Clon de Conjunto de numeros by Francisco Nolasco Robles

Portada.

norf722 — 2025-09-09 15:56:23 UTC

Docente: Elvia Rios Gonzalez

Alumno: Francisco Nolasco Robles

Matricula: 202526135

Facultad de Ciencias de la Computacion

Licenciatura en Ciencias de la Computacion

Otoño 2025

Objetivo.

norf722 — 2025-09-09 15:56:23 UTC

En esta tarea, creará un Padlet que muestre las propiedades de los exponentes junto con ejemplos para cada propiedad.

Producto de potencias

norf722 — 2025-09-09 15:56:23 UTC

La propiedad del producto de potencias con la misma base establece que, cuando multiplicamos dos o más potencias que tienen la misma base, el resultado es una nueva potencia con esa misma base y un exponente igual a la suma de los exponentes originales.
Esto ocurre porque multiplicar potencias significa repetir la base varias veces. Al unir las repeticiones de ambas potencias, el total de repeticiones se suma.

Fórmula:

𝑎 𝑚 × 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 + 𝑛 a m ×a n =a m+n

(donde 𝑎 a es la base y 𝑚 , 𝑛 m,n son los exponentes)

Ejemplo:

3 2 × 3 4 = 3 2 + 4 = 3 6 = 729 3 2 ×3 4 =3 2+4 =3 6 =729

Explicación:

3 2 3 2 significa 3 × 3 3×3, y 3 4 3 4 significa 3 × 3 × 3 × 3 3×3×3×3.

Si juntamos ambos, tenemos seis factores de 3, lo que equivale a 3 6 3 6 .

Cociente de potencias

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La propiedad del cociente de potencias con la misma base nos dice que, al dividir dos potencias que tienen la misma base, se restan los exponentes.
Esto sucede porque dividir potencias equivale a eliminar factores iguales de la base en el numerador y denominador.

Fórmula:

𝑎 𝑚 ÷ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 − 𝑛 a m ÷a n =a m−n (donde 𝑎 ≠ 0 a  =0)

Ejemplo:

5 6 ÷ 5 2 = 5 6 − 2 = 5 4 = 625 5 6 ÷5 2 =5 6−2 =5 4 =625

Explicación:

5 6 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 5 6 =5×5×5×5×5×5 y 5 2 = 5 × 5 5 2 =5×5.

Al dividir, se cancelan dos factores de 5, quedando cuatro, es decir 5 4 5 4 .

Exponente de un exponente (entero o fraccionario)

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Esta propiedad indica que, cuando una potencia se eleva a otro exponente, los exponentes se multiplican.
Esto se debe a que elevar una potencia a otra significa repetir varias veces la multiplicación de la misma base con el mismo exponente inicial.
También se aplica cuando los exponentes son fraccionarios, donde la fracción representa una raíz o una potencia menor.

Fórmula:

( 𝑎 𝑚 ) 𝑛 = 𝑎 𝑚 × 𝑛 (a m ) n =a m×n

Ejemplo (entero):

( 2 3 ) 4 = 2 3 × 4 = 2 12 = 4096 (2 3 ) 4 =2 3×4 =2 12 =4096

Ejemplo (fraccionario):

( 16 1 / 2 ) 2 = 16 ( 1 / 2 ) × 2 = 16 1 = 16 (16 1/2 ) 2 =16 (1/2)×2 =16 1 =16

Explicación:

El exponente interior indica cuántas veces se multiplica la base, y el exterior indica cuántas veces se repite toda esa potencia, por eso se multiplican los exponentes.

Exponente de un producto

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La propiedad del exponente de un producto establece que, si dos o más números se multiplican y luego se elevan a una potencia, cada número del producto debe ser elevado individualmente a esa potencia.
En otras palabras, el exponente se “distribuye” entre los factores del producto.

Fórmula:

( 𝑎 × 𝑏 ) 𝑛 = 𝑎 𝑛 × 𝑏 𝑛 (a×b) n =a n ×b n

Ejemplo:

( 2 × 5 ) 3 = 2 3 × 5 3 = 8 × 125 = 1000 (2×5) 3 =2 3 ×5 3 =8×125=1000

Explicación:

La potencia afecta a todos los factores del paréntesis, no solo a uno. Por eso, ambos números deben elevarse por separado antes de multiplicarse.

Potencia de un cociente

norf722 — 2025-09-09 15:56:23 UTC

Cuando un cociente (una fracción) está elevado a un exponente, tanto el numerador como el denominador se deben elevar a esa potencia.
Esta propiedad se usa para simplificar fracciones con exponentes y garantiza que el exponente se aplique a toda la fracción.

Fórmula:

( 𝑎 𝑏 ) 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 ( b a ) n = b n a n (donde 𝑏 ≠ 0 b  =0)

Ejemplo:

( 3 2 ) 2 = 3 2 2 2 = 9 4 ( 2 3 ) 2 = 2 2 3 2 = 4 9 

Explicación:

El exponente afecta tanto al número de arriba (numerador) como al de abajo (denominador), por eso ambos se elevan por separado.

Exponente cero

norf722 — 2025-09-09 15:56:23 UTC

Todo número diferente de cero elevado a la potencia cero siempre es igual a 1.
Esto se explica porque, según la propiedad del cociente de potencias, si tenemos

Fórmula:

𝑎 0 = 1 a 0 =1 (donde 𝑎 ≠ 0 a  =0)

Ejemplo:

9 0 = 1 9 0 =1

Explicación:

No importa qué base elijas (mientras no sea 0), cualquier número elevado a la potencia cero da como resultado 1.

Exponente negativo

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Cuando un exponente es negativo, no significa que el resultado sea negativo, sino que indica que se debe invertir la base.
En otras palabras, una potencia con exponente negativo equivale al inverso multiplicativo de la misma base con exponente positivo.

Fórmula:

𝑎 − 𝑛 = 1 𝑎 𝑛 a −n = a n 1 (donde 𝑎 ≠ 0 a  =0)

Ejemplo:

2 − 3 = 1 2 3 = 1 8 2 −3 = 2 3 1 = 8 1

Explicación:

El signo negativo en el exponente no afecta la base directamente, sino que “manda” la base al denominador, convirtiéndola en una fracción.

Bibliografia

norf722 — 2025-10-23 03:20:58 UTC

Khan Academy. (s.f.). Propiedades de los exponentes. Recuperado el 22 de octubre de 2025, de https://es.khanacademy.org
UNAM. (2019). Potencias y raíces. Universidad Nacional Autónoma de México. Recuperado de https://recursos.unam.mx
Vitutor. (s.f.). Propiedades de las potencias. Recuperado el 22 de octubre de 2025, de https://www.vitutor.com
Mundo Primaria. (s.f.). Propiedades de los exponentes y potencias. Recuperado el 22 de octubre de 2025, de https://www.mundoprimaria.com
Superprof. (s.f.). Las propiedades de las potencias. Recuperado el 22 de octubre de 2025, de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/potencias/propiedades-de-las-potencias.html