계기는 동기가 아님

주제=(해결하고자 하는 문제 인식)=동기

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1NSRGkimz7agyh-Nl5H4H0i1ZKtPHlFx2mnJ9OBUdbsw/edit?usp=drivesdk

동기: 수2를 배우며 미분계수를 처음 접했는데, 곡선의 기울기나 변화율을 계산할 때 미분계수가 활용된다는 사실이 흥미로웠다. 그래서 이 탐구를 통해 수학에서 배운 미분계수가 실제 건축 설계에서 어떻게 쓰이는지,특히 곡선 구조물을 설계할 때, 어떤 역할을 하는지 알아보고자 한다.

개념: 미분계수(순간변화율), 기울기, 접선

관련 개념:극한,미분

동기

진로인 치위생사와 수학의 극한이란 개념과 관련지어 탐구할 수 있는 주제가 있을까 고민해보니 사랑니를 발취할때나 일부 스케일링을 할때 사용되는 마취제와 연관지어 몸에 투여 된 후 혈액 내 마취제 농도가 시간에 따라 변하며 약효가 나타나고 사라지는 과정이 1단원에서 배운 극한의 개념과 연관되어 있을것 같다는 생각이들었고 마취제 농도가 0에 한없이 가까워진다는것이 약효도 완전히 사라졌다는걸 의미 할까?에 궁금증이 생겨주제로 선정하게 되었습니다.

카페인 섭취가 혈압변화에 미치는 영향분석

•동기

학교생활 속 많은 학생들이 에너지 드링크를 섭취하는 모습을 많이 보며 몸에 좋지 않다는 것을 알면서 왜 계속해서 섭취하는지에 관한 의문이 생겨 사문탐 시간에 청소년의 과다한 카페인 섭취가 왜 계속 문제가 되는지 탐구한 적이 있었는데 그때 문득 카페인을 섭취하면 혈압이 실제로 얼마나 어떻게 변할까?라는 궁금증이 생겼다. 교과서에서 배운 함수의 연속성과 도함수 개념이 떠오르면서, 혈압이 시간에 따라 변화하는 그래프를 분석하면 최대 상승 시점, 급격히 변화하는 순간을 확인할 수 있겠다는 생각이 들었다. 이를 통해 단순히 카페인이 혈압에 영향을 준다는 사실을 넘어서, 시간에 따른 변화패턴과 변화속도의 특징을 수학적으로 분석하고 이해하고 싶어서 이번 탐구를 시작하게 되었다.

•개념

그래프의 연속성, 순간 변화율, 극대·극소 활용

동기: 지금 까지 했던 활동중에 더 심화시키거나 연관된 주제를 고민하다가 물리 시간에 했던 계단 경사각에 따른 에너지 소비 분석에 관해 더 심화 탐구를 해보고자 이 주제를 선택 하였다. 물리 시간에는 경사각에서만 생각을 했는데 이 탐구에서는 같은 높이에서도 계단 경사각에 따라 사람이 소모하는 에너지가 달라지고, 어떤 경사각이 가장 효율적이고 안전하게 에너지를 소비할 수 잇는지 분석할 필요가 있다고 생각한다.

수학으로 보면 삼각함수로 경사각을 표현하고 높이 거리는 기울기로 표현할 수 있고, 물리적으로는 사람의 체력이 소모되는 과정을 일=힘x거리로 볼 수 있다. 또한 체육으로 보면 사람이 계단에 오를 때 근육이나 칼로리 소비량도 생각해 볼 수 있기 때문에 융합으로 볼 수 있다.

개념: 삼각함수, 피타고라스의 정리, 기울기와 변화율 함수와 그래프 해석

탐구 동기:교과서 문제 중 '주식 투자 후 몇 년 뒤의 순이익이 최대가 되는 시점'을 구하는 문제를 보게 되었는데 함수의 극대와 극소 개념이 현실의 다양한 상황에서 최적의 선택을 찾는 데 활용될 수 있다는 것을 알게 되었다. 이를 보면서 건축에서도 마찬가지로 주식 투자에서 순이익의 최댓값을 찾는 것처럼 건축 설계에서도 수학적 최적화를 통해 자재 사용을 최소화(비용을 아낄 수 있음)하거나 공간 활용을 최대화할 수 있지 않을까? 라는 의문점이 생겼다. 이 의문점을 해결하고자 교과서에서 배운 최대·최소 개념을 활용해서 건축 설계를 최적화 할 수 있는 방법을 탐구해 보고자 이 주제를 선정하게 되었다.

의문점: 건축 설계에서는 수학적 최적화를 통해 자재 사용을 최소화하거나 공간 활용을 최대화할 수 있을까?

시간과 크기에 따른 피부 상처 회복의 연속적 변화 탐구

관련개념:

연속

탐구동기:

수학시간에 연속에 대해서 배울 때 일상 속에서 생기는 자잘한 상처들의 회복을 떠올렸다.피부의 상처는 아물다가 완전히 낫고 다시 상처가 생기는 경우가 없다.그렇기에 상처는 '연속적'으로 회복한다고 생각한다.또한 단순한 상처 회복을 넘어 상처의 회복속도와 상처의 크기에서도 연속성을 확인할 수 있는지에 대한 의문을 가졌기에 이와 관련해서 상처회복과정이 불연속이 아님을 확인하고 그래프 등을 사용해서 의문점을 해결하려고 한다.

