Es decir, una transformación es una operación por la cual una interacción, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada. Analíticamente, la ley se expresa por una o más ecuaciones denominadas ecuaciones de transformación.

 

1)  Mediante el uso del triángulo rectángulo, se obtienen las coordenadas rectangulares que servirán para conseguir las polares. Acá los ejes X y Y constituyen la altura y la base del triángulo,  donde el lado faltante representa la hipotenusa, la cual en este caso sería la distancia (r), la cual conseguimos a través del teorema de Pitágoras donde: r²=x²+y²,  y se despeja de la manera: r.

2)  Luego para encontrar el ángulo es necesaria la función tangente, donde esta es la división del cateto opuesto sobre el cateto adyacente, así se tiene: tan θ= CO/CA; donde  θ= tan^-1(CO/CA).

Es decir, una transformación es una operación por la cual una interacción, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada. Analíticamente, la ley se expresa por una o más ecuaciones denominadas ecuaciones de transformación.

1)  Mediante el uso del triángulo rectángulo, se obtienen las coordenadas rectangulares que servirán para conseguir las polares. Acá los ejes X y Y constituyen la altura y la base del triángulo,  donde el lado faltante representa la hipotenusa, la cual en este caso sería la distancia (r), la cual conseguimos a través del teorema de Pitágoras donde: r²=x²+y²,  y se despeja de la manera: r=√(x^2 + Y^2)

2)  Luego para encontrar el ángulo, es necesaria la función tangente, donde esta es la división del cateto opuesto sobre el cateto adyacente, así se tiene: tan θ= CO/CA; donde  θ= tan^-1(CO/CA).

     Se tienen las coordenadas rectangulares (3, 4), ¿Cuál es su equivalente en coordenadas polares?. 

Tenemos x= 3, y= 4, por lo que usamos las fórmulas dadas para encontrar las coordenadas polares. Entonces utilizamos el teorema de Pitágoras para conseguir el valor de r. 

Donde; r=√(x^2 + Y^2)  --->  r=√(3^2 + 4^2)  ---> r= √(9 + 16) ---> r=√(25) --->  r= 5

Ahora para conseguir el ángulo, usamos la función tangente: 

Θ= tan^-1 (y/x)  ---> Θ= tan^-1 (4/3)  ---> Θ= 0,93 rad.

Los componentes “X” y “Y” son ambos positivos, por lo que el punto están en el primer cuadrante. Esto significa que el ángulo obtenido es el correcto.

Las coordenadas polares son (5, 0.93 rad).

     Si un punto tiene las coordenadas polares (20, π/5), ¿Cuáles son sus coordenadas rectangulares?.

Se tienen los valores r= 20  y θ= π/5, y con esto, encontramos al valor de x al usar la función coseno y sustituir estos valores:

x= r cos (θ), por lo tanto: x= 20 cos(π/5) --->  x= 20 (0,809) ---> x= 16,18

Para el valor de y, hacemos:

y= r sen (θ), por lo tanto: y= 20 sen(π/5) ---> x= 20 (0,588) ---> y= 11,76

Donde las coordenadas rectangulares son: (16.18, 11.76).

Para lograr realizar esa traslación, se tiene que cuando los principios de un sistema de ejes x e y se cambia al punto O´ (xo, yo) en el sistema original, se necesita ofrecer a cada punto p(x, y) en el sistema original un nuevo grupo de coordenadas p´(x´, y´) en el nuevo sistema. 

Dónde: x = x´+ h;  y = y´ + k   à O también: x´ = x – h; y´ = y – k.

x´ = x cos θ + y sen θ 

y´ = - x sen θ + y cos θ.
Así que si se giran los ejes “X” y “Y” un ángulo θ alrededor del origen 0, entonces las coordenadas (x, y) y (x´, y´) de un punto P en los dos sistemas está relacionado, por lo que se tiene:

a)    x = x´ cos θ - y´ sen θ,   y = x´ sen θ + y´ cos θ

b)    x´= x cos θ + y sen θ,     y´ = -x´ sen θ + y´ cos θ