[애플그린] 동글체 9칼라 네임핀

https://link.coupang.com/a/cWhyuJ

삼각비를 이용해 길이 구하기

- 천재교육 중3 수학교과서 5단원 삼각비 2015개정

- 미래엔 고2 수학교과서 2단원 심각함수 2015개정

비례식을 이용해 길이 구하기

- 금성출판사 초등 6-1 수학교과서 4단원 비와비율 2022개정

- 천재교육 중3 수학교과서 6단원 도형의 닮음과 피타고라스 정리 2015개정

안녕하세요! 오늘 저는 ‘솔방울 속 패턴 찾기’ 부스를 맡은 ○○입니다! 혹시 여러분, 자연 속에서 수학적인 규칙이 숨어 있다는 사실을 알고 있었나요? 예를 들어 해바라기 씨앗, 꽃잎, 그리고 이 솔방울 속에도 하나의 공통된 규칙이 숨어 있어요. 그게 바로 오늘의 주제, 피보나치 수열과 황금비입니다!

먼저, 피보나치 수열을 알아볼게요.

피보나치 수열은 ‘앞의 두 수를 더해서 다음 수를 만드는 수열’이에요. 예를 들어 볼까요? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… 이렇게 앞의 두 숫자를 더한 게 다음 숫자가 되는 거예요. 1 더하기 1은 2, 1 더하기 2는 3, 2더하기 3은 5, 3 더하기 5는 8… 이런 식이에요! 이런 규칙이 신기한 이유는, 자연 속에서도 똑같이 나타나기 때문이에요! 다음은 황금비예요. 황금비는 보기 좋고 자연스러운 비율을 뜻해요. 어떤 선분을 두 부분으로 나눴을 때, 전체 길이(a+b) : 긴 부분(a) = 긴 부분(a) : 짧은 부분(b)이 비율이 같으면, 그걸 ‘황금비’라고 해요! 그 비율은 약 1.618 대 1이에요. 즉, 길이가 1인 막대를 1.618:1 비율로 나누면 사람 눈에는 가장 조화롭고 예쁜 비율로 보인다는 거예요.

이 두 개념은 따로 있는 게 아니라 서로 연결되어 있어요! 피보나치 수열에서 ‘뒤의 수를 앞의 수로 나누면’ 그 비율이 점점 황금비 1.618에 가까워져요. 1÷1=1, 2÷1=2, 3÷2=1.5, 5÷3=1.666…, 8÷5=1.6, 13÷8=1.625 … 계속 계산하면 점점 1.618에 가까워지죠?

이렇게 수학적으로 계산해보면,

자연의 모양들이 피보나치 수열의 비율로 이루어져 있다는 걸 알 수 있어요! 자, 이제 피보나치 수열이 자연에서 어떻게 나타나는지 볼까요? 해바라기 씨앗이 가운데에서 바깥으로 퍼질 때 왼쪽으로 도는 나선과 오른쪽으로 도는 나선의 개수를 세보면

각각 34개, 55개처럼 피보나치 수가 나와요! 그리고 제 몸속에도 있답니다!

솔방울의 비늘을 따라 나선형으로 세보면,

왼쪽 방향과 오른쪽 방향의 줄기가 8개와 13개예요. 이것도 피보나치 수예요!

여러분도 여기 앞에 있는 솔방울 들고 한 번 세 볼까요?

이 활동은 단순히 수학이 아니라,

과학, 미술, 기술과도 연결돼요. 식물의 성장 구조는 과학, 조화로운 비율은 미술 디자인, 그리고 이 원리를 활용한 구조물 연구는 기술 분야에서 쓰이죠! 즉, 피보나치 수열과 황금비는 자연의 아름다움을 설명하는 ‘수학의 언어’예요!

