Entonces, la situación planteada se puede representar con estas dos proposiciones.

Con estas variables, la situación se puede traducir a dos proposiciones lógicas:

1. "Si se cumplen las metas, entonces se pagarán comisiones" → P→Q

   
   

2. "Si no se cumplen las metas, no habrá comisiones" → ¬P→ ¬Q

Al juntar ambas, se forma la proposición compuesta:

(P→Q)∧(¬P→¬Q)

Interpretación lógica

Este tipo de afirmación representa una relación bidireccional entre las metas y las comisiones: las comisiones dependerán directamente del cumplimiento de las metas.

Desde la lógica proposicional, esta relación puede simplificarse como una doble implicación:

P↔Q

Es decir:
"Se cumplirán las metas si y solo si se pagan comisiones."

Definimos tres proposiciones:

• P: El empleado entrega los pedidos a tiempo.
  
  

• Q: El inventario no presenta errores.
  
  

• R: El empleado recibe el incentivo mensual.

Con base en la política, se pueden representar dos condiciones principales:

1. "Si el empleado entrega a tiempo y el inventario está bien, entonces recibe incentivo"
   (P∧Q)→R

2. "Si entrega tarde, no recibe incentivo, aunque el inventario esté bien"
   ¬P→¬R

Política completa representada lógicamente:

[(P∧Q)→R]∧[¬P→¬R]

Datos:

• ∣U∣=40
  
  

• ∣E∣=25
  
  

• ∣I∣=20
  
  

• ∣E∩I∣=10

Solo Excel

∣E∖I∣=∣E∣−∣E∩I∣=25−10=15

Solo inglés

∣I∖E∣=∣I∣−∣E∩I∣=20−10=10

Al menos uno (Excel o inglés) – Principio de inclusión–exclusión

∣E∪I∣=∣E∣+∣I∣−∣E∩I∣=25+20−10=35

Ni Excel ni inglés

∣U∖(E∪I)∣=∣U∣−∣E∪I∣=40−35=5

Distribución final en el diagrama de Venn:

• Solo Excel: 15
  
  

• Intersección (Excel e inglés): 10
  
  

• Solo inglés: 10
  
  

• Ninguno: 5
  
  

Comprobación: 15+10+10+5=40

Se conocen los siguientes conjuntos:

• E={Ana, Luis, Pedro, Marta}

• F={Pedro, Marta, Lucıa, José}

• S={Luis, José, Carla, Sofia}

1. Representa la situación con un diagrama de Venn.

2. Determina cuántas personas hay en cada región (solo E, solo F, solo S, cada intersección doble y la triple).

3. Verifica el total de personas consideradas.

Operamos con conjuntos:

• Solo Empresa: E−(F∪S)={Ana}⇒1

• Solo Familia: F−(E∪S)={Lucia}⇒1

• Solo Social: S−(E∪F)={Carla, Sofia}⇒2

Intersecciones dobles (excluyendo la triple):

• Empresa ∩ Familia: (E∩F)−S={Pedro, Marta}⇒2

• Empresa ∩ Social: (E∩S)−F={Luis}⇒1

• Familia ∩ Social: (F∩S)−E={José}⇒1

Intersección triple:

• E ∩ F ∩ S: ∅⇒0

Respuestas

• Solo E: 1 (Ana)

• Solo F: 1 (Lucía)

• Solo S: 2 (Carla, Sofía)

• E ∩ F (solo): 2 (Pedro, Marta)

• E ∩ S (solo): 1 (Luis)

• F ∩ S (solo): 1 (José)

• E ∩ F ∩ S: 0

Comprobación del total: 1+1+2+2+1+1+0=8 personas

Sea x el número de camisas producidas.

C(x)=2,000,000+25,000 x

donde:

• 2,000,000 costo fijo,

• 25,000 x: costo variable (25.000 por cada camisa).

Evaluación para 150 camisas

C(150)=2,000,000+25,000(150)=

2,000,000+3,750,000=5,750,000

Respuesta: el costo total por producir 150 camisas es $5.750.000

• “El triple de un número”

  
  

  “Triple” significa multiplicar por 3.

  Entonces, se traduce como 3x

  
  

  • “Aumentado en 7”

    “Aumentado” significa sumar.

    Entonces, se traduce como 3x+7

Expresión: 3x+7

La razón algebraica es 3x+7porque:

• 3x representa el triple del número.

• +7 representa que le agregamos siete unidades más.

• En conjunto, la expresión resume toda la frase en símbolos matemáticos, de manera más corta y exacta.