탐구 동기: 1학기에 건물의 내력과 외력에 대해 탐구 하면서, 건물의 최대 내력은 그 건물이 실제로 받는 외력보다 더 크게 만든다는 사실을 알게 되었습니다. 또한 외력이 건물의 최대 내력보다 커지면 건물은 결국 붕괴가 일어난다는 점도 알 수 있게 되었습니다. 이후 수2에서 수열의 극한을 배우면서 "만약 건물이 버틸 수 있는 최대 내력에 한없이 가까워진다는 상황이 오면 건물이 어떻게 될까?"라는 의문이 생겼습니다. 이 의문을 우선적으로는 수학적 도구로 예측해보고 그 다음으로 1학기에 만들었던 스파게티 구조물을 이용하여 실제로는 어떠한 지 저의 예상과 비교하는 탐구를 해 볼 것입니다.

이 주제가 융합적일 수 있는 이유는 수학2에 나오는 개념 중 하나인 수열의 극한과 관련이 있고 그래프 해석을 통한 예측을 기반으로 실제에서는 어떤지 실험을 하고 비교해 볼 것이기에 물리학과 관련되어 있다과 생각하였기 때문입니다.

또한 삶의 필요한 요소인 의식주 중 하나인 주(집)과 관련된 문제이기에 실생활과도 밀접하게 연결되어 있어 융합적일 수 있다고 생각합니다.

개념:미분계수, 도함수, 극대와 극소

동기:  지구 온난화나 기후변화, 인간들의 개발로 인한 서식지 파괴로 인해 많은 동물들이 멸종위기에 처한 것은 다들 아는 사실일것이다. 그래서 이러한 현상을 그저 생물학적인 관점으로만 보는것이 아니라 수학적으로 표현할 수 있지 않을까 라는 생각이 들었고, "개체 수가 가장 많거나 가장 적은 시점은 언제일까?"라는 의문점이 들었다.

수학II에서 배운 미분과 도함수는 어떤 상황에 대해 순간 변화율을 구하는데 편리한 도구다.  만약 예를 들어 멸종위기종의 개체 수 변화를 함수로 나타냈을때 그 함수의 도함수를 구해본다면 개체 수가 증가,감소 부분과 가장 많아지는 시점을 알수있다. 실제 생태계의 데이터는  복잡한데  이를 단순화시켜 다항함수로 가정하고 분석한다.

그래서 멸종위기종의 개체 수 변화를 다항함수로 설정하고  도함수 활용 하여 변화율을 분석해보려고 한다.

동기 : 지금까지 학교에서 배운 도함수와 극대·극소 개념은 단순히 수학 문제 풀이를 위한 도구로만 사용되었지만, 이를 실제 생활 속 문제 해결에 적용할 수 있을지에 대한 의문이 생겼습니다. 특히 우리가 일상적으로 사용하는 전자기기와 가전제품의 전력 소비는 시간대와 작동 조건에 따라 달라지고, 전기요금 또한 시간대별로 다르게 책정된다는 점을 이번 수학 주제 탐구를 준비 하면서 처음 알게 되었습니다. 따라서 “어떤 시간에 기기를 작동시키는 것이 가장 효율적일까?" 라는 생각이 들었습니다. 전력 소비는 에너지 사용량과 직결되고, 사회적으로도 에너지 절약과 효율적인 자원 활용이 중요한 과제이기 때문에, 이러한 문제를 해결하기 위해 수학에서 배운 도함수와 극대·극소 개념을 활용하여 가장 효율적인 작동 시간을 찾고자 합니다.

개념 : 도함수, 함수의 극대·극소

동기(해결하고자 하는 문제인식): 스마트폰 배터리는 충,방전을 반복할수록 점차 성능이 떨어져 사용 시간이 짧아지는데, 하지만 배터리 용량이 구체적으로 어떤 방식으로 줄어드는지, 또 무한히 충,방전을 하면 최종적으로 어떻게 되는지에 대한 수학적 설명은 부족하다고 생각이 든다.
따라서 배터리 용량 감소 과정을 수학적 모델로 표현하고, 이를 통해 장기적인 배터리 수명을 예측해보고 싶어서 이 주제를 하게 되었다.

융합:함수의극한(배터리 용량이 충,방전을 반복하면서 점점0으로 수렴하게 된다.) 연속 함수(배터리 용량의 감소를 “시간에 따른 연속적인 함수”로 간주.) 미분의 개념( 배터리 용량 곡선 Q(t)를 미분하여 “순간적인 용량 감소율”을 해석 할 수있다.)

주제:동물 점프 궤적의 함수적 모델링과 순간 속도의 미분적 해석

관련 개념: 함수의 극한, 도함수, 이차함수의 꼭짓점, 순간 변화율.

주제선정 동기: 고양이가 점프할 때 순간적으로 매우 빠른 속도로 움직이는 모습을 보며, 실제로 어느 순간에 속도가 가장 크고, 최고 높이는 어디에서 나타나는지 수학적으로 설명될 수 있어보였다. 수학Ⅱ에서 배우는 미분이 순간변화율을 나타낸다는 점에서, 동물의 점프 궤적을 함수로 모델링하고 도함수를 통해 순간 속도도 분석해보고자 한다.

이 주제가 융합인 이유: 동물의 점프는 생물학·물리학적 현상이지만, 이를 함수로 표현하고 미분으로 분석하면 수학적 해석이 가능하다. 따라서 본 탐구는 실제 동물 행동과 수학을 연결하는 융합적 주제라 할 수 있다.

