• là hàm số chẵn

• là hàm số lẻ  

• Nếu tồn tại mà thì kết luận hàm không chẵn không lẻ

Trường hợp 1: a=0

Xét a=0, tìm m. Thế vào (1) đưa vào phương trình về phương trình bậc nhất bx+c=0.

 

Trường hợp 2: a ≠ 0

+ khi ∆ > 0 (hoặc ∆’ > 0) => (1) có hai nghiệm phân biệt x =

(hay x =  )

+ khi ∆ = 0 (hoặc ∆’ = 0) => (1) có nghiệm kép x = -  (hay x = x = - )

+ khi ∆ < 0 (hoặc ∆’ < 0) => (1) vô nghiệm

 

Ghi chú:

Phân tích ax2 + bx + c  (a ≠ 0) thành nhân tử:

∆ > 0: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

( với x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0).

∆ = 0: ax2 + bx + c = a(x-x1)2

( với x1 là nghiệm kép của phương trình ax2 + bx + c = 0).

∆ < 0: không phân tích được.

 

b ≥ 0

a ≥ 0

｛        =>   ≥    (Dấu “=” xảy ra khi a=b)

Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm:

C ≥ 0

b ≥ 0

a ≥ 0

｛      =>   ≥   (Dấu “=” xảy ra khi a=b=c)

 

Vận dụng bất đẳng thức Cauchy và hệ quả:

Với a,b ≥ 0: ≥  ( hay ab ≤ )

Hệ quả 1: Cho hai số không âm. Nếu tổng của chúng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.

Hệ quả 2: Cho hai số không âm. Nếu tích của chúng không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau

Trường hợp 1: a=0

Xét a=0, tìm m. Thế vào (1) đưa vào phương trình về phương trình bậc nhất bx+c=0.

 

Trường hợp 2: a ≠ 0

+ khi ∆ > 0 (hoặc ∆’ > 0) => (1) có hai nghiệm phân biệt x =

(hay x =  )

+ khi ∆ = 0 (hoặc ∆’ = 0) => (1) có nghiệm kép x = -  (hay x = x = - )

+ khi ∆ < 0 (hoặc ∆’ < 0) => (1) vô nghiệm

 

Ghi chú:

Phân tích ax2 + bx + c  (a ≠ 0) thành nhân tử:

∆ > 0: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

( với x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0).

∆ = 0: ax2 + bx + c = a(x-x1)2

( với x1 là nghiệm kép của phương trình ax2 + bx + c = 0).

∆ < 0: không phân tích được.