El toro Arturo (masticando, con expresión resignada mira de reojo a los recién llegados). -¿No pensarán en quitarme mi comida, verdad?; Es poco, pero es lo único que he comido en todo el día.

El pájaro Rodrigo - No me preguntes a mi, esos humanos están extraños, sacan cosas largas y raras y las comparan con las plantas de aquí, he visto que escriben sin parar en sus libretas. Pero no creo que tengan hambre.

El toro Arturo - Debe ser que tienen su propia comida, ya sabes que los humanos trastean de aquí para allá todo lo que usan.

El pájaro Rodrigo (despectivo) - Si, no se por que no comen de una vez, está la comida al frente de ellos y no hacen nada.

El toro Arturo (Haciendo muecas) - Aunque es cierto que estas plantas no llenan nada y tienen espinas que se quedan en los dientes.

El pájaro Rodrigo - Humm pensé que cómo las estaban cuidando tanto serían deliciosas.

El toro Arturo (curioso, va caminando hacía donde están los investigadores que habían estado murmurando hacía un rato) - No lo son, pero me gustaría saber que es lo que están haciendo con ellas.

Investigador Martínez (intimidado) - Hola, eeeh que necesitan?. Les puedo ayudar, pero por favor no se coman más estas plantas.

El toro Arturo - Solo quiero saber que están haciendo ustedes, si no son para comer ¿Para qué son?.

El investigador Martínez - ¡Ah! bueno... el nopal y el maguey si se pueden comer pero estamos haciendo una investigación con ellos para sab...

El pájaro Rodrigo - ¿Nopal y maguey, así los llaman?.

El toro Arturo - Eso es interesante, ¿Por que están investigándolas, entonces?.

Investigadora de Los Ángeles (emocionada, levanta la voz) - ¡Yo puedo responder eso!, estas plantas son muy interesantes por que resisten estos climas extremos en el que estamos, hacen parte de este hábitat y le dan sombra y comida a los animales que lo necesitan.

El toro Arturo - Aunque no es muy rico.

Investigadora de Los Ángeles - Tienes razón pero puede representar un recurso en caso de emergencia, ¿no lo crees?. Estamos investigando el crecimiento de las dos plantas, ya que no se conocen muchas cosas de ellas para su aprovechamiento.

El toro Arturo - Espere, ¿las plantas crecen?.

El pájaro Rodrigo - Claro que sí, hasta yo sabia eso jajaja. ¿Qué creías que pasaba con ellas? ¿De dónde pensabas que salían?.

El toro Arturo (apenado) - No sé, nunca me he quedado tanto tiempo en un lugar como para averiguarlo, yo solo me las como.

Investigadora de Los Ángeles - Bueno si quieren pueden aprender un poco de eso ahora (mientras que el investigador Martínez la mira alarmado).

El toro Arturo - ¡Nos encantaría!. (el pájaro Rodrigo lo mira sorprendido).

Investigadora de Los Ángeles - Ok... Pero primero, ¿Cómo se llaman?.

El toro Arturo - Yo soy Arturo y el pájaro gruñón es mi amigo Rodrigo.

Investigadora de Los Ángeles - Bueno, bienvenidos. Vengan por aquí, que el investigador Alvarado les puede explicar mejor que yo.

Investigador Alvarado (pensativo): Como verás Arturo, la razón de cambio promedio será muy importante, ya que esta nos permitirá analizar cuál es la relación entre el cambio existente para cada uno de los valores que tomarán los puntos tanto en la variable independiente como la dependiente.

El toro Arturo (soprendido): ¡vaya que esto es muy complicado!

Investigador Quiroz: claro que no, amigo. Es cuestión de que le pongas un poco de atención y así verás como todo tiene sentido. 
Como verás Arturo, la razón de cambio promedio será muy importante, ya que esta nos permitirá analizar cuál es la relación entre el cambio existente entre cada uno de los valores que tomarán los puntos tanto en la variable independiente como la dependiente. 

Claro que no, amigo. Es cuestión de que le pongas un poco de atención y así verás como todo tiene sentido. 

Pájaro Rodrigo (mencionó enojado): ya, seguro que como tu lo sabes todo, por eso es que te resulta tán fácil. 