관련 개념:극한,연속,증가와 감소,극대와 극소

계기:최근들어 우리학교에서 종종 화재대비훈련,화재벨 오작동,학교 건물 화재 예방을 위한 공사 등 화재대비에 관한 일들이 많이 보였다.그러나 정작 우리는 실제 화재가 발생했을때 적어도 몇 분안에 밖으로 대비해야하는지에서는 자세히 들어본적이 없다.그러는 중에 수2를 배우면서 함수의 극한과 연속 이런 개념들을 배우면서 화재가 발생했을때에 내부 온도 변화에 대해 궁금증이 생겼다.

문제인식:저는화재 시 건물 내부 온도 변화에대해 궁금증이 생겨서 온도 변화 곡선을 함수로 표현하고,미분을 통해 순간 상승 속도를 분석하여 시간에 따른 변화율을 구해서 온도가 가장 급격히 상승하는 시점을 찾으려고합니다.

이 주제가 수학과 융합적인 이유는 화재 시 건물 내부 온도 변화 곡선을 함수와 미분으로 분석하여 수학적 개념을 현실 문제와 직접 연결할 수 있기 때문에 융합적이라고 생각합니다.

(핵심: 특정 순간 집중력 변화가 큰 시점이 궁금)

탐구 동기: 요즘 잠을 제대로 자지 못하는 날이 많아지며, 예전보다 수업 시간이나 공부를 할 때 집중력이 떨어진다는 것을 느꼈다. 이러한 경험을 바탕으로 타 학생들은 수업 시간 동안 집중력이 어느 정도 변화하는지, 특정 순간에 집중력이 얼마나 올라가고 떨어지는지가 궁금해졌다. 이를 통해 학생들의 집중력이 떨어지는 원인괴 시간대를 파악하고, 더 효율적인 학습 환경 설계에 대한 아이디어를 얻고자 한다.

의문점:

1. 학생들의 집중력은 수업 시작과 끝에서 각각 어떻게 변화할까?

2. 집중력이 일정하게 감소하는 것이 아니라, 특정 시점에서 급격히 떨어지는 구간이 존재할까?

3. 학생들의 집중력 변화는 개인차가 크겠지만, 평균적인 패턴은 수학적 함수로 모델링할 수 있을까?

4. 수업 중간에 휴식이나 자극 요소가 있다면, 집중력 감소 곡선은 달라질까?

5. 순간변화율(미분)을 이용해 집중력이 가장 빠르게 감소하는 시점을 찾아낼 수 있을까?

관련 개념: 미분(순간 변화율), 접선의 기울기, 평균값정리

스프린트라고 할수있는 10미터 달리기를 뛸때마다 어떻게하면 더 빠르게뛰어 기록을 단축할수있는지, 어떻게 더 효율적으로 뛸수있는지에 대해 의문을 가졌다 단순히 ’방금전보다는 더 빠르게 뛰어봐야지‘라는 생각으로 뛰어도 기록에서 큰 변화는 보이지 못했다

처음에는 정지 상태에서 갑작스럽게 폭발적인 가속으로 전환하려니 몸의 반응이 생각보다 느리고 최고 가속 구간으로 진입하는 데 시간이 걸리는 것을 느꼈다

중간부분에서는 최고속도를 내 기록을 단축하려고 몸의 자세나 팔다리 움직임을 미세하게 조정하려다가 리듬이 깨지거나 속도가 불안정해지는것을 느꼈다

마지막부분에서는 마지막 스퍼트를 발휘하기위해 다시 한번 속도를 끌어올리는 경험을 했었다

이처럼 단순히 움직임을 빠르게 하여 몸을 쓰는 연습만으로는 한계가 있다는것을 느껴 다른 해결방법을 찾아봐야겠다는 생각이 들었고 스프린터들의 움직임을 분석해보게되었다

연속: 움직임을 분석하기위한 기본적조건이다(출발부터 끝까지 순간이동을 해 사라지거나 중간에 멈추지않기 때문에 위치는 계속 부드럽게 이어진다)

미분: 처음, 중간, 마지막 순간순간의 속도 변화를 미분으로 정확히 찾아낼 수 있다

ex) 내가 가장 빨랐던 순간은 언제인지(순간속도의 최고점), 속도를 가장 빠르게 올렸던 순간은 언제인지(순간가속도의 최고점)

관련 개념 : 함수의 극한, 순간 변화율, 미분

탐구 동기

: 우리는 일상에서 탄산음료를 마실 때 뚜껑을 열면서 나는 ‘펑’ 소리와 함께 거품이 올라오는 현상을 쉽게 관찰할 수 있다. 이 현상을 음료 속에 녹아 있는 이산화탄소(CO₂)가 빠져나오는 과정이라는 화학적 원리로 설명할 수 있다. 특히, 개봉 직후에는 기체가 빠르게 방출되지만 시간이 지날수록 그 속도가 점점 느려지는 특징을 보인다. 이러한 시간에 따른 기체 방출 속도의 변화는 순간 변화율, 즉 미분 개념으로 분석할 수 있다는 생각이 들었다. 때문에 탄산음료 속 CO₂의 양을 시간에 따른 함수로 나타내고, 이를 미분하면 기체가 얼마나 빠르게 방출되는지를 수학적으로 해석해보고 싶어져 이 주제를 선정하게 되었다.

따라서 이 탐구를 통해 탄산음료의 기체 방출 현상을 분석하는 것은 수학과 화학이 결합된 융합 탐구라고 할 수 있다. 화학적 원리를 통해 현상을 이해하고, 수학적 도구를 이용해 변화 속도를 정량적으로 해석함으로써, 우리가 일상에서 쉽게 접하는 현상을 보다 깊이 이해할 수 있다.

