• 1 - 10 Metode faktor

• 11 - 20 Melengkapkan kuadrat sempurna

• 21 - 32 Rumus ABC

Sertakan gambar yang berkaitan, buat catatan semenarik mungkin.

Cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Yang dimaksud dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang benbentuk ax²+bx+c=0 menjadi (x+p)²=x²+2px+p²

Bentuk Kuadrat Sempurna : (x+p)2=x2+2px+p2

Pada dasarnya, kita tinggal mengambil angka-angka dari persamaan yang ada, lalu memasukkannya ke dalam rumus ini. Setelah semua angka dimasukkan, kita bisa menghitungnya untuk mendapatkan hasilnya, yang bisa berupa dua jawaban yang berbeda. Rumus ABC sangat berguna, terutama saat cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat seperti memfaktorkan tidak dapat dilakukan dengan mudah. 

Untuk menggunakannya, pertama-tama harus mengidentifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan. Setelah itu, hitung bagian dalam akar yang disebut diskriminan, yaitu: b² - 4ac. Nilai diskriminan ini menentukan jenis akar yang dimiliki persamaan: jika hasilnya positif, maka ada dua akar real yang berbeda; jika nol, ada satu akar real yang kembar; dan jika negatif, akarnya imajiner atau tidak real.

Video youtube tentang persamaan kuadrat sempurna:

https://youtu.be/s5LIbQyAHjI?si=oRch8dEbVUPFei_Z

ini merupakan salah satu cara dalam menghitung persamaan kuadrat.

Penjelasan ->

• Hanya bisa digunakan jika a adalah 1

• a = Variabel yang memiliki kuadrat

• b = Koefisien dari variabel

• c = Bilangan konstanta (pasti/tetap)

  
  

Dengan rumus ;

ax² + bx + c = 0

(x + p)(x +q) = 0

1. Kita harus mencari tahu nilai p dan q.

   Soal; Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan, maka bentuk faktornya adalah (x-x1)(x-x2)

=> p + q = b

=> p · q = a · b

2. Jika sudah, masukkan ke rumus

   (x + p)(x + q)

3. Lalu hitung himpunan penyelesaiiannya.

x + p = 0

x = -p

dan

x + q = 0

x = -q

Penjelasan:

• Bisa digunakan untuk semua persamaan kuadrat (ax²+bx+c=0)

• a = koefisien x²

• b = koefisien x

• c = bilangan konstanta

Rumus:

• Pada gambar di atas

Langkah-langkah:

1. Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat.

2. Masukkan ke dalam rumus ABC.

3. Hitung hasilnya untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.

Penjelasan:

a: koefisien x²

b: koefisien x

c: konstanta

Rumus ABC merupakan rumus yang dipakai untuk menentukan akar-akar dalam persamaan kuadrat. Rumus itu dapat dipakai ketika pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna sudah tidak bisa dilakukan. Namun, bagi sebagian besar orang, rumus itu dijadikan sebagai metode utama untuk memperoleh nilai akar-akar persamaan kuadrat.

Untuk mengerjakan soal dengan rumus ini, kamu harus menentukan nilai dari a, b, dan c. Kemudian masukkanlah angka-angka yang sudah ditemukan ke dalam rumus ABC

Menyelesaikan kuadrat sempurna adalah sebuah metode untuk mengubah bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk (x ± p)² = q untuk mencari nilai x, dengan cara menambahkan dan mengurangkan dengan nilai kuadrat dari setengah koefisien x pada kedua sisi persamaan.

Dengan langkah seperti berikut :

• Pastikan koefisien a = 1

• Pindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan

• Tambahkan kefua sisi persamaan dengan kuadrat dari setengah koefisien x yaitu (b/2a)²

• Sisi kiri persamaan kuadrat sempurna, yang dapat difaktorkan menjadi ( x + b/2a)²

• Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan kuadrat

• Pisahkan nilai x dengan memindahkan konstanta ke sisi kanan, dan tentukan 2 solusi ( satu positif, satu negatif )

Dari bentuk faktor tersebut, akar-akar persamaan dapat diperoleh dengan mudah, yaitu x sama dengan negatif p atau x sama dengan negatif q. Metode ini dianggap cepat dan praktis karena hanya memerlukan pencarian dua bilangan yang sesuai tanpa menggunakan cara panjang seperti rumus kuadrat.

Inti dari cara ini adalah menambahkan suku tertentu pada kedua ruas persamaan, yaitu:

(B/2a) 2

Dengan menambahkan suku tersebut, bentuk dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna, sehingga bisa diselesaikan dengan mudah menggunakan akar kuadrat.

Tujuan

1. Mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

2. Memudahkan mencari penyelesaian tanpa harus langsung menggunakan rumus jadi.

3. Memberikan gambaran visual bahwa persamaan kuadrat bisa dipahami sebagai luas persegi yang dilengkapi.

Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax+bx+c=0

Metode ini khusus untuk bentuk koefisien utama = 1 (yaitu a=1).

- Langkah-langkah Metode p dan q:

Tentukan dua bilangan

p dan q yang memenuhi:

p+q=b

p⋅q=c

Faktorkan menjadi:

(x+p)(x+q)=0

Selesaikan dengan:

x+p=0⇒x=−p

x+q=0⇒x=−q

! Contoh soal ada pada gambar diatas

Tidak seperti cara Faktorisasi dan Kuadrat Sempurna, Rumus ini dapat digunakan meski soal yang muncul memiliki nomor yang buruk/besar (desimal/pecahan) dengan akurasi tinggi. Namun, Rumus ini membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan dua rumus yang lain untuk menghitung solusi.

Rumus ini juga menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat (ax^2+bx+c=0) dan hanya menggunakan satu rumus universal, yaitu :

X= =b± √b^2-4ac/2a

Rumus tersebut mengandung diskriminan yang terkandung didalam akar skaligus menentukan jenis akar dan solusi yang diperoleh.

Kelebihan metode faktor

-Mudah dan cepat digunakan jika bisa difaktorkan.

-Tidak perlu rumus kuadrat.

Kekurangan metode faktor

-Tidak semua persamaan kuadrat bisa difaktorkan dengan bilangan bulat.

-Jika tidak bisa difaktorkan, harus gunakan metode lain.

Langkah-langkah metode faktor

-Tentukan nilai abc

-Hitung hasil kali a . c

Cari bilangan m dan n =

• m x n = a x c dan m + n = b

  -Pecah suku tengah menjadi mx + nx

  -Faktorkan per kelompok.

  -Tentukan akar dari hasil faktor.

--------------

Rumus ABC adalah rumus yang dipakai untuk menentukan akar-akar dalam persamaan kuadrat. Nah rumus ini dipakai sebagai alternatif dari rumus pemfaktoran dan persamaan kuadrat apabila kedua cara tersebut sudah tidak bisa digunakan.

Untuk mengerjakan soal dengan rumus ini perlu diketahui 3 nilai berikut yaitu :

a = koefisien x^2

b = koefisien x

c = konstanta

lalu masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus ABC untuk menemukan akar-akarnya.

Cara rumus ABC adalah metode untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Keterangan :

a : Koefisien x²

b : Koefisien x

c : Konstanta

Jika kamu ingin menggunakan rumus ABC maka masukka angka-angka dari soal yang kamu ingin kerjakan ke rumusnya.