Proporción: Igualdad entre dos razones.

Sólo se pueden utilizar números racionales.

a/b

a:b  

a: antecedente 

b: consecuente

a/b: es la razón de "a" con "b".

b/a: es la razón de "b" con "a".

Hay una constante de proporcionalidad.

Suma de razones: Es la razón dada por la suma de antecedentes y la suma de consecuentes.

2. Uno de los medios es igual al producto de extremos entre el medio restante.

Una expresión algebraica contiene letras, números y signos.

a+b: Lenguaje algebraico ⇢ La suma de dos números: Lengua materna

Polinomio: Suma finita de términos en el que todos los variables tienen exponente enteros no negativos y en donde los denominadores no tienen variables.

Grado del polinomio: El mayor exponente es la mayor suma de exponentes en el mismo término.

Coeficientes: El número que multiplica la variable. Se encuentra de lado superior derecho en tamaño menor al número o variable.

No se puede considerar polinomio si: hay un exponente fraccionario dentro de la expresión, si el exponente es negativo, si hay una fracción con una variable en el denominador, si la variable fuera numerador si puede ser polinomio.

1, Monomio

2,  Binomio

3, Trinomio

4, o más, polinomio.

1, lineal.

2, cuadrado.

3, cúbico.

4, o más, en adelante se dice "grado número..."

El orden no altera el producto, es decir, si los exponente están de manera desordenada al primer factor no importa, se sigue sumando normal.

a(b+c)=ab+ac

a: monomio

b: monomio

c: monomio

(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d

ac+bc+ad+bd

(a+b)²=(a+b)(a+b)

a²+ba+ab+b²=a²+2ab+b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ba-ab+b²=a²+2ab+b²

a-b²=a²-2ab+b²

Cuando el segundo paréntesis tiene más de dos términos se multiplica el primer término del primer paréntesis por cada uno de los del segundo y luego se multiplica el segundo término del primer paréntesis con los del segundo.

No se pueden separar los términos del denominador.

Polinomio: Conjunto de términos.

Términos: Conjunto de letras y números.

1. Dividir el primer término del dividendo entre el primero del divisor

2. El cociente lo multiplico por el divisor.

3. El resultado se lo resta al dividendo.

El monomio se ordena poniendo el términos con menor exponente, hasta el de mayor exponente.

Aplica cuando el divisor tiene la forma ax+b ó ax-b → Binomio lineal.

1. Igualar el divisor a 0 y despejar x.

2. Se ordenan los términos de mayor a menor del dividendo.

3. Se ordenan coeficientes en la galera.

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a). Nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. 

Para encontrar el MFC de números más grandes, hay que factorizar cada número para encontrar sus factores primos, identificar los factores primos que tienen común, y luego multiplicarlos.

1. Encuentra dos factores cuyo producto sea a*c y su suma sea b

2.Reescribe el término central bx mediante los factores del paso 1.

3. Factoriza por agrupación.

Cuando un polinomio no se puede factorizar se llama polinomio primo.

(a/b)/(c/d)=ad/bc

En donde a, b, c, d; son polinomios.

Ejemplos de NO polinomios:

1. x²+3x+4+2x^-1 (no es polinomios por tener exponente negativo)

2. x²+3x+4+2x^1/2 (No es polinomio por el exponente no entero)

3. x²+3x+4+2/x (Expresión racional)

                  p/q=q≠0

Para simplificar expresiones racionales:
1.Factorizar tanto numerador denominador de la manera más completa posible.

2. Divide el numerador y denominador entre factores comunes.

FÓRMULA:
ab-b²/2b=b(a-b)/2b=a-b/2

16^1/2= √16=4

2^3/2= √2³= √8

2^2/3=3 √2²=3 √4

a/b+c/b=a+c/b

Caso 2. Denominadores distintos

a/b+c/d=ad+bc/bc 

Donde el máximo común denominador es bc. 

2. Factoriza por completo cada denominador. Si un factor aparece más de una vez debe expresarse como potencia.

3. Lista todos los factores diferentes que aparezcan en cualquiera de los denominadores, cuando el mismo factor aparezca en más de un denominador, se escribe el factor con la mayor potencia.

4. El mínimo común denominador es el producto de todos los factores encontrados en el paso 3.