Gli alunni, attraverso attività manuali e laboratoriali, investigheranno le proprietà della Regular Paperfolding Sequence: una sequenza che ha a che fare con la piegatura di un foglio di carta, con i dragoni, i trenini elettrici e i frattali...
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Topic: i numeri reali e il loro ordinamento sulla retta

Total learning time: 265

Number of students: 20

Description: Questa attività, rivolata a studenti del primo biennio delle scuole superiori, ha come scopo la rappresentazione dei numeri reali sulla retta, attraverso un percorso che partendo dal confronto tra frazioni giunge ai numeri irrazionali ed infine ai reali.

-sviluppare la capacità di confrontare i numeri razionali sia nella   scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.  - acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

Comprehension(Comprehension): Saper classificare i numeri reali in razionali ed irrazionali

Analysis(Analysis): Saper confrontare i numeri razionali e irrazionali 

Application(Application): Saper costruire segmenti equivalenti ai numeri reali 

 

Indagare sulla conoscenza dei prerequisiti: definizione di frazione propria  e apparente, di frazioni equivalenti e loro equivalenza con i numeri decimali

 

Costruire un foglio di lavoro GeoGebra utilizzando la scheda allegata.

 

Con l'aiuto dell'insegnate si instaura una discussione guidata su quanto visto fino a questo momento in gruppo, si correggono le schede compilate e si pone l'accento su come si possa trasferire quanto visto precedentemente per la rappresentazione di una qualsiasi frazione propria m/n.

 

Agli studenti viene fornita una scheda dove sono chiamati a ordinare su uno stesso, fissato, segmento unitario alcune frazioni proprie.

 

Con la guida dell'insegnate si instaura una discussione guidata  e si correggono i lavori effettuati in gruppo

 

 

Indagare sulla conoscenza dei prerequisiti: definizione di frazione  impropria e loro equivalenza con i numeri decimali.  attraverso una serie di domande stimolo l'insegnate sottolinea come ogni frazione impropria possa essere scritta come la somma di un intero e una frazione propria, e richiama l'equivalenza tra i numeri decimali e le frazioni

 

Agli studenti viene fornita una scheda dove sono chiamati a scomporre alcune frazioni come somma di un numero intero e di una frazione propria

 

Gli studenti a gruppi di due sono chiamati a riflettere su alcuni aspetti   per poi costruire un foglio di lavoro GeoGebra utilizzando la scheda allegata.

 

Con l'aiuto dell'insegnate si instaura una discussione guidata su quanto visto fino a questo momento in gruppo, si correggono le schede compilate.

 

 

Indagare sulla conoscenza dei prerequisiti: l'insegnante attraverso una serie di domande stimolo introduce la necessità dell'ampliamento dell'insieme dei numeri razionali, e su come si possano andare a collocare sulla retta reale

 

Costruzione di un foglio di lavoro GeoGebra utilizzando la scheda allegata

 

Con l'aiuto dell'insegnate si instaura una discussione guidata su quanto visto fino a questo momento in gruppo, si correggono le schede compilate e si pone l'accento su come si possa trasferire quanto visto precedentemente per la rappresentazione della radice di un numero reale n qualsiasi.

 

I ragazzi sono chiamati a costruire un foglio di lavoro GeoGebra utilizzando le domande guida della scheda allegata

 

Con l'aiuto dell'insegnate si instaura una discussione guidata su quanto visto fino a questo momento in gruppo, si correggono le schede compilate.

 

 

Gli studenti divisi, in gruppi di quattro, sono chiamati ad organizzare quanto acquisito fino a questo momento per compilare la scheda allegata

 

 

Topic: Disequazioni di primo grado intere

Total learning time: 180

Number of students: 20

Description: l'attività viene proposta ad una prima classe di scuola secondaria di 2° grado del liceo scientifico delle scienze applicate formata da 20 alunni. Saranno trattate le disequazioni lineari ad una incognita intere tenendo conto dei seguenti prerequisiti : a)  disuguaglianze numeriche e le loro  5 proprietà fondamentali   b) le funzioni numeriche .  Dopo si passerà alla spiegazione delle disequazioni intere, le disequazioni equivalenti con i principi di equivalenza, la rappresentazione delle soluzioni su una retta , la risoluzione di una disequazione con  la rappresentazione di una retta  in un grafico con geogebra.

introdurre alla risoluzione di una disequazione. Affrontare e risolvere con una disequazione un problema che trae spunto dalla realtà

Knowledge(Knowledge): le disuguaglianze numeriche-le disequazioni intere-le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza 

Comprehension(Comprehension): comprendere ed  esporre in maniera consapevole e applicare i contenuti e le procedure acquisite sulle disequazioni intere

Application(Application): saper applicare i principi di equivalenza. Risolvere le disequazioni e rappresentarne le soluzioni. Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi.

