METODOS by Romero https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1 Trabajio realizado por: Juan Andres Henao y Santiago Romero en-us 2022-09-22 18:02:31 UTC 2025-12-10 04:06:47 UTC hello@padlet.com Solución por el método de sustitución romethiago7 https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2309370084 Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución se realizan los siguientes pasos:

PRIMERO:
Se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas.

SEGUNDO:
Se remplaza la expresión obtenida en el primer paso en la otra ecuación y se resuelve.

TERCERO:
Se encuentra el valor de la otra variable remplazando, en cualquiera de las ecuaciones del sistema, el valor de la variable que se halló en el segundo paso.

FINALMENTE:
Se verifican las soluciones.


EJEMPLO:
x - y = 2           (1)
3x + 4y = 27    (2)

PRIMERO:
Se despeja la variable x en la ecuación 1
x - y = 2   =   x = 2 + y
3x + 4y = 27

SEGUNDO:
Se remplaza x = 2 + y en la ecuación 2

3x + 4y = 27
=
3 (2 + y) +4y = 27
=
6 + 3y + 4y = 27
=
7y = 21
=
y = 3

TERCERO:
Se remplaza y = 3 en la ecuación para calcular el valor de x:
x - y = 2
=
x - 3 = 2
=
x = 5

El conjunto solución del sistema es = (5,3)

FINALMENTE:
Comprobamos:
Para x = 5 e y = 3:

x - y = 2           
3x + 4y = 27
=
5 - 3 = 2
3 (5) + 4 (3) = 27

]]> 2022-09-22 19:17:24 UTC https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2309370084 Solución por el método de igualación romethiago7 https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2309389786 El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de las ecuaciones dadas y posteriormente hacer la igualación de ambas incógnitas.

PRIMERO:
Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas.

SEGUNDO:
Se igualan las expresiones obtenidas en el primer paso y se despeja la variable que queda.

TERCERO:
Se determina el valor de la otra variable remplazando en alguna de las ecuaciones despejadas, el valor de la variable encontrada en el segundo paso.

FINALMENTE:
Se verifican las soluciones.


EJEMPLO:
{ 1             2
--- x   +   --- y  =1           (1)
   3             3

{ x + 2y = 5                     (2)

PRIMERO
Se despeja x de cada ecuación.
{ 1             2
--- x   +   --- y  =1          Ecuación 1
   3             3

x + 2y = 3             Se multiplica por 3.

x = 3 - 2y             Se despeja x.

x + 2y = 5           Ecuación 2.

x = 5 - 2y           Se despeja x.

SEGUNDO
Se igualan las dos expresiones, así:
3 - 2y = 5  - 2y
3 - 2y + 2y - 3 = 5 - 2y + 2y - 3
Se suma 2y y se resta 3.
0 = 2    Se resuelven las operaciones.

FINALMENTE
Se concluye que el sistema es incompatible, luego se dice que no tiene solución.

]]> 2022-09-22 19:33:13 UTC https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2309389786 Solución por el método de eliminación juaney2008 https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2311797818 En el método de eliminación se combinan las ecuaciones del sistema con el fin de reducir las dos ecuaciones del sistema a una sola, realizando los siguientes pasos:

PRIMERO:
Se multiplican los términos de una o ambas ecuaciones por números reales, de tal manera que los coeficientes de una de las variables en las dos ecuaciones se diferencie únicamente en el signo.

SEGUNDO:
Se suman las ecuaciones transformadas de tal manera que se elimina una variable y se despeja la otra variable.

FINALMENTE:
Se calcula el valor de la incógnita que falta sustituyendo en una de las ecuaciones originales.

Se puede definir si un sistema tiene una solución, tiene infinitas soluciones o no tiene solución


EJEMPLO:
{3x - 4y = -11           (1)
{12x - 16y =  -44     (2)

PRIMERO:
Se organizan las ecuaciones de tal forma que queden los términos semejantes en la misma columna.
{3x - 4y = -11           (1)
{12x - 16y = -44      (2)

SEGUNDO
Se multiplica la ecuación 1 por -4 para obtener coeficientes opuestos a los de la ecuación 2.
{3x - 4y = -11       Ecuación 1
{-12x + 16y = 44  Se multiplica por -4

TERCERO
Se suman las ecuaciones transformadas
-12x + 16y = 44
12x - 16y = -44
-----------------------
    0 +   0   =    0
            0   =    0
Se realizan las operaciones.

FINALMENTE
Como al sumar las ecuaciones resulta la igualdad 0 = 0, se dice que el sistema es dependiente o indeterminado, luego tiene infinitas soluciones.]]> 2022-09-24 19:57:36 UTC https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2311797818 Solución por el método gráfico juaney2008 https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2312309594 Este método consiste en representar gráficamente las rectas que corresponden a las ecuaciones que forman el sistema. El punto de corte entre las dos rectas es la solución del sistema.

Ejemplo

{8x - 10 =  2y
{3y = 12x - 21

Primero se despeja y de cada ecuación.

{y = 4x - 5
{y = 4x - 7

Así, en  la recta tiene pendiente 4 y el punto de corte con el eje y es (0, -5)

En la recta tiene pendiente 4 y el punto de corte con el eje y es (0, -7)

Luego, se representan las rectas en el mismo plano.


]]> 2022-09-25 15:07:26 UTC https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2312309594 juaney2008 https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2312341461 Finalmente, como las dos rectas son paralelas, el sistema de ecuaciones no tiene solución.]]> 2022-09-25 15:43:41 UTC https://padlet.com/romethiago7/mjlefhzk6823o1o1/wish/2312341461