Mi padlet extraordinario by Miguel angel Vega Cigarruista

Función Exponencial

mv271405 — 2024-09-19 16:24:21 UTC

Definición

mv271405 — 2024-09-19 16:25:05 UTC

La función exponencial es una función de la forma \( f(x) = a^x \), donde \( a \) es una constante positiva y \( a \neq 1 \). La función más común es \( f(x) = e^x \), donde \( e \) es la base del logaritmo natural, aproximadamente igual a 2.718.

Dominio y Codominio

mv271405 — 2024-09-19 16:25:33 UTC

mv271405 — 2024-09-19 16:26:28 UTC

Dominio: Todos los números reales (\( \mathbb{R} \)).

Codominio: Todos los números reales positivos (\( (0, +\infty) \)).

Gráfica

mv271405 — 2024-09-19 16:27:01 UTC

mv271405 — 2024-09-19 16:27:34 UTC

La gráfica de la función exponencial es una curva que crece vertiginosamente a medida que \( x \) aumenta. Pasa por el punto (0,1) y nunca toca el eje x.

Relación con otras funciones:

mv271405 — 2024-09-19 16:29:52 UTC

La función exponencial es la inversa de la función logarítmica. Esto significa que si \( f(x) = a^x \), entonces \( f^{-1}(x) = \log_a(x) \).

Derivada e Integral

mv271405 — 2024-09-19 16:31:25 UTC

Derivada: La derivada de \( f(x) = a^x \) es \( f’(x) = a^x \ln(a) \).

- Integral: La integral de \( f(x) = a^x \) es \( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C \), donde \( C \) es la constante de integración.

Función Logarítmica

mv271405 — 2024-09-19 16:32:56 UTC

es la función inversa de la exponencial, y se define como \( f(x) = \log_a(x) \), donde \( a \) es una constante positiva y \( a \neq 1 \).

Dominio y Codominio:

mv271405 — 2024-09-19 16:33:51 UTC

- Dominio: Todos los números reales positivos (\( (0, +\infty) \)).

- Codominio: Todos los números reales (\( \mathbb{R} \)).

Gráfica

mv271405 — 2024-09-19 16:34:29 UTC

La gráfica de la función logarítmica es una curva que se incrementa lentamente y pasa por el punto (1,0). Tiene una asíntota vertical en \( x = 0 \) y nunca toca el eje y.

Relación con otras funciones

mv271405 — 2024-09-19 16:39:11 UTC

Como se mencionó, la función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Derivada e Integral

mv271405 — 2024-09-19 16:39:46 UTC

- Derivada: La derivada de \( f(x) = \log_a(x) \) es \( f’(x) = \frac{1}{x \ln(a)} \).

- Integral: La integral de \( f(x) = \log_a(x) \) se puede calcular utilizando la técnica de integración por partes, y resulta en \( \int \log_a(x) \, dx = x \log_a(x) - \frac{x}{\ln(a)} + C \).