Evaluation(Evaluation): dialogo,lavori di gruppo in classe,verifica orale con risoluzione rapida di problemi e lavoro in laboratorio

Affective learning outcomes(Affective learning outcomes): 

 

Si verifica la conoscenza dei prerequisiti :  le disuguaglianze numeriche, 12 > 4   oppure 0< 10 , delle loro 5 proprietà  e delle funzioni numeriche.

 

Si passa alla definizione di  disequazione intera ,dei simboli usati e della rappresentazione grafica su una retta delle soluzioni con esempi alla lavagna. Si passa alle disequazioni equivalenti e ai principi di equivalenza

 

si propongono agli studenti degli esercizi da svolgere suddividendo la classe in gruppi di 4. Vengono assegnati degli esercizi da Svolgere a casa.

 

 

si Introducono gli di intervalli specificando la differenza tra intervalli aperti o chiusi agli estremi.Quindi si passa alla soluzione della disequazione scritta sotto forma di intervalli.

 

Si propongo degli esercizi  da svolgere suddividendo la classe in gruppi di 4. Vengono assegnati degli esercizi da Svolgere a casa.

 

 

Vediamo come si può rappresentare la soluzione di una disequazione in un piano cartesiano con geogebra.  Es.   x-9 >0 .A questo punto si richiamano le funzioni numeriche del tipo Y =x-9 .Dopo discussioni gli alunni,dopo aver rappresentato la retta assegnata con geogebra ,devono individuare la soluzione della disequazione nel grafico.

 

Viene assegnato il seguente problema da risolvere in laboratorio con geogebra : Le società RapidMail e VeloPost offrono il servizio di recapito telegrammi all'estero a due diverse tariffe: Tariffa RM :0,3 euro a parola e in più un costo fisso di 7 euro; Tariffa VP: 0,8 euro a parole. Qual è il numero di parole oltre il quale conviene la tariffa RM?   Per casa viene assegnato il problema riportato nella nota.

 

le ditte A e B noleggiano furgoni con queste tariffe: Tariffa A: 10 euro all'ora e costo fisso di 90 euro, tariffa B: 15 euro all'ora. Qual è il numero di ore oltre il quale conviene la tariffa A? Fai le tue considerazioni se in generale  le ditte A e B forniscono un prodotto con queste tariffe: Tariffa A : b euro per ogni unità di prodotto e costo fisso di c euro, Tariffa B : a euro per ogni unità di prodotto

Allegato1Traccia_Problema1

 Allegato2–File Geogebra1

 Allegato1–Traccia problema2–
https://drive.google.com/open?id=13Vwgx5FMdT-oE72LoFrgt9IzOX16mG16lOXlHIn4RFY

 Allegato3–file di Geogebra2 + Schedastudente2
https://drive.google.com/open?id=0BxdlJdG_QSPHVGRzOUFzT1BRZ2s
https://drive.google.com/open?id=0BxdlJdG_QSPHZmtXM1Fsc2Y4M0E
Allegato4_Esercizi_classe_casa
https://drive.google.com/open?id=1DAMqvp7GpKsV_HrhJqJaRy-LDc70sOeN6Yg69rj6tz4
Allegato5Invalsi+Scheda studente
https://drive.google.com/open?id=0BxdlJdG_QSPHRE1FbVphb1NtVG8

 Allegato6_Esercizi_vari
https://drive.google.com/open?id=0BxdlJdG_QSPHNWFxZ1AwelNZc1U

 Allegato7_verifica
https://drive.google.com/open?id=0BxdlJdG_QSPHVHdMRW9na2VnNGM