Deje
a=b.
Multiplicando ambos lados por a, obtenemos
a2=ab.
Restando b2 desde ambos lados, obtenemos
a2−b2=ab−b2.
Factorizando ambos lados, tenemos
(a+b)(a−b)=b(a−b).
Dividir ambos lados por (a−b),
a+b=b.
Sustituyendo a=b y la simplificación de,
b+b=b,
y
2b=b.
Dividir ambos lados por b,
2=1.
Por supuesto, la falacia se rompe porque la hemos dividido por a−b=0, ya que el a=b por supuesto, y la división por cero no está permitido.

Teorema:
A veces un ángulo recto puede ser igual a un ángulo obtuso.
Demostración:
Partimos de un cuadrado, digamos , como el de la figura de la derecha. Podéis seguir toda la demostración a partir de dicha figura.
Tomamos el punto , punto medio del lado , y trazamos desde ese punto una perpendicular a  que cortará al lado  en un punto. Llamemos  a dicho punto. Es evidente que en esta situación el segmento  es igual al segmento .
Trazamos ahora desde  un segmento de la misma longitud que el lado , pero un poco desplazado. Obtenemos el punto , a partir del cual se cumple (por construcción) que . Construimos el segmento , tomamos su punto medio, digamos , y desde él se traza una perpendicular a.
Como  y  no son paralelas,  y la perpendicular a  trazada anteriormente desde  tampoco lo son. Por tanto deben cortarse en algún punto. Llamamos  a ese punto de corte entre ellas. Desde este punto  tracemos los segmento  y .
Los triángulos  y  son iguales, ya que ,  es un lado común y los ángulos en  son rectos. Por tanto se tiene que .
Lo mismo ocurre con los triángulos  y . Son iguales ya que , el lado  es común y los ángulos en  son rectos. En consecuencia , y el ángulo  es igual al ángulo .
Por otra parte, se tiene que  (son dos de los lados del cuadrado inicial) y además también son iguales a  (por construcción de este segmento). Esto significa que los triángulos  y  tienen iguales todos sus lados, por lo que los ángulos  y  son iguales.
Ya lo tenemos: como los ángulos  y  son iguales (visto antes), se los podemos restar a los dos ángulos que hemos visto que son iguales en el párrafo anterior, quedando por consiguiente dos ángulos iguales. Lo vemos:
Es decir, los ángulos  y  deben ser iguales…pero el primero es un ángulo recto y el segundo un ángulo obtuso.

Con esto demostramos el teorema inicial: A veces un ángulo recto puede ser igual a un ángulo obtuso.