  (시범을 보이면서)먼저 석상에서 1m 떨어진 이 곳에 서서 이 측정기를 잡고 자신의 한쪽 눈까지 들어올린 후 측정기 위의 원을 초점으로 석상 꼭대기를 발라봅니다. 측정기 뒤쪽의 흰 부분을 누르면 각에 따라 각도기가 움직이게 됩니다. 초점을 맞추면 눌렀던 흰 부분을 떼면 고정이 되어서 각도를 알 수 있습니다. 이제 한번 직접 각도를 측정해봅시다. (체험자가 측정해봄) 그럼 석상의 꼭대기에서 눈까지 이르는 각의 크기는 얼마인가요? (체험자가 대답함) 엇, 정말 그럴까요? 네, 맞습니다. 이제 이 각도를 통해 삼각비를 이용해서 석상의 높이를 구해볼건데요. 삼각비에서 어떤 방법으로 구할 수 있을까요? (체험자의 반응을 살피고) 삼각비에서 탄젠트를 이용을 하면 구할 수 있습니다. 한번 구해볼까요? (체험자와 최종적으로 석상의 높이를 구한다) 이렇게 삼각비를 통해서 석상의 높이를 구해보았는데요. 삼각비 외에도 비례식, 코사인 법칙 등 다양한 방법으로도 구할 수 있고, 석상의 높이뿐만 아니라 우리 주변에서 어떤 건물의 높이도 구할 수 있습니다. 이렇게 석상의 높이 구하기 활동을 마무리하겠습니다.

수학에서 자주 쓰이는 원에는 내접원, 외접원 등이 있어요. 그중, 외접원은 삼각형에서 세 꼭짓점을 동시에 지나는 원이에요. (설명 교구의 외접원을 가리키고, 삼각형 그림을 가리키면 서) 또 외접원의 중심을 외심이라고 하는데, 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 반지 름으로 같아요. 또한 외심은 수직이등분선들의 교점이므로 두 수직이등분선을 구하면, 외심을 찾을 수 있어요.

자, 이제 위에서 배운 성질들을 이용하여 수막새를 복원해 보겠습니다. 영상에서 배운 대로, 먼저 도전해 볼까요? (수막새 복원 그림판을 주고, 기다린다)

자 이제 수막새 복원법을 함께 알아볼까요~?

일단 첫 번째, 원 위에 세 점을 찍습니다. 그 후 컴퍼스를 점 A에 놓고, 선분 AB의 중점보다 길게 슥슥 그어줘요. 점 B에서도 같은 방식으로 그어주면, 두 곡선의 교점을 이은 선분 AB의 수직이등분선이 작도됩니다. 그 후 선분 AB에서 했던 것처럼 컴퍼스를 이용하여 선분 BC의 수직이등분선을 그어요. 이제 외심은 수직이등분선의 교점이라는 수학적 성질을 이용하여 두 수직이등분선의 교점, 즉 외심을 구합니다.

자 이제 거의 마지막인데요, 컴퍼스를 이용하여 외심과 한 꼭짓점이 길이가 되게 해서 외접 원을 그립니다. 이때, 이 길이는 외접원의 반지름이 되는 거죠. 이렇게 하면 경주의 미소, 수 막새 복원이 완성됩니다!

이렇게 외접원과 외심의 성질을 이용하면 원의 본 형태의 조금이 손상되었더라도 복원할 수 있는데요, 이제 수막새처럼 외심, 외접원 이용하여 복원할 수 있는 원 조각에 대해 알아보 도록 하겠습니다.

먼저 천문학 분야에서 별 궤도 복원할 때도 비슷한 개념이 사용되는데요, 시간에 따른 별의 이동을 관측하여 관측점 세 개를 특정 지은 후 원형을 그려 궤도 그리면 별 의 궤도를 복원할 수 있습니다.

또 의료 영상, CT나 X-ray에서도 비슷한 개념이 사용됩니다.

원형 구조를 측정할 때, 혈관의 단면상이 그 예시인데요, 혈관 단면의 경계점 세 개로 혈관의 지름 측정하면 의료 기구인 스텐트 크기를 결정할 수 있습니다.

지금까지 외심과 외접원을 이용한 수막새 복원 활동이었습니다.

외심과 외접원의 개념을 바탕으로 한 수막새 복원 과정은 수학적 모델링을 통해 문화유산의 형태를 과학적으로 재구성할 수 있는 가능성을 제시해요. 그럼, 다음 수학의 원리를 찾으러 가볼까요?

세로 : 3cm