개념: 함수,극한,미분

성취기준: 연료 연소 속도를 수학적 함수로 표현하고 극한과 미분을 활용해 순간 반응 속도를 분석한다.

동기: 저번에 수학여행 때 오갈때 비행기에 타면서, 엔진이 이륙하면서 엔진이 가속하면서 느껴지는 떨림과 엔진이 가속할 때 나는 연료 냄새를 맡았었다 그러면서 , ‘이 연료가 어떻게 연소되어서 이 거대한 비행기를 움직이는 힘으로 바뀌는 걸까?’라는 궁금증이 생겼다. 최근에 동아리 시간에 자료조사를 하면서 스털링 엔진이란걸 보았는데 , 스털링엔진이 불을 세게 가하면 가할수록 기체 온도가 빨리 올라가고 피스톤 왕복 속도가 증가하는 것을 알았다. 이로인해서 연료 연소 속도가 빠를수록 에너지 방출 속도가 증가한다는 원리를 직접 체험할 수 있었다. 이 경험을 통해 연소 속도가 항공기의 추력과 직접적으로 연결될수도 있겠다는 사실에 흥미를 가지게 되었다. 이러한 경험을 바탕으로 교과 수학의 극한 개념을 활용해 순간적인 반응 속도를 분석하고, 교과 화학의 반응 속도 이론과 결합하여 항공기 엔진 연료 연소 과정을 탐구하는 주제를 선택하게 되었다.

이 주제는 수학과 화학의 지식을 통합하여 현실 문제를 분석할 수 있다는 점에서 융합적이다. 먼저, 화학에서는 연료 연소를 산화-환원 반응으로 이해하고, 반응 속도에 영향을 미치는 농도, 온도, 압력 등의 요인을 배우며, 이를 통해 에너지 방출과 연소 효율을 설명한다. 여기에 수학적 개념인 함수, 극한, 미분을 적용하면 연소 과정에서 순간적으로 변화하는 반응 속도를 정량적으로 분석할 수 있고, 시간에 따른 연소 속도의 변화를 그래프와 수식으로 모델링할 수 있다. 이렇게 수학적 분석을 화학적 현상에 적용함으로써, 항공기 엔진 연료 연소 과정의 효율과 추력 증가 원리를 정량적으로 탐구할 수 있다. 따라서 이 주제는 수학과 화학을 서로 연결하여 실제 항공기 엔진과 같은 현실 문제를 이해하고 설명할수있다.

개념: 다항함수의 미분, 변화율, 극댓값, 연속, 극한

동기: 내가 이 주제를 탐구하려고 생각한 동기는 수학1 시간에 했던 ‘지수함수를 이용한 정상인과 당뇨인의 혈당변화 차이’라는 주제의 주제탐구에서 혈당 변화에 관심을 가지게 된 경험에서 이어졌다. 그때 나는 지수함수를 활용해 정상인과 당뇨인의 혈당 변화를 비교하면서 혈당이 시간에 따라 어떻게 달라지는지 관찰하고 수학적으로 나타내는 것이 흥미로웠다. 수학1 시간에 주제탐구를 하면서 이 주제탐구에서 생긴 궁금증을 더 발전시키고 싶다는 생각이 들었다. 그래서 이번에는 혈당 스파이크의 상승과 하강 속도가 얼마나 빠른지를 직접 비교하고 분석해 보려고 한다. 주변 친구들 사이에서 흔히 나타나는 ‘밥을 먹으면 금방 졸린다’라는 경험이 혈당 스파이크라는 말을 통해 혈당의 급격한 변화와 관련이 있을 것이라는 생각이 들었다. 이것을 확인하기 위해 나는 다항함수의 미분을 활용해 혈당 곡선의 상승과하강 속도를 계산하고 그 차이를 비교하면서 혈당 변화의 변화 속도를 정확하게 이해하려고 한다.

의문점: 혈당 스파이크에서 상승 속도와 하강 속도의 차이가 어느 정도인지 알아보고 싶다. 혈당이 얼마나 빠르게 올라가고 내려가는지에 따라 식사 후에 나타나는 생리적 반응을 이해할 수 있을 것 같기 때문이다. 또 혈당이 가장 빠르게 변하는 구간이 학생들이 식사 후 졸음을 느끼는 시점과 관련이 있는지도 확인해보고 싶다. 이 점을 확인하면 일상에서 경험하는 졸음 현상을 이유를 들어 수학적으로 설명할 수 있을 것 같기 때문이다. 마지막으로 혈당 스파이크를 다항함수로 표현했을 때 연속과 극한 개념을 이용해서 변화가 가장 큰 구간을 어떻게 설명할 수 있는지도 탐구하고 싶다.

관련 개념: 평균 변화율, 순간 변화율, 도함수

주제선정 동기: 건축물은 인간의 삶과 직결되는 중요한 구조물로 건축물과 안정성의 관계는 매우 중요하다고 할 수 있다. 건축물은 자재 특성, 환경 및 사용 조건, 설계 및 시공 방식에 따라서 변형이 일어나는 경우가 있는데 이러한 변형이 지나치면 구조물 붕괴로 이어질 수 있다. 그러므로 하중 변화에 따른 구조물의 반응을 정밀하게 예측하고 분석하는 것이 매우 중요한데 나는 고등학교 수학2 에서 평균변화율, 순간변화율, 도함수와 같은 개념들을 배우게 되면서 이러한 개념들이 건축물의 변화율과 하중과의 관계를 분석하는데 중요한 도구가 될 수 있다고 생각했다. 그 근거는 구조물의 안정성을 판단할 때 단순히 정적인 상태에서의 강도만이 아니라, 시간에 따른 하중 변화율이나 위치에 따른 순간적인 변화처럼 '변화율'의 개념을 정확히 이해하고 적용하여 판단하는 것이 중요하기 때문이다. 따라서 이 주제 탐구를 통해 하중에 따라 건축 구조물이 어떻게 변형되는지 수학적으로 리모델링 해보고, 변화율의 개념을 적용해 구조물의 안정성을 평가 해보는 등의 탐구를 진행하려고 한다.

