suku berdasarkan dua bilangan yang ditemukan.

4. Kelompokkan dan faktorkan tiap kelompok.

5. Ambil faktor persekutuan, lalu dapatkan dua faktor linear.

6. Selesaikan persamaan dengan masing-masing faktor = 0

   - Contoh :

   
   

Contoh :

2x^2 + 11x + 15 = 0

Identifikasi ABC di persamaan kuadrat

a = 2

b = 11

c = 15

Lalu gunakan rumus

p + q = b dan p x q = a x c maka :

5 + 6 = 11 dan 5 x 6 = 2 x 15 = 30

Maka bisa ditentukan bahwa p dan q adalah

p = 6

q = 5

Setelah itu kita dapat menggunakan rumus (ax + p)(ax + q)/a

dan kita akan mendapatkan : (2x + 6)(2x + 5)/2

karena kita harus dapat membagi faktor tersebut dengan 2 maka kita keluarkan salah satu angka yang berada di kurung

2(x + 3)(2x + 5)/2

dengan ada angka dua yang dikeluarkan dari kurung, maka kita bisa membaginya dengan dua.

Setelah pembagian itu maka kita bisa mendapatkan faktor

(x + 3)(2x + 5)

setelah mendapatkan faktor dari persamaan kuadrat maka kita bisa mencari x1 dan x2 nya

x + 3 = 0 (angka tiga berpindah ruas)

x1 = -3

2x + 5 = 0

2x = -5 (angka lima berpindah ruas)

x2 = -5/2 (angka dua yang berada di x berpindah ruas dan menjadi bagi)

Contoh soal:

x² + 4x - 12 = 0

1. a = 1 → lanjut

2. pindahkan konstanta: x² + 4x = 12

3. hitung (4/2)² = 4 → tambahkan:
   x² + 4x + 4 = 12 + 4

4. bentuk kiri: (x + 2)² = 16

5. akar: x + 2 = ±4

6. solusi:
   x = 2 atau x = -6