Figuras geométricas planas by

Representação de ponto, reta e plano

nicholasnabbouh — 2020-09-09 14:49:23 UTC

O ponto não tem dimensão. Ele pode ser, por exemplo, um toque da caneta no papel. Representamos pontos no espaço sempre com letras maiúsculas (A, B, P, M, ...).
Exemplo: . A (ponto A)
Uma reta não tem origem e nem extremidade. É representada sempre por letras minúsculas (r, s, t, u). Dois pontos distintos determinam ou individualizam uma reta.
Exemplo: <----.-----------.------>
A B
↔
(reta AB)
Um plano pode ser formado por 3 pontos não colineares. É representado por letras gregas minúsculas (α,β,γ,...), ou por uma reta e um ponto fora dela. Um plano pode ser formado por duas retas concorrentes ou também por duas retas paralelas distintas.
Exemplo: pode ser visto um plano na abertura do vídeo abaixo.
Exercício:
Qual ideia (ponto, reta ou plano) sugere:
a) Um fio esticado? Uma reta
b) O piso de uma sala? Um plano

c) A representação de uma cidade no mapa - múndi? Um ponto
d) Uma lousa? Um plano
e) O encontro de duas paredes?Representa uma aresta que nos dá a ideia de uma reta

Semirreta, segmento de reta e reta

nicholasnabbouh — 2020-09-09 14:52:53 UTC

Semirreta: Imagine uma reta qualquer r e os pontos A, O e B pertencentes a ela.
<--------.----------.-------.----->r
A O B
O ponto O da reta determina duas semirretas em r. O ponto O é chamado de origem das semirretas
→ →
OA e OB

Segmento de Reta: é uma parte da reta, definidas por dois pontos, incluindo-os. Os pontos que fazem parte da reta sempre são indicados por letras maiúsculas.
Tomemos a reta r e os pontos A e B distintos pertencentes a ela.
<-------.---------.------->r
A B
A parte da reta compreendida entre esses dois pontos incluindo-os, é denominada segmento de reta.
Uma reta não tem origem e nem extremidade. É representada sempre por letras minúsculas (r, s, t, u). Dois pontos distintos determinam ou individualizam uma reta.
Exemplo:
<----.-----------.------>
A B r
↔
(reta AB)

Exercício:
Observe a figura e determine:
<-----.------.------.--------->
B O A
a) as semirretas de origem no ponto O;
→ →
OA e OB
b) o ponto comum das semirretas → →
OA e OB ;
O ponto comum é O, também chamado de origem das semirretas.

Ângulos

nicholasnabbouh — 2020-09-09 15:09:08 UTC

Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.
Tipos de ângulo:
-Reto: quando sua medida é igual a 90º.
-Agudo: quando sua media é menor que 90º
-Obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º
-Raso: quando sua medida é igual a 180º
Exercício:
Classifique os ângulos abaixo em agudo, obtuso, reto ou raso:
a) <----.-----.-----.---->
C O D
R: CÔD é um ângulo raso
b) E
O ⦞ F
R: EÔF é um ângulo agudo
c) G
O ⦜ H
R: GÔH é um ângulo reto

Polígonos

nicholasnabbouh — 2020-09-09 17:21:23 UTC

Polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta, com no mínimo três lados. A palavra "polígono" advém do grego e constitui a união de dois termos "poly" e "gon" que significa "muitos ângulos".
Classificação - os polígonos podem ser classificados em convexos e não convexos (ou côncavo).
Quando os polígonos tem todos os seus ângulos internos congruentes (iguais) e os lados com a mesma medida, ele é chamado de polígono regular.
Os polígonos recebem o nome de acordo com o número de lados ou ângulos internos(3 lados = triângulo, 8 lados = octógono, 12 lados = dodecágono, e assim por diante).
Exercício:
Identifique as alternativas corretas:
a) Podemos construir um polígono de dois lados.
R: errado, o polígono tem no mínimo três lados.
b) Em todo polígono, o número de lados é igual ao número de vértices.
R: correto.
c) O polígono com 20 vértices chama-se icoságono.
R: correto.

