Il sistema internazionale è un "sistema coerente" in quanto le sue grandezze fisiche derivate si ricavano come prodotto e rapporto di grandezze fisiche fondamentali.

Ad esempio:

Come possiamo notare, in questi casi, ci troviamo di fronte a numeri molto grandi (nei primi due casi) o molto piccoli (nell'ultimo caso).

Questi numeri possono essere scritti anche sotto forma del PRODOTTO di DUE FATTORI di cui uno è una POTENZA DEL 10.
                       
ESEMPI

Ecco alcuni esercizi per padroneggiare le competenze  sulla notazione scientifica:

a) 123

b) 1234

c) 0,03

d) 0,006

e) 1000

f) 345,34

g) 23,12

h) 123,56

i) 0,12234

l) 0,00004

Nella regola del paralelogramma, i due vettori da sommare devono essere sistemati in modo tale che abbiano la stessa origine.

Si costruisce poi il parallelogramma che ha per lati i due vettori e gli altri due lati creati dalle parallele ai lati noti.

La diagonale minore del parallelogramma costituirà il vettore differenza.
La diagonale maggiore del parallelogramma costituirà il vettore somma risultante:

Vx = V · cosθ

Vy = V · sinθ

Il vettore V può essere dunque indicato a partire dalle sue componenti:

V = (Vx; Vy)

1N=1kg⋅ms2

Tenendo conto del secondo principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1 N imprime ad un corpo con la massadi 1 kg l'accelerazione di 1 m/s².

Mentre il peso rappresenta la forza di attrazione di un corpo verso il centro della Terra (o di qualsiasi altro pianeta in cui si trovi), la massa corrisponde esattamente alla quantità di materia di un corpo.
Al contrario del peso, la massa è una proprietà intrinseca di un corpo, cioè non cambia al variare del luogo in cui si trova.  Il peso, invece, può cambiare perché dipende dal valore dell’accelerazione di gravità; quest’ultima varia molto lievemente spostandosi da un punto all’altro della Terra (ad esempio dai poli all’equatore), perciò anche il nostro peso subisce variazioni minime sullo stesso pianeta Terra. Variazioni più consistenti di peso si hanno passando da un pianeta all’altro, poiché il valore dell’accelerazione di gravità cambia di molto.
Mentre l’unità di misura della massa è il chilogrammo(kg), l’unità di misura del peso è il newton (simbolo N). Il newton è infatti l’unità di misura della forza, che nel caso del peso si chiama “forza-peso” (Fp).  Dunque il peso di un corpo deve essere espresso in newton;  anche se nell’esperienza comune si usano i kg, questi devono essere usati per la massa, non per il peso.

Fp = m x g da cui si ricava che m = Fp / g

dove:
m è la massa in kg
g è l’accelerazione di gravità terrestre, pari a 9,8 

Il piano inclinato consente dunque a un corpo di elevarsi rispetto al suolo fino ad un’altezza h detta altezza del piano inclinato o viceversa di portarsi dall’altezza h al suolo, percorrendo una traiettoria non verticale.

In altre parole permette ad un corpo di giungere al suolo a partire da una certa quota h evitando la caduta libera o di raggiungere tale quota in maniera più agevole, evitando la salita verticale. 

Dunque il piano inclinato rappresenta una macchina vantaggiosa di tipo semplicecosì come la leva.

Essa è diretta verso il basso, lungo la verticale ortogonale al suolo, ed ha modulo pari al prodotto della massa per l’accelerazione di gravità:

|P| = m ∙ g

Per poter lavorare nel sistema di riferimento scelto, ovvero con l’asse x parallelo al piano inclinato, risulta necessario scomporre il vettore forza peso nella sua componente x ed y.

In particolare chiameremo componente perpendicolare della forza peso P⊥ e componente parallela della forza peso P//rispettivamente la componente y ed x:

E’ un vettore perpendicolare al piano di appoggio e rivolto verso l’alto.

Per cui questo vettore possiede solo componente verticale y nel sistema di riferimento scelto.

Nella figura seguente la forza normale è stata indicata con la lettera N.

La componente lungo l’asse x della forza normale è pari a zero.

Un piano inclinato è liscio quando la forza di attrito non è presente.

Il piano inclinato sarà invece detto scabrose è presente la forza di attrito FA .

La forza di attrito è un vettore che giace lungo l’asse x ed ha verso opposto a quello del moto.

Quindi se il corpo sta scendendo lungo il piano, sarà rivolta verso la sommità del piano inclinato, mentre se il corpo sta salendo la forza di attrito sarà rivolta verso la base del piano.

Solitamente una leva è costituita da un’asta rigida su cui agiscono due forze, dette rispettivamente resistenza e potenza o forza motrice, ed indicate con Re P.

L’asta può ruotare attorno ad un punto fisso che viene detto fulcro della leva. 

La distanza tra il punto di applicazione della forza resistente ed il fulcro si dice braccio della resistenza, br, mentre la distanza tra il punto di applicazione della forza motrice ed il fulcro è detto braccio della potenza bp.

L’equilibrio di una leva si ottiene quando il momento della forza resistenza uguaglia quello della forza motrice, ovvero quando il prodotto della forza resistenza per il proprio braccio è uguale la prodotto della potenza per il braccio della potenza:

R ∙ br = P ∙ bp

Per approfondimenti: braccio di una forza e momento di una forza.