이 주제가 융합적인 이유: 평균 변화율은 일정 구간에서 구조물의 변형이 얼마나 진행되었는지를 분석하는데 활용될 수 있고 순간 변화율은 하중이 특정 시점 또는 위치에서 얼마나 구조를 변형시키는지를 분석하는데 활용될 수 있다. 도함수는 그래프의 기울기로 활용되어 구조물의 변형률 곡선에서 재료가 어느정도까지 탄성 상태를 유지하는지 분석하는데 활용될 수 있다. 이것을 바탕으로 이 주제는 수학과 공학을 융합한 주제라고 생각한다.

개념: 미분

동기: 평소 계란 흰자가 익을 때 왜 하얘지는지 의문이 들었고, 찾아보니 흰자는 물과 단백질로 이루어져 있고, 익을 때 단백질이 열에 의해 변성되면서 그 구조가 바껴 단단한 흰색의 고체 상태로 응고된다는 것을 알게 되었다. 여기서 효소도 단백질로 이루어져 있으니까 열을 가했을 때 효소의 반응에도 변화가 생기지 않을까?라는 생각이 들었고, 효소는 생명체 내에서도 중요한 역할을 하므로 온도 변화에 따라 효소의 반응 속도가 어떻게 변할지 알고 싶어졌다. 수학 시간에 배운 미분을 활용하면 이를 수학적으로 표현할 수 있고, 알아보고자 하는 내용을 더 잘 알 수 있을 것 같았기 때문에 온도에 따른 효소 반응 속도의 변화를 수학적으로 탐구해보고자 한다.

사용 개념: 미분, 극대 극소, 롤의 정리

계기: 환절기인 지금 아침에는 추웠다가 학교에서 시간을 보내다 보면 점점 더워져 두껍게 입고 왔던 겉옷을 벗는 경우가 많아졌다. 이러한 상황이 많아지며 나는 하루 중 가장 선선한 시간이 언제일까? 하는 생각을 하게 되었다. 이는 24시간 중 다른 시간에 비해 특정 시간대에서 온도가 크게 변화하기 때문이다. 어떤 구간에서 기온이 크게 증가하고 그 구간을 벗어나면서 기온의 변화량이 적은 모습을 보고 이를 수학2 시간에 배운 순간변화율, 미분 개념을 이용해 해결할 수 있을 것 같았다. 또 하루 기온은 서서히 변화해 불연속적이지 않고 연속적이기 때문에 수학적으로 표현해 분석 할 수 있을 것이다. 이렇게 하루 기온을 분석 할 수 있게 된다면 구간을 1년으로 확장하여 비교해 분석해 날짜(계절, 달)별 같은 시간 동안 기온 증가율, 감소율과 최대 기온, 최저 기온에 도달하는 시간 변화 등을 파악할 수 있을 것 같다. 하루의 시간을 그래프의 x축으로 놓아 [0,24]의 구간에서 극댓값, 극솟값을 찾아 그 중간값을 찾는 방법으로 가장 선선한 시간대를 구할 수 있을 것 같다. 이 탐구는 자연적 현상을 함수로 모델링하여 실제로 기온이 증가하고 감소한다는 사실을 확인 할 수 있어 융합적 사고를 바탕으로 하고 있다고 할 수 있다.

관련 개념: 평균 변화율, 순간변화율

운동이나 재활 치료 과정에서 환자의 심박수 변화는 매우 중요한 지표이다. 환자가 운동을 시작했을 때 심박수가 얼마나 빠르게 상승하는지, 운동 후 얼마나 안정적으로 회복되는지는 치료의 안전성과 효과를 판단하는 핵심 자료가 된다. 하지만 일반적으로 심박수는 분당 박동수로만 기록되어, 특정 순간에 얼마나 빠르게 변하는지순간 변화율를 알기 어렵다. 이를 해결하기 위해 심박수 변화를 시간의 함수로 모델링하고, 수학의 미분, 즉, 순간 변화율의 개념을 적용하면 특정 시점에서의 심박수 변화 속도를 정밀하게 측정할 수 있다. 이 과정은 단순히 수학적 계산에 그치지 않고, 실제 간호·물리치료 현장에서 환자의 운동 강도 조절, 부정맥이나 심혈관 이상 조기 발견, 안전한 재활 운동 설계 등에 응용될 수 있다. 따라서 본 주제는 수학과 의학을 연결하는 융합적 탐구라고 할 수 있다.

