Neste programa, é possível através de lançamentos de um canhão, testar arremessos em diversos ângulos, com o objetivo de acertar um alvo específico. Há cursores para: regular a altura e ângulo do canhão, determinar a velocidade do disparo, escolher o tipo de objeto que será arremessado e especificar a distância para o alvo. O sistema também mostra o comportamento dos vetores e é permitido considerar (ou não) a resistência do ar para a realização dos cálculos. Como mostrado nas figuras:

            Deste modo, esta é uma ferramenta que ensina de forma prática e agradável, visto que auxilia no processo de ensino aprendizado, tornando-o menos complexo e estimulando a curiosidade do educando.

            

            Objetivos: 

 

            Atividade: O conjunto nos números Inteiros ℤ pode ser classificado como Grupo ou Grupo Abeliano? Demonstre a resposta exemplificando todas as propriedades referentes a essas estruturas: 

 

           

            1-Fechamento: Para satisfazer essa propriedade o resultado das operações binárias precisa pertencer ao conjunto ℤ, ou seja, estar “fechado” em ℤ. Sabe-se que a soma e multiplicação de Números Inteiros resulta em números inteiros, como nos exemplos: 2 x 4 = 8 ou 2 + 4 = 6. Ambos os resultados pertencem ao conjunto dos Números Inteiros, deste modo, está propriedade é válida. 

            2-Associatividade: Nesta propriedade temos que a × (b×c) = (a×b) × c, como exemplo vamos supor que a=2, b=3 e c=4, então: 

            2 × (3×4) = (2×3) × 4

            2 × 12 = 6 × 4

            24 = 24

            Deste modo, verifica-se que esta característica também é válida. 

            

            3-Existência de Elemento Neutro: o elemento neutro representado pela letra e, é o número, cuja operação realizada entre e (elemento neutro) e um número a, resulta no próprio número a, representado por a*e=a. Neste caso, temos dois elementos neutros, um para a adição e outro para a multiplicação, exemplificando a=2:

            Adição: a + e= a  2 + e = 2  e= 2 -2 e = 0 

            Multiplicação: a x e = a 2 x e = 2 e=2/2 e=1

            Assim, o conjunto dos Números Inteiros possui o elemento neutro 0 para a adição e o elemento neutro 1 para a multiplicação. 

             4-Existência do Elemento Simétrico: o elemento simétrico, também chamado de inverso ou oposto, é aquele onde um número a operado com seu simétrico a’ resulta no elemento neutro e, ou seja, a*a’ = e. 

            Para a adição, e=0,  exemplificando a =2 , temos:

             a+a’=e 2+a’=0 a’=-2

            Para a multiplicação, e=1, seguindo o mesmo exemplo: 

            a x a’ =e 2 x a’=1 a’=1/2 

            Neste caso, temos um problema, a propriedade é válida para a adição, pois o elemento simetrizável -2 pertence a ℤ, agora na multiplicação, o elemento simetrizável a 2 corresponde a 1/2 e o mesmo não pertence ao conjunto dos Números Inteiros. Deste modo, (ℤ, *) é considerado Grupo apenas na adição (ℤ, +).

            Grupo Abeliano: Para um Grupo ser caracterizado como Grupo Abeliano, ele precisa satisfazer todas as propriedades acima, com o acréscimo da propriedade Comutativa, onde a * b = b * a. 

            Como já analisado, ℤ não é considerado Grupo para a multiplicação, apenas para a adição, então vamos testar se este Grupo pode ser definido como Abeliano. 

            De acordo com a comutativa, vamos exemplificar a=2 e b=3 

            a + b = b + a

            2 + 3 = 3 + 2 

           5 = 5 

            Assim, (ℤ, +) é um Grupo Abeliano.