Tarea N°4 | Momentum lineal by

Importancia

davidperez20_1 — 2024-08-07 21:25:35 UTC

El momento lineal es esencial en situaciones cotidianas. Por ejemplo, en los choques de bolas de billar, la manera en que se mueven y detienen se explica por sus momentos lineales.

En automóviles, los cinturones de seguridad utilizan el principio del momento lineal para detener el cuerpo de manera segura durante un accidente, reduciendo el riesgo de lesiones.

Fórmula

davidperez20_1 — 2024-08-07 21:27:21 UTC

El momento lineal se calcula con:

p=mv

donde:

p es el momento lineal,
m es la masa del objeto,
v es la velocidad del objeto.

En un sistema aislado, el momento lineal total se conserva:

∑p_inicial=∑p_final

davidperez20_1 — 2024-08-07 21:40:47 UTC

Variables Independientes (VI):

Masa del Objeto (m):
- Cantidad de materia en un objeto.
Velocidad del Objeto (v):
- Rapidez y dirección del movimiento del objeto.

Variables Dependientes (VD):

Momento Lineal (p):
- Medida del movimiento del objeto (p=mv)
Cambio en el Momento Lineal (Δp):
- Variación del momento lineal antes y después de una interacción.
Fuerza (F): Tasa de cambio del momento lineal (F=dp/dt)

davidperez20_1 — 2024-08-07 21:54:41 UTC

Dos trenes de juguetes se acercan y colisionan frontalmente en una vía de tren. El tren A tiene una masa de 4kg y se mueve hacia el norte con una velocidad de 10 m/s. El tren B tiene una masa de 2kg y se mueve hacia el sur con una velocidad de 7.4 m/s. Después del choque, los trenes se quedan pegados y se mueven juntos con una velocidad común.

General

davidperez20_1 — 2024-08-07 22:17:42 UTC

Simular y comprender la fuerza ejercida en el choque.

Específico

davidperez20_1 — 2024-08-07 22:20:10 UTC

Determinar el momento lineal total de un sistema antes y después de una colisión frontal utilizando la simulación.
Comparar las velocidades y momentos lineales de las partículas antes y después del choque para verificar la conservación del momento lineal en condiciones ideales.

davidperez20_1 — 2024-08-07 22:23:53 UTC

Hipótesis 1: "Si dos trenes colisionan frontalmente y se quedan pegados después del choque, entonces la velocidad final de ambos trenes será una combinación de sus velocidades iniciales, determinada por sus masas."
Calcular el momento lineal total antes y después del choque.

davidperez20_1 — 2024-08-08 02:34:07 UTC

P_a = m_a(v_a)

P_a = 4 kg(10 m/s)

P_a= 40 kg (m/s)

P_b = m_b(v_b)

P_b = 2 kg (-7.4 m/s)

P_b= -14.8 kg (m/s)

P_total = Pa + Pb

P_total = 40 kg (m/s) + (-14.8 kg (m/s))

P_total = 25.2 kg (m/s)

Velocidad final

davidperez20_1 — 2024-08-08 02:38:47 UTC

P_total = m_total (v_f)

25.2 kg (m/s) = 6 kg (v_f)

v_f = 25.2 kg (m/s) / 6 kg

v_f= 4.2 m/s

Datos

davidperez20_1 — 2024-08-08 02:47:08 UTC

Tren A

m_a = 4 kg

v_a= 10 m/s (⏩)

Tren B

m_b = 4 kg

v_b= 10 m/s (⏪)

conclusion (hipótesis 1)

davidperez20_1 — 2024-08-08 02:51:41 UTC

El análisis de los datos confirma que la hipótesis planteada es válidas. La velocidad final del sistema es una combinación de las velocidades iniciales ponderadas por las masas, y tiende a ser más cercana a la velocidad del tren más masivo en una colisión frontal.

davidperez20_1 — 2024-08-10 21:13:27 UTC

Hipótesis 2: "Si dos esferas de diferentes masas colisionan elásticamente en una pista horizontal, entonces la esfera con menor masa experimentará un cambio de velocidad más significativo que la esfera más masiva, manteniendo constante el momento lineal total del sistema."

davidperez20_1 — 2024-08-10 21:15:10 UTC

Dos esferas se desplazan horizontalmente sobre una mesa sin fricción. La esfera A, con una masa de 3 kg, se mueve hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. La esfera B, con una masa de 1 kg, se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2 m/s. Después de colisionar elásticamente, se pide determinar las velocidades de ambas esferas y verificar si el momento lineal total se conserva.

Datos

davidperez20_1 — 2024-08-10 21:22:39 UTC

Esfera A

m_a = 3 kg

v_a= 5 m/s

Esfera B

m_b = 1 kg

v_b = -2 m/s

davidperez20_1 — 2024-08-10 22:18:37 UTC

m_A⋅ v_Ai+ m_B⋅ v_Bi= m_A⋅ v _Af + m_B⋅ v_Bf

(3 kg ⋅ 5 m/s ) + ( 1kg ⋅ ( −2 m/s )) = 3kg ⋅ v_Af + 1 kg ⋅ v_Bf

15 kg ⋅ m/s − 2kg ⋅ m/s = 3kg ⋅ v_Af + 1 kg ⋅ v_Bf

13 kg ⋅ m/s = 3kg ⋅ v_Af + 1kg ⋅ v_Bf (Ecuación 1)

____________________________

1/2 m_A ⋅ v_Ai²+ 1/2 m_B ⋅ v_Bi²= 1/2 m_Av_Af² + 1/2 m_B⋅ v_Bf²

1/2 (3 kg⋅(5 m/s)²)+ 1/2 (1 kg ⋅ ( 2 m/s )²)= 1/2 (3 kg ⋅ v_Af²) + 1/2 (1 kg⋅v_Bf²)

37.5J + 2J = 1.5 v_Af² + 0.5 v_Bf²

39.5J = 1.5 v_Af²+ 0.5 v_Bf²(Ecuación 2)

resolviendo las ecuaciones

davidperez20_1 — 2024-08-10 22:42:13 UTC

13 = 3 v_Af + v_Bf_{(Ecuación 1)}

39.5 = 1.5 v_Af² + 0.5 v_Bf²_{(Ecuación 2)}

Velocidad final de la esfera A (v_Af): 3.8 m/s (hacia la derecha)
Velocidad final de la esfera B (v_Bf): 1.6 m/s (hacia la derecha)

Verificación

davidperez20_1 — 2024-08-10 22:56:02 UTC

Antes del choque, el momento lineal total era 13 kg ⋅ m/s. Después del choque:

p_final = 3 kg ⋅ 3.8 m/s + 1kg ⋅1.6 m/s = 11.4 + 1.6 = 13kg⋅m/s

Conclusión (hipótesis 2)

davidperez20_1 — 2024-08-10 22:57:14 UTC

La hipótesis se confirma: el momento lineal total del sistema se conserva, y la esfera con menor masa (B) experimenta un cambio de velocidad más significativo que la esfera más masiva (A) después de la colisión.

davidperez20_1 — 2024-08-11 04:30:33 UTC