관련 개념: 미분, 평균 변화율, 순간 변화율, 도함수

동기: 간호사를 꿈꾸면서 환자의 상태를 세밀하게 관찰하고 기록하는 일이 얼마나 중요한지에 대해 관심을 가지게 되었다. 특히 운동이나 재활 치료 중에 환자의 심박수와 호흡이 어떻게 변하는지를 확인하는 것은 환자의 안전과 직결된다는 점에서 항상 중요하게 다뤄진다. 그런데 실제로 환자 모니터링을 보면 수치가 분당 심박수나 호흡 수로만 표시되는 경우가 많아, 순간적으로 얼마나 빠르게 변하는지는 파악하기 어렵다는 생각이 들었다. 예를 들어, 갑작스러운 심박수 급상승이나 호흡 불규칙이 바로 위험 신호일 수 있는데, 이를 더 정밀하게 분석할 수 있다면 조기 대응이 가능하지 않을까 하는 궁금증이 생겼다. 이 문제를 해결하기 위해 수학의 미분 개념을 활용하면 시간에 따른 심박수와 호흡 곡선을 함수로 나타내고, 순간 변화율을 계산하여 특정 시점에서 환자의 상태 변화를 더 세밀하게 예측할 수 있다. 이는 단순히 수학적 계산에 그치지 않고, 간호학과 같은 보건·의학 분야에서 실제 환자 관리에 적용될 수 있다는 점에서 큰 의미가 있습니다. 따라서 이 탐구는 함수와 미분을 통한 변화율 계산과 같은 수학적 분석, 간호학적 응용 즉, 환자의 건강 상태 예측과 조기 이상 감지을 연결하는 융합적 주제라고 할 수 있다. 이를 통해 간호사로서 환자의 상태를 보다 과학적으로 이해하고, 임상 현장에서 적용할 수 있는 사고력을 키우고자 한다.

저자 김문정

이원석(동양미래대학교 전기전자통신공학부), 정경권(동신학교 에너지IoT전공), (2017), PPG 센서를 이용한 심박 모니터링 시스템 구현, 전자공학회논문지

심교린 and 김완석. (2020). 명상 중 심박변이도의 변화 양상: 예비연구. 한국명상학회지, 10(2), 73-89.

임은주, 도현수, 이종태, 문남미. (2018-11-02). 스트레스 수치에 따른 심박수 변화량과 수면 측정. 한국방송미디어공학회 학술발표대회 논문집, 서울.

차샘, 조은석, 이기영. (2010). ECG를 이용한 심박수 자동측정기기 개발에 관한 실험적 연구. 한국정보전자통신기술학회 논문지, 3(1), 13-18.

심장에 관한 거의 모든 이야기 - 빌 슈트

관련 단원) 미분: 함수의 극대·극소

          적분: 정적분을 통한 면적 계산

탐구 동기) 저는 이전 물리 수행평가에서 트러스 구조의 안정성을 주제로 주제탐구를 진행한 경험이 있었는데 그 과정에서 구조 형태와 힘의 분배가 안정성에 큰 영향을 준다는 것을 알게 되었고 이번에는 곡선 구조물에서도 형태와 곡률이 자재 사용량과 안정성에 어떤 영향을 미칠까라는 궁금증이 생겼습니다. 탐구를 진행하던 중 ‘파라메트릭 설계’라는 개념을 알게 되었고 설계 변수를 조정하면 구조물 전체가 자동으로 변화한다는 점을 보고 이를 활용하면 자재 사용 효율과 구조 안정성을 동시에 최적화할 수 있지 않을까 하는 생각이 들었습니다. 이러한 궁금증을 바탕으로 수학Ⅱ 미분과 적분을 활용하여 곡선 구조물의 면적과 곡률을 분석하고 파라메트릭 설계를 통해 자재 사용 효율을 최적화하는 탐구를 진행하고 시물레이션까지 실시하려고 합니다.

의문점)

-곡선 구조물에서도 형태와 곡률이 자재 사용량과 안정성에 어떤 영향을 미칠까

-파라메트릭을 활용하면 자재 사용 효율과 구조 안정성을 동시에 최적화할 수 있지 않을까

참구 문헌

-김시욱. "파라메트릭 설계기법을 이용한 강성 개폐식 대공간 구조물의 구조성능 최적화." 국내석사학위논문 단국대학교 대학원, 2019. 경기도

-파라메트릭 구조 최적화-Strauto(최현철)

-건축 파라메트릭 디자인 도구의 실제 활용 패턴 분석 - 건축 디자인 분야에서 활용되는 그래스호퍼 정의 파일을 중심으로 -(차지은,김영선,김민석)

참고자료

네이버 지식백과-파라메트릭 곡면

개념: 극한,함수, 연속, 미분

효소는 생명 활동에서 매우 중요한 역할을 한다. 특히 반응 속도를 조절하는 효소의 작용은 단순히 “기질이 많아지면 속도가 무조건 빨라진다”라고만 설명되지 않는다. 실제로는 처음에는 속도가 빠르게 증가하다가 점차 증가율이 줄어들고, 일정 수준이 되면 거의 변하지 않는 포화 현상이 나타난다. 이런 현상을 단순히 감각적으로만 이해하는 것이 아니라, 수학적으로 분석해보고 싶어서 이 주제를 선정하게 되었다

수학2에서 배우는 함수와 미분은 이러한 탐구에 잘 맞을 것 같다. 기질의 양을 독립 변수로, 반응 속도를 종속 변수로 두면 하나의 함수로 생각할 수 있다. 그리고 이 함수를 미분하면 “속도가 얼마나 빠르게 변하는가” 즉, 순간적인 변화율을 알 수 있다. 이를 통해 “어떤 구간에서 반응 속도가 가장 빠르게 증가하는가?”, “어떤 시점 이후로는 속도가 거의 변하지 않는가?”와 같은 질문에 답할 수 있다.

또한 극한 개념을 적용하면, 기질의 양이 계속 늘어날 때 속도가 특정 값에 가까워진다는 사실을 수학적으로 해석할 수 있다. 이렇게 보면 생명과학에서 배우는 효소 반응 현상은 단순히 과학적 지식으로 끝나는 것이 아니라, 수학적 도구로 분석할 수 있는 흥미로운 탐구가 될 것 같다.