Triângulos

nicholasnabbouh — 2020-09-09 17:28:12 UTC

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos.
*Classificação de acordo com a medida dos seus lados:
- Triângulo equilátero: os três lados têm medidas iguais
- Triângulo escaleno: os três lados têm medidas diferentes
- Triângulo isósceles: possui apenas dois lados com medidas iguais
*Classificação e acordo com a medida dos seus ângulos internos:
- Triângulo acutângulo: os três ângulos internos são agudos (<90º)
- Triângulo obtusângulo: possui um ângulo interno obtuso (>90º) e dois ângulos agudos
- Triângulo retângulo:
possui um ângulo interno reto (igual a 90º) e dois ângulos agudos
Exercício:
Reescreva as afirmativas verdadeiras:
a) Todo triângulo equilátero é também isósceles.
R: Todo triângulo equilátero é também acutângulo
b) Um triângulo obtusângulo possui dois ângulos internos agudos.
R: afirmativa verdadeira
c) O triângulo equilátero possui ângulos internos com a mesma medida.
R: afirmativa verdadeira
d) É possível traçar um triângulo obtusângulo equilátero.
R: Não é possível traçar um triângulo obtusângulo equilátero.
e) O triângulo equilátero possui lados com a mesma medida.
R: afirmativa verdadeira

Figuras geométricas planas

nicholasnabbouh — 2020-09-10 00:04:31 UTC

Introdução - São aquelas que possuem comprimento e largura, sendo figuras bidimensionais (duas dimensões).

Retas paralels e perpendiculares.

nicholasnabbouh — 2020-09-11 13:02:42 UTC

Retas paralelas são retas em um plano que estão sempre à mesma distância uma da outra. As retas paralelas nunca se cruzam, enquanto as retas perpendiculares são aquelas que se cruzam em um ângulo reto (90 graus).
Exercício:
Reescreva as afirmativas verdadeiras.
a) Se duas retas, que estão no plano não apresentaram nenhum ponto em comum, essas retas são paralelas.
R: a afirmativa é verdadeira
b) retas perpendiculares não se cruzam.
R: As retas perpendiculares se cruzam formando quatro ângulos retos.
c) Duas retas paralelas apresentam apenas um ponto em comum.
R: Duas retas paralelas não apresentam nenhum ponto em comum.
d) Duas retas são perpendiculares quando formam um ângulo de 90∘
R: Esta afirmativa é verdadeira.

Quadriláteros

nicholasnabbouh — 2020-09-11 23:18:16 UTC

Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°.
Os quadriláteros possuem duas classificações:

Paralelogramos: são quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos e os lados opostos têm a mesma medida. Os mais importantes são:
*Retângulo: é o paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.
*Losango: é o paralelogramo cujos lados têm a mesma medida, ou seja, são congruentes.
*Quadrado: é o paralelogramo cujos lados tem a mesma medida e os quatro ângulos são retos.
Trapézios: são quadriláteros que tem apenas um par de lados paralelos, e os mais importantes são:
*Trapézio retângulo: é o que tem dois ângulos retos.
*Trapézio isósceles: é o que tem os lados não paralelos congruentes.
* Trapézio escaleno: é o que tem as medidas dos lados não paralelos diferentes.
Exercício:
Responda às questões:
a) Qual é o quadrilátero que tem quatro ângulos retos e quatro lados congruentes?
R: é o quadrado
b) Qual é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos?
R: o paralelogramo e todos os da sua família, como os retângulos, losangos e quadrados.

Circunferência e círculo

nicholasnabbouh — 2020-09-11 23:18:52 UTC

Círculo é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma circunferência e seus pontos internos, ou seja, o círculo é a área cuja fronteira é uma circunferência. Dessa maneira, a diferença fundamental entre círculo e circunferência é que o círculo é toda a área interna de uma circunferência.
Ainda temos outras definições importantes:
Raio - é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência, normalmente indicado por r a medida do raio.
Diâmetro - é a medida do segmento que passa pelo centro e une dois pontos da circunferência, normalmente indicado por d a medida do diâmetro.
Exercício:
Explique o que é uma circunferência usando as palavras centro e raio:
R: circunferência é uma linha fechada formada por inúmeros pontos que estão à uma mesma distância do centro, distância sempre igual e que tem o nome de raio, e que tem o seu diâmetro definido pelo segmento que passa pelo centro e une dois pontos desta circunferência, e que também teremos uma distância sempre igual.