Experimento Número 4 "Enfriamiento de una taza de café caliente" by ANGY LORENA SIERRA NIÑO

A. OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD.

angysierra01 — 2025-04-01 16:39:41 UTC

MODELO MATEMATICO EN WORD.

angysierra01 — 2025-04-01 16:40:08 UTC

C.VIDEO EXPLICATIVO.

angysierra01 — 2025-04-02 01:46:31 UTC

Dar click en la imagen para ver el video.
En este video se explica la realización del experimento.
También se describe cómo se midió la disminución de la temperatura de el café con el tiempo.
Se muestra cómo se obtuvieron los datos.
Por último se explica los modelos matemáticos usados para analizar los datos obtenidos.

D.MODELO MATEMÁTICO EN GEOGEBRA.

angysierra01 — 2025-04-02 01:47:39 UTC

https://www.geogebra.org/m/mmx3b8va

E.PREGUNTAS ANÁLISIS.

angysierra01 — 2025-04-02 02:07:16 UTC

¿Cuánto tiempo tarda el café en enfriarse hasta temperatura ambiente?
- El café tardara aproximadamente a llegar a la temperatura ambiente de 22.5 °C cerca de 2960 segundos, esto se ve reflejado en la tabla de datos del modelo matemático.
¿Cómo influye la temperatura ambiente en la velocidad de enfriamiento?
- La temperatura ambiente si afecta la tasa de enfriamiento por dos razones:
  1. Cuando la temperatura es mas baja la tasa de café se enfriara mas rápido porque la diferencia de temperatura es mayor, así aumentando la velocidad de transferencia de calor.
  2. Cuando la temperatura ambiente es mas alta el café tardará mas en enfriarse ya que la diferencia de temperatura respecto a la temperatura ambiente es menor.
¿Cómo cambia la curva de enfriamiento si se remueve el café constantemente?
- Esta curva cambiara ya que a lo que se remueve el café constantemente se acelera la tasa de enfriamiento porque se esta evitando la transformación de una capa de calor en la superficie el café, lo que permite una mejor transferencia de calor.
- La curva se observará mas inclinada al inicio ya que se obtendrá un descenso mas rápido de la temperatura pero esta siendo asintotica hacia la temperatura ambiente.
¿Qué función matemática describe mejor la curva de enfriamiento?
- Función exponencial decreciente:
  La ley de enfriamiento de Newton explica el enfriamiento real ya que muestra como la velocidad de enfriamiento es mayor al inicio y menor con respecto a como el tiempo va trascurriendo, esta función se escribe de la siguiente forma:
  T(x)=Ta+(T0−Ta)e^kx
  Donde:
  1. T(x) : es la temperatura en función del tiempo
  2. Ta : Temperatura ambiente
  3. To : es la temperatura inicial.
  4. k : es la constante de enfriamiento
  5. x : Es el tiempo en segundos.
  6. e: es la base del logaritmo natural = 2.718

angysierra01 — 2025-04-03 13:36:41 UTC

Analizar como disminuye la temperatura de una taza de café caliente hasta que este alcance la temperatura ambiente. Por medio de este procedimiento se estudian los diferentes modelos matemáticos en el fenómeno de enfriamiento que se presenta.

angysierra01 — 2025-04-03 13:36:56 UTC

2. Identificar como matemáticamente se puede describir el enfriamiento de la taza de café. Donde con modelos lineales, cuadráticos y exponenciales se busca ajustar los datos experimentales para determinar con mayor precisión el comportamiento que se observa en los datos.

angysierra01 — 2025-04-03 13:40:56 UTC

El experimento consiste en medir la temperatura de una taza de café caliente en función del tiempo para analizar su comportamiento térmico. Con esto se analiza los diferentes factores que influyen en el enfriamiento como lo son la temperatura ambiente, el material de la taza, el tipo de ventilación en el espacio donde se realizo el experimento, también si el liquido en este caso el café se agitó. Se determina como puede influir todo esto en la velocidad que el café llega a una temperatura ambiente.

Para describir este proceso de enfriamiento se puede ver reflejado el modelo matemático adjunto en donde se describe el comportamiento lineal que es la aproximación de como tuvo una disminución constante con el tiempo una función cuadrática que es la tasa de cambio de variable, en el que se consideran los efectos secundarios en la perdida de calor y la función exponencial que analiza la velocidad de enfriamiento entre la temperatura del liquido y la temperatura ambiente que se ajusta a procesos térmicos reales. Dentro de este documento se explica las funciones del modelo utilizadas.

Los ejemplos de estudios realizados con el experimento de café son los siguientes:

Newton, I. (1701). Scala graduum Caloris. Philosophical Transactions of the Royal Society.
Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2011). Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Wiley.
Çengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2015). Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications. McGraw-Hill.
La bibliografia utilizada para la elaboracion del modelos matematico y del experimento es:
Donald A. Nield & Adrian Bejan. (2017). Convection in Porous Media (5th ed.). Springer.
Boyer, R., & Gallinari, P. (2020). Mathematical Models for Complex Systems. Springer.
Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10th ed.). Wiley.
Chen, W., & Guo, B. (2018). Numerical Methods for Partial Differential Equations. CRC Press.

B. ESTADO DEL ARTE

angysierra01 — 2025-04-03 13:46:15 UTC

angysierra01 — 2025-04-03 13:53:41 UTC

¿Cuánto tarda el café en enfriarse completamente?
- Según el modelo de Matemático en GeoGebra el tiempo en el que el café tardará en enfriarse completamente será aproximadamente de 4250 segundos (70.833 minutos).
¿Cómo cambia la tasa de enfriamiento con el tiempo?
- Se pudo observar que al principio la tasa de enfriamiento es rápida, pero a medida que transcurre el tiempo la temperatura baja mas lento con respecto al tiempo.
¿Se puede predecir el tiempo de enfriamiento para otra cantidad de café?
- Sí, se puede predecir pero el valor de la constante k variará dependiendo la cantidad de café caliente y el tipo de recipiente (ya que la transferencia de calor depende mucho de el material).