임상약동학-이명길

약학수학-오승교

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE10127634

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE00635906

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11543450

https://www.sciencetimes.co.kr/nscvrg/view/menu/247?nscvrgSn=260433

https://v.daum.net/v/20250620060207786

덴탈로그-치과의 마취(국소 마취)

구획화재실험을 통한 온도 변화 예측 기법 연구-권오상
https://www.kci.go.kr/kciportal/ci/sereArticleSearch/ciSereArtiView.kci?sereArticleSearchBean.artiId=ART001925171

시간-온도 곡선 개발을 위한 환기계수와 화재하중을 고려한 실규모 화재 실험-권오상,강현

https://www.kci.go.kr/kciportal/ci/sereArticleSearch/ciSereArtiView.kci?sereArticleSearchBean.artiId=ART002892815

연소실험을 통한 화재패턴에 따른 온도변화의 분포분

포

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE10798098

위덕대학교 대학원 정보전자공학과 강동호 - 시간별 기온을 이용한 유사일 검색 기반 24시간 전력수요예측

부산대학교 대학원 최아름 - 전력사용패턴 분석을 통한 전력요금 관리시스템 개발

국립생태원 멸종위기 야생생물 정보 (https://www.nie.re.kr/nie/pgm/edSpecies/edSpeciesList.do?menuNo=200127)

멸종위기 야생생물 분포 현황 (https://www.nie.re.kr/nie/pgm/edDistStat/list.do?menuNo=200128)

https://share.google/obFXqyBzRp0mGG4TA

경기도내 고등학생의 카페인 함유 음료 섭취 실태 조사

https://share.google/C47rFyGMkf36eqpe2

청소년의 카페인 음료 섭취 | 국민건강지식센터

https://share.google/PpCDF2lDadH4hqGnY

Effects of High-Caffeine Energy Drink on Vital Signs in

고등학생을 대상으로 한 연구

https://share.google/a4eDEWFaA068aW9t1

“The role of the maximal first derivative of the radial pulse wave

김승환 외 7명,돼지모델에서 상처 및 화상 치유과정의 표면온도 변화,대한화상학회지 제 19권 제 2호

손상 후 상처치유,f.gottrup&j.o.andreasan_https://share.google/kigdqRjstkty1UFHS

참고 자료

1. 수업 중 학생의 집중력에 대한 시간에 따른 분석
   출처: ScienceON 논문 링크

   요점: 수업 진행 시간에 따라 학생 집중력이 어떻게 감소하는지를 분석한 연구.

   
   

2. 초등학교 고학년 학생의 수업집중력 향상을 위한 뇌교육 실행연구
   출처: ScienceON 논문 링크

   요점: 수업 집중력 향상을 위한 뇌 교육 프로그램을 적용하여 집중력 변화를 분석한 연구.

관련 개념: 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수

주제선정 동기: 생명과학 시간에 신경계를 배우면서, 우리 몸이 위험에 처했을 때 뇌를 거치지 않고 신호를 전달하여 더 빠르게 반응한다는 점이 흥미롭게 다가왔다. 같은 신경 자극 전달이라도 뇌를 거치는 경우와 그렇지 않은 경우의 속도 차이가 있다는 것은 단순한 생명과학적 사실을 넘어, 수학적으로도 표현될 수 있는 현상이라고 생각하였다. 특히 자극의 전달 속도와 변화 과정을 함수로 나타내면 순간적인 변화율은 미분으로, 일정한 한계에 도달하는 과정은 극한으로 해석할 수 있을 것 같아 본 탐구 주제로 삼게 되었다.

이 주제가 융합인 이유: 신경 자극 전달 과정은 생명과학적으로는 뉴런과 활동 전위를 통해 설명되지만, 자극이 전달되는 속도와 그 변화 과정을 정량적으로 이해하기 위해서는 수학적 도구가 필요하다. 예를 들어, 신호가 순간적으로 얼마나 빠르게 변하는지는 미분을 통해 순간 변화율로 해석할 수 있고, 일정 시간이 지나면서 전압이 안정되는 과정은 극한을 통해 설명할 수 있다. 따라서 이 주제는 신경 자극 전달이라는 생명과학적 현상을 수학적 개념으로 분석하여, 두 학문을 연결하는 융합적 탐구라고 할 수 있다.

서병설. (1978). 신경세포의 전기적 속성과 수학적 모델. 전자공학회잡지, 5(2), 31-40.

생명과학 교과서

https://youtu.be/83wdzbpZwiU?si=fIb6z8xl49Kfox24( 최대 내력 관련 영상)

추가로 해석한 그래프의 관한 과정이 실제 사례로 실존한다면 추가로 포함할 예정입니다.

https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=JAKO200709906249232

관련 개념 : 함수, 극한, 미분

주제 선정 이유

: 우리는 흔히 두통약이나 감기약을 복용할 때, 약을 먹은 직후에는 증상이 호전되지만 일정 시간이 지나면 다시 불편함을 느낄 때가 있다. 이러한 경험은 단순한 체감에 그치지만 실제로는 체내에서 약물이 흡수되고 분포되며 배설되는 과정이 시간에 따라 달라지기 때문이다. 이처럼 일상에서 쉽게 접할 수 있는 현상을 수학적, 과학적으로 분석해보면 약물 농도 변화와 약효 지속 시간을 더 깊이 이해할 수 있다는 점에서 이 주제를 선정하였다.

