Funcions Elementals by Mario Alcaide Almazán

CONCEPTE DE FUNCIÓ

malcaide18 — 2023-02-01 16:09:54 UTC

Una funció és una relació entre dues magnituds o variables, variable independent (eix horitzontal X) i variable dependent (eix vertical Y), de manera que a cada valor de la primera correspon un únic valor de la segona o cap.
A les funcions "f", a la variable independent la denotem amb la lletra "x" i a la variable dependent, denominada imatge, la denotem amb la lletra "y" o "f(x)".

COM IDENTIFICAR SI UNA GRÀFICA ÉS UNA FUNCIÓ

malcaide18 — 2023-02-01 16:15:45 UTC

Aquí en teniu dos exemples:
La imatge de l'esquerra representa una funció perquè per a cada valor de l'eix X, li correspon un únic valor de l'eix Y.
La imatge de la dreta no representa una funció perquè hi ha valors que tenen dues imatges.

REPRESENTACIÓ D'UNA FUNCIÓ EN UNA GRÀFICA

malcaide18 — 2023-02-01 16:23:19 UTC

Com es representa una funció en una gràfica?
Per exemple: f(x)= x+3
A cada número que li donem a x, assigna el nombre y sumant 3 unitats.
Fem una taula de valors per trobar els punts per poder representar-la.

FUNCIONS LINEALS

lsanchez1811 — 2023-02-01 16:33:38 UTC

Les funcions lineals es descriuen amb equacions de primer grau, f(x)=mx+b, i es representen amb línies rectes, sent m i b constants reals i x una variable real.
La constant m s'anomena pendent, i b és el punt de tall de la recta amb l'eix Y.
Quan canviem m es modifica la inclinació de la recta, i si canviem b es desplaça la línia cap amunt o cap avall.

Un exemple de funció lineal és y=3x+1, on el pendent és 3 y el tall de la recta amb l'eix Y és en el punt (0,1). Ja que és una recta, només necessitem dos punts per representar-la.

FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES

2023-02-02 07:34:30 UTC

Són aquelles en què la variable independent és un angle.

FUNCIONS EXPONENCIALS

malcaide18 — 2023-02-02 07:44:37 UTC

La funció exponencial serveix per descriure qualsevol
procés que evolutiu.
Aquesta funció té la forma, f(x) = a^x, amb a com a nombre real positiu. Cada valor de y s'obté elevant una quantitat a una quantitat constant a. Aquest tipus de funció sempre talla l'eix Y en el punt (0 , 1), ja que quan la x=0, f(x)=1.
Si a>1, la funció creix i si 0, la funció decreix.

Un exemple de funció exponencial és f(x)=2^x, fem una taula de valors per representar la funció.

FUNCIONS LOGARÍTMIQUES

malcaide18 — 2023-02-02 14:49:53 UTC

La funció logarítmica és la funció inversa de l'exponencial, per tant, són simètriques. Responen a l'equació, f(x) = log_ax.
Si a>1 la funció és creixent i si 0 és decreixent.
Sempre talla a l'eix X en el punt (1,0) i l'eix Y és asímptota.

Un exemple de funció logarítmica és, f(x)=log₂x, fem una taula de valors per poder representar-la.

FUNCIÓ SINUS

2023-02-02 16:08:26 UTC

L'equació de la funció sinus té aquesta forma, f(x)=sin(x).
Un exemple és, f(x)=sin(x), representada a la imatge.

FUNCIÓ COSINUS

2023-02-02 16:10:41 UTC

La funció cosinus, f(x)=cos(x), es representa d'aquesta forma.
Aquesta funció és periòdica i contínua.

FUNCIÓ TANGENT

2023-02-02 16:12:47 UTC

L'equació de la funció tangent té aquesta forma, f(x)=tg(x).
Un exemple és, f(x)=tg(x), representada a la imatge.

FUNCIÓ ARC COSINUS

2023-02-02 16:13:39 UTC

La funció arc cos, f(x)=arccos(x), és la inversa de la funció cos.
Aquesta funció dona el valor del angle coneixent el valor del cosinus.
És una funció decreixent.
Un exemple és, f(x)=arccos(x), representada a la imatge.

FUNCIÓ ARC SINUS

2023-02-02 16:14:36 UTC

La funció arc sin, f(x)=arcsen(x), és la inversa de la funció sin.
Aquesta funció dona el valor del angle coneixent el valor del sinus.
És una funció creixent.
Un exemple és f(x)=arcsen(x), representada a la imatge.

FUNCIÓ ARC TANGENT

2023-02-02 16:16:04 UTC

La funció arc tg, f(x)=arctg(x), és la inversa de la funció tg.
Aquesta funció dona el valor del angle coneixent el valor de la tangent.
És una funció creixent.
Un exemple és, f(x)=arctg(x), representada a la imatge.

FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA

mayala181 — 2023-02-02 17:51:29 UTC

La funció de proporcionalitat inversa relaciona dues magnituds inversament proporcionals.
L'expressió analítica és y=k/x, k no pot ser=0
Es representen amb hipèrboles.
Un exemple és y=k/x, sent k>0 (mirar la imatge de l'esquerra).
Un altre exemple és y=k/x, quan k<0 (mirar la imatge de la dreta), que com es pot observar les asímptotes han variat respecte a l'altre exemple.

FUNCIONS RADICALS

malcaide18 — 2023-02-02 18:08:27 UTC

Les funcions radicals són les funcions on la variable x apareix dins un radical, f(x)=√k·x, sent k > 0 i x ≥ 0.
Es representen mitjançant mitges paràboles, paral·leles amb l'eix X, que parteixen sempre del punt (0,0).
Un exemple és y=√x, fem una taula de valors per trobar punts per poder representar-la.

FUNCIONS QUADRÀTIQUES

lsanchez1811 — 2023-02-02 18:44:02 UTC

Les funcions quadràtiques es descriuen amb equacions de segon grau, y=ax²+bx+c, a≠0 i es representen mitjançant paràboles.
En aquesta funció les constants són a, b, c i la funció depèn de les seves possibles variacions.
És important fixar-se en la primera constant a, si a<0 (2) la paràbola anirá cap a baix i si a>0 (1) la paràbola anirà cap a dalt.