En geometría descriptiva, los planos infinitos (no las superficies de los cuerpos) se suelen representar mediante sus trazas (las trazas son las rectas que se obtienen al cortar el plano con los planos de proyección o del papel).
En representaciones informales o explicativas, se suelen dibujar como una superficie delimitada por líneas rectas (como en la figura) o por líneas irregulares.
En el espacio euclídeo, un plano queda definido por las coordenadas de tres puntos no alineados o de dos rectas que se cortan.

El volumen o el espacio ocupado por un cuerpo, se puede medir de manera cuantitativa en cualquiera de las muchas unidades arbitrarias o dimensiones.

La perpendicularidad es muy útil en el estudio de las distancias, ya que la dirección perpendicular es la que define la mínima distancia entre dos objetos (entre punto y recta, entre punto y plano, entre recta y plano, entre dos rectas y entre dos planos), como se detalla en el capítulo de axiomas fundamentales.

En los trazados, el ángulo recto suele indicarse, entre otras formas, dibujando un punto dentro del arco que indica la apertura del mismo.

 Para dividir un segmento en el número n de partes iguales aplicamos el Teorema de Tales. Trazamos una recta auxiliar por uno de los extremos del segmento, y sobre ésta nos llevamos un número n de partes iguales. Luego unimos la última división con el otro extremo del segmento. Por último, trazamos paralelas a esta última recta por cada una de las divisiones, y así tenemos dividido el segmento en las partes iguales desead 

Otro objeto de estudio de la geometría son los poliedros , aquellas figuras tridimensionales formadas por diversas caras que son, a su vez, polígonos.

En geometría, la distancia entre dos objetos (puntos, rectas, planos) es la longitud del segmento recto más corto que puede unirlos. Naturalmente, si dos objetos se cortan no existe distancia entre ellos.

Para localizar esos segmentos siempre se usan direcciones perpendiculares, como se explica en el capítulo de axiomas fundamentales.