Investigador Alvarado: No te estreses Rodrigo, solo ponme atención… como ya te dije la razón de cambio tiene como objetivo notar cual es la diferencia entre los puntos de la función, es decir, por ejemplo:

En la gráfica que hace alusión a los resultados de la planta de Maguey, vemos que los primeros valores que están en la fila son correspondientes a el primer lugar: x:10, y: 247 y seguido en el segundo está x:15, y:368. Luego de estos vendrán los últimos dos valores finales que nos darán una comparación entre esos primeros, estos son: x:35, y:1826 y x:40 y:2724.

Investigador Quiroz: si quieres te ayudo con esta parte colega. Arturo y Rodrigo, lo que haremos es usar la siguiente ecuación y2 - y1/x2  -x1.

El toro Arturo (más que emocionado menciona): bueno, pero antes de que sigas dime porque esta fórmula nos podría servir para esto y segundo ¿cómo se utiliza?... la verdad es que no lo entiendo.

Investigador Quiroz: Para allá vamos querido amigo. La fórmula es especial para su gráfica representa un conjunto de pares ordenados y representa el ángulo de inclinación de la recta, aparte mediante el valor de la pendiente de una recta podemos clasificar las funciones en crecientes, decrecientes y constantes. CUÁL RECTA?

Entonces para comenzar con el análisis de la razón de cambio al inicio de la función, aquí reemplazamos y2(368) - y1(247) / x2(15) - x1(10) lo que nos dará 121/5 que será igual a 24,2 y este valor corresponde a la razón de cambio

Investigador Alvarado (entusiasta): vamos Rodrigo, apuesto a que tu me quieres ayudar con esta… 

El pájaro Rodrigo: vale, supongo que reemplazando la fórmula tal y como en la anterior pero con los últimos dos valores que nos habéis dicho, entonces quedará de la siguiente manera: y2(2724) - y1(1826) / x2(40) - x1(35) es decir, mmm.. ah ok! 898/5 osea la razón de cambio es de 179,6 para los últimos.

Investigador Alvarado (efusivo): Que bien lo has hecho Rodrigo, ves que no era tan complicado.

Y ya ves, ahí es donde esta la importancia de estos datos ya que si observan los primeros valores en relación a los últimos la razón de cambio aumento. 

El toro Arturo: oh! que genial es esto, ya lo he entendido y tenías razón, era cuestión de ponerle algo de atención y entusiasmo. Si me lo permites quisiera ayudarles con la gráfica de la planta de Nogal. 

Investigador Alvarado: por supuesto Arturo, te escuchamos.

El Toro Arturo (un poco nervioso): Entonces, según lo que he entendido, para comenzar con el análisis de la razón de cambio al inicio de la función, reemplazamos la fórmula y2-y1/x2-x1.

El pájaro Rodrigo: espera Arturo, ¿no crees que te quedaría más fácil si escoges los valores correspondientes a tener en cuenta?

El toro Arturo: es cierto, casi lo olvido. entonces los correspondientes valores que tendremos en cuenta para los dos primeros son x:10 y:26 y x:15 y:50. Para los últimos usaremos x:35 y:678 y x:40 y:1299. 

Ahora sí, reemplazamos, y2(50) - y1(26) / x2(15) - x1(10) lo que nos dará 24/5 que será igual a 4,8 y este valor corresponde a la razón de cambio

 

Vale y siguiendo rápidamente reemplazó la fórmula tal y como en la anterior pero con los últimos dos valores de la función, entonces quedará de la siguiente manera: y2(1299) - y1(678) / x2(40) - x1(35), entonces será 621/5 y si no estoy mal, la razón de cambio promedio es de 12,4 para los últimos.

 

Investigadores Alvarado y Quiroz (aplausos): estupendo Arturo.

Investigadora de los Ángeles: Eso fue magnífico Arturo. Pero ahora hay una última cosa que analizar. 

El pájaro Rodrigo: ¿el qué? 

Investigadora de los Ángeles: hay algo más importante detrás de la razón de cambio y es analizar por separado y después las gráficas juntas. 

Siguiendo ese orden de ideas ¿que podrían decir de esta entre los valores iniciales y finales? y por último, ¿cuál piensan de las dos que fue la que tuvo una razón de cambio más grande frente a la otra?.

El pájaro Rodrigo: igual que en la anterior frente a los valores iniciales los finales tuvieron un incremento en crecimiento.

El toro Arturo: Así es y por otro lado diría que entre las dos gráficas del crecimiento entre el maguey y el nopal es que la del maguey tuvo incrementos más grandes en la razón de cambio, entonces hay más diferencia de crecimiento en la de Maguey que en la del Nopal.

Investigadores (aplausos): perfecto!