En esa relación cada elemento del conjunto de partida (dominio) tiene un, y solo un elemento en el conjunto de llegada (imagen). A su vez, cada elemento del conjunto imagen puede estar relacionado con uno o más elementos del conjunto del dominio.

A pesar de que cada relación entre conjuntos puede ser muy distinta a otra, ellas pueden clasificarse según determinadas características, como ser su expresión algebraica, gráficos, elementos de los conjuntos de partida y llegada admitidos, etc.

• Su gráfico es una recta

• Su expresión algebraica está dada como: f(x) = m . x + b . En donde m es la pendiente de esa recta, y b la ordenada al origen.

• La ordenada al origen es el punto donde la gráfica corta al eje Y.

• Otro punto importante es la raíz. Este se encuentra donde la gráfica corta al eje X.

• El dominio son todos los reales.

• La imagen son todos los reales.

• Otras cosas que analizamos de esta función es si ella crece o decrece.

• También analizamos para qué valores de X, la gráfica es positiva o negativa

La gráfica es una parábola.

Esta función tiene la forma f(x)=a.x^2+bx+c. En donde a, b y c son números reales.

El coeficiente principal es "a". Si este es mayor que cero, entonces la parábola será cóncava hacia arriba. Pero si es menor que cero, entonces será cóncava hacia abajo.

Dato importante: "a" no puede ser cero, porque dejaría de ser una función cuadrática, y pasaría a ser una función lineal.

En esta función se analiza lo siguiente:

• Raíces.

• Vértice.

• Ordenada al origen.

• Concavidad

• Intervalo de crecimiento.

• Intervalo de decrecimiento.

• Conjunto de positividad.

• Conjunto de negatividad.

• Dominio e Imagen.

1. Forma polinómica

2. Forma factorizada

3. Forma canónica

En la forma polinómica, lo que se puede visualizar inmediatamente es la ordenada al origen.

En la forma factorizada, lo que se puede visualizar son sus raíces.

En la forma canónica, lo que se puede visualizar es su vértice.

• La gráfica de una función exponencial es una curva creciente o decreciente.

• Posee asíntota horizontal.

• Este tipo de función tiene ordenada al origen siempre. Pero pueden no tener raíces.

• La imagen de esta función no abarca a todos los reales (esto es por la asíntota horizontal).

• El dominio son todos los reales (siempre que no esté combinada con otra función que lo restringa).

Su expresión es la siguiente:

• f(x)= log _b(x) ó f(x)= ln (x)

La diferencia entre log y ln es la base en la que se trabaja. Log, puede ser cualquier base (si no se pone ningún valor después de log, es porque es de base 10). Y ln es de base e.

Condiciones

• El argumento debe ser mayor que cero: x>0

• La base debe ser mayor que cero y distinta de uno: b>0 y b !=1 --> (!= simboliza distinto)

• El resultado de un logaritmo es cualquier real.

• Dominio: (0; +infinito)

• Imagen: (-infinito ; +infinito)

• Crecimiento: (0; +infinito)

Según la definición de logaritmo:

• log _b (a) = c --> donde a = b ^c

Entonces, podemos determinar la raíz de la gráfica. Donde "Y" debe ser cero, por lo que log (x) = 0 --> x = 10 ⁰ --> x=1

• Raíz: {1}

• Ordenada: No tiene

• Negatividad: (0 ; 1)

• Positividad: (1 ; +infinito)

• Una escalera apoyada en la pared. Donde la escalera será la recta de la función, y la pared junto con el piso, serán los ejes ( x ; y ).

• La pendiente de un puente. Su ancho está representado en el eje X (distancia que recorre de manera horizontal), y su altura está representada en el eje Y.

• La inclinación de una montaña.

• Las pirámides.

• La inclinación de una rampa para silla de ruedas.

Estos fueron algunos ejemplos...