이 탐구는 수학과 생명과학의 융합에 해당한다. 체내 약물 농도는 시간에 따른 함수로 나타낼 수 있으며 수학적 도구를 이용하면 약물이 체내에서 얼마나 빠르게 흡수되거나 배설되는지를 분석할 수 있다. 또한 미분을 활용해 약물이 가장 빠르게 효과를 나타내는 순간을 찾거나, 적분을 통해 일정 시간 동안 체내에 남아 있는 총 약물량을 계산할 수 있다. 이를 통해 우리가 일상에서 경험하는 약효 변화 현상을 정량적·논리적으로 이해할 수 있다는 점에서 융합적 의미가 크다고 생각한다.

https://data.kma.go.kr/data/grnd/selectAsosRltmList.do?pgmNo=36

슬라이딩 윈도우(?) 극한 일교차 분석

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11704099

우리나라 최고기온 변화

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11030748

항공기의 연료소모량에 영향을 미치는 요소에 관한 연구

https://www.jksaa.org/archive/view_article?pid=jksaa-33-2-141&utm_source=chatgpt.com

항적 자료를 사용한 연료 소모량 추정 및 신뢰도 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/detail?nodeId=T13387219

항공교통관리 효과 분석을 위한 항공기 연료 소모량 계산 방법에 관한 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11181076

연료 연소율(연료 소모율)이 시간 또는 비행 구간별로 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프 (참고용)

https://www.researchgate.net/figure/Typical-flight-profile-of-an-aircraft-and-the-fuel-burning-rate-in-each-stage-Except-the_fig3_333455632?utm_source=chatgpt.com

항공기의 연료소모량에 영향을 미치는 요소에 관한 연구

https://www.jksaa.org/archive/view_article?pid=jksaa-33-2-141&utm_source=chatgpt.com

항적 자료를 사용한 연료 소모량 추정 및 신뢰도 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/detail?nodeId=T13387219

항공교통관리 효과 분석을 위한 항공기 연료 소모량 계산 방법에 관한 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11181076

연료 연소율(연료 소모율)이 시간 또는 비행 구간별로 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프 (참고용)

https://www.researchgate.net/figure/Typical-flight-profile-of-an-aircraft-and-the-fuel-burning-rate-in-each-stage-Except-the_fig3_333455632?utm_source=chatgpt.com

항공기의 연료소모량에 영향을 미치는 요소 에 관한 연구

https://www.jksaa.org/archive/view

sarticle?pid=jksaa-33-2-

141&utm_source=chatgpt.com

항적 자료를 사용한 연료 소모량 추정 및 신 뢰도 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/det

ail?nodeld=113387219

항공교통관리 효과 분석을 위한 항공기 연 료 소모량 계산 방법에 관한 연구

https://www.dbpia.co.kr/journal/arti

cleDetail?nodeld=NODE11181076

연료 연소율(연료 소모율)이 시간 또는 비 행 구간별로 어떻게 변하는지를 보여주는 그래프 (참고용)

https://www.researchgate.net/figur

e/Typical-flight-profile-of-an-aircraft-and-the-fuel-burning-rate-in-each-stage-Except-

the_ii933334556323

utm_source=chatgpt.com

저자 이광표 [기초의학 문제로써의 약물반응속도론 - 흡수속도론을 중심으로 / 1971.01]

• https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE11125736

저자 장인진 [약물효과의 약동학/약력학 분석 / 1997.01]

• https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE09556757

저자 김학성, 오기완 [내성 및 의존성 형성 약물의 약효 검색 / 1993.01]

• https://www.dbpia.co.kr/journal/articleDetail?nodeId=NODE09556757

-생명의 수학/ 이언 스튜어트

-연속혈당측정: 당뇨병 치료에서의 중요성/ 문선준, 이원영 (2023)/ 대한의사협회

-대한당뇨병학회

구조 해석용 소재 물성과 이론 (출처: 한국 폴리아세탈)

[건축구조] 응력-변형률 선도(Stress-S.. : 네이버블로그

https://youtu.be/4p73mdLNYMY?si=ifw6p30-s4CsI6Xe (실험영상)

Information on EC 2.7.7.7 - DNA-directed DNA polymerase - BRENDA Enzyme Database - Information on EC 2.7.7.7 - DNA-directed DNA polymerase - BRENDA Enzyme Database https://share.google/mywt3rRiStUtTF5S8

(반응 속도와 최적온도 분석)

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022191025000630

(반응속도와 최적온도 분석)

프레젠테이션 앞부분(제목 및 목차, 계기) 제작

자료에 있는 값으로 함수를 만들었다.

ppt의 전체적인 흐름을 잡음!

수학적 모델링을 함, +수학적 모델링 부분의 프레젠테이션 일부분 제작

Ppt 제작

그래프를 만들고 ppt 만들 준비를 했다

모델링했던 유리함수를 미분함+발표ppt 다듬기를 함

그래프를 완성했고 ppt 만드는 중

https://www.dbpia.co.kr/pdf/pdfView.do?nodeId=NODE01151140&width=1920&_gl=1*x5v3o1*_gcl_au*NTUzMDI0NzM0LjE3NjE4MDY5NTM.*_ga*MzQ0Mzc2MzQ1LjE3NjE4MDY5NTM.*_ga_WJW6YCYJE0*czE3NjE4MDY5NTIkbzEkZzEkdDE3NjE4MDcxMTIkajU1JGwwJGgxNTIwNzg3MzYz

가설을 세울 때 참고할 수 있는 자료를 찾고

그래프 만드는 것을 시도 중