Análises Combinatórias by Daniel da Rosa de Senna e João Simplicio

O que seria os princípios fundamentais da contagem?

daniel6568489 — 2025-07-11 16:47:11 UTC

Esse princípio é a base da análise combinatória. Ele afirma que, se você tem uma sequência de escolhas a fazer, o total de possibilidades é o produto do número de opções para cada escolha.

Exemplo 1- O kit de uma lanchonete é formado por suco, sanduíche e sobremesa. As opções de suco são laranja, morango ou uva; os sanduíches podem ser de frango ou boi e a sobremesa é chocolate ou bala. Quantos kits diferentes um cliente pode montar?

Permutação Simples

daniel6568489 — 2025-07-15 12:00:28 UTC

A permutação simples é sobre organizar coisas em uma ordem específica, mas todas as coisas são diferentes. Quando você tem vários itens distintos e quer saber de quantas formas pode organizá-los, usa esse conceito.

Você tem três cadernos, " A, B, C, ". Quantas formas você pode organizar esses cadernos na sua mesa?

Vamos ter que montar uma ordem fatorial de 3 (3!).

3.2.1= 6 formas diferentes você pode organizar esses cadernos

Imagem representativa

joao_selvagem — 2025-07-15 12:00:41 UTC

Elementos que podem serem combinados de formas diferentes.

Suco= 3 opções

Sanduíche= 2 opções

Sobremesa= 2 opções

3.2.2= 12 opções teremos

Permutação com Repetição

daniel6568489 — 2025-07-15 22:26:54 UTC

Permutação com repetição ela é um tipo de contagem usada quando há elementos repetidos em um conjunto, e você deseja saber quantas maneiras diferentes é possível organizar todos os elementos.

Exemplo: Quantas repetições podemos formar com a palavra "ANA"?

A contém 2

N contém 1

P= n!

a!.b!.c!...

P= 3! = 6= 3

2!.1! 2.1

As repetições são: ANA, AAN, NNA

Arranjo simples

daniel6568489 — 2025-07-15 22:50:29 UTC

O arranjo simples é um tipo de conjunto ordenado de elementos, usado na análise combinatória.

Arranjo simples é quando:

Você escolhe e organiza uma parte dos elementos de um conjunto, a ordem dos elementos importa, e não pode repetir os elementos.

Exemplo: imagina que você tem 3 pessoas Fernando, Sapo e Diogo. Quantas sequências diferença pode fazer com 2 pessoas?

Possibilidades:

Fernando e Sapo

Fernando e Diogo

Sapo e Fernando

Sapo e Diogo

Diogo e Fernando

Diogo e Sapo

Então teremos 6 arranjos

Arranjo com repetição

daniel6568489 — 2025-07-16 01:12:19 UTC

Arranjo com repetição é um tipo de conjunto em que a ordem dos elementos importa e os elementos podem se repetir.

Exemplo: Quantos arranjos com repetição podemos fazer com os dígitos 0 a 9 (10 opções) para formar senhas de 4 dígitos?

A^R (10,4)= 10^4= 10.000, ou seja só existe 10 mil senhas diferentes possíveis com 4 dígitos.

Combinação simples

daniel6568489 — 2025-07-16 01:15:34 UTC

A combinação simples é um tipo de conjunto em que:

A ordem dos elementos NÃO importa

Não se permite repetição dos elementos.

Exemplo: Uma professora tem 8 livros diferentes, mas quer escolher 3 deles para montar uma leitura mensal. De quantas formas diferentes ela pode escolher 3 livros?

C(8,3)= 8!÷3! (8-3)= 8!×7!×6!×5!÷3!×2!×1!×5!

C(8,3)= 8!×7!×6!÷3!×2!×1!= 336÷6= 56 maneiras diferentes de escolher 3 livros.