Se la forza motrice necessaria per compiere il lavoro attraverso una leva risulta minore della forza resistente allora si dice che la leva è vantaggiosa.

Viceversa se la potenza impiegata risulta maggiore della resistenza allora la leva si dice svantaggiosa.

Le leve possono essere classificate in tre generi, a seconda della posizione del fulcro rispetto alle due forze, potenza e resistenza.

Nelle leve di primo genere il fulcro si trova tra il braccio della potenza e quello della resistenza, per questo esse sono anche dette leve interfulcrate.

Se il braccio della forza motrice è maggiore di quella della resistenza, allora la leva sarà vantaggiosa, svantaggiosa nel caso contrario.

Un esempio di leva di primo genere sono le forbici.
Nelle leve di secondo genere la resistenza è posta tra il fulcro e la potenza ed il fulcro rappresenta un’estremità.

Le leve di secondo genere sono sempre vantaggiose in quanto il braccio bm della forza motrice Fm corrisponde all’intera lunghezza della leva, mentre il braccio della resistenza è solo una parte di essa.

Esempi di leve di secondo genere sono lo schiaccianoci o la carriola.

Nelle leve di terzo genere infine il fulcro si trova ad un’estremità, mentre la forza motrice si applica tra fulcro e resistenza, quindi la potenza si viene a trovare tra fulcro e resistenza.

Il braccio bm della forza motrice sarà sempre minore del braccio br della forza resistenza, dunque la leva di terzo genere sarà sempre svantaggiosa.

Tuttavia l’applicazione di questo genere di leve è molto importante, in quanto sono necessarie per manipolare ed afferrare oggetti di piccole dimensioni e di poco peso, che richiedono uno sforzo non ingente ma che permettono di svolgere lavori di precisione.

Le pinzette sono un tipico esempio di leve di terzo genere: ci consentono di afferrare oggetti molto piccoli, come francobolli o o piccole viti.

Nato nel 287 a.C. a Siracusa, quando questa era ancora una colonia greca, Archimede studiò al Museo di Alessandria di Egitto, la più grande scuola culturale del tempo.

Archimede fu matematico, geometra, astronomo, ingegnere, fisico e inventore e si dedicò costantemente alla ricerca e alla realizzazione delle sue invenzioni: a lui sono attribuite circa 40 invenzioni.

Archimede scoprì il principio idrostatico, anche detta spinta di Archimede: un qualsiasi corpo immerso in un liquido, sia che affondi sia che galleggi, riceve una spinta, detta spinta di Archimede, che è una forza diretta dal basso verso l’alto e pari al peso del volume del liquido spostato dal corpo.

Elaborò importanti leggi di meccanica e di ottica che poi usò nella costruzione di bilance idrostatiche, nella determinazione dei pesi specifici, nella costruzione di orologi solari, di sistemi di irrigazione, di ponti e di macchine belliche.

In meccanica formulò il principio teorico della leva: pare che durante la costruzione e il varo di una grossa nave, Archimede fosse riuscito a moltiplicare gli effetti di piccole forze proprio con una combinazione di leve e di carrucole; proprio in quella occasione egli avrebbe pronunciato la sua celebre frase: «Datemi un punto di appoggio e vi  solleverò il mondo».

Tra le tanti geniali invenzioni di Archimede, c’è quella legata al suo soggiorno in Egitto: la coclea o vite di Archimede, realizzata per trasportare le acque del Nilo verso le zone non raggiunte dalle inondazioni e tuttora utilizzata in molte regioni del Medio Oriente come sistema di irrigazione.

La scienza alla quale Archimede dedicò maggiore attenzione fu  la matematica e in questa disciplina ottenne, gazie alla sua vivace intuizione e costante ricerca, dei risultati che solo nel Settecento, con i metodi di calcolo che nel frattempo si erano sviluppati, fu possibile poi verificare e confermare.
Si deve alla sua geniale opera di ricercatore matematico la scoperta di particolari poliedri semiregolari, oggi chiamati archimedei. Si tratta di 13 poliedri che hanno come facce poligoni regolari, non tutti dello stesso tipo, e che hanno vertici nei quali concorre un uguale numero di spigoli. Si possono pensare ottenuti dai poliedri regolari nei quali vengono “smussati” i vertici con opportuni piani paralleli alle varie facce e tali da formare altre facce che siano poligoni regolari.
Con le sue continue invenzioni belliche, Archimede contribuì alla strenua difesa di Siracusa assediata dai Romani nel 212 a.C. Proprio durante tale assedio, egli venne ucciso all’età di 75 anni, nonostante il consoleromano Marcello avesse ordinato di risparmiare la vita del grande Archimede: Archimede, infatti, intento a tracciare una figura geometrica, non rispose al soldato che lo chiamava; questi non avendolo riconosciuto, lo uccise.

La figura che lo portò al raggiungimento del suo capolavoro, una sfera e un cilindro equilatero circoscritto, fu scolpita sulla sua tomba, come egli stesso aveva chiesto espressamente. Proprio basandosi su questa figura Cicerone, qualche secolo dopo, riuscì a scoprire nei pressi di Siracusa, la tomba di Archimede, di cui si erano perdute le tracce.