Feria de Matemáticas by Fernando https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks Matemáticas ad infinitum en-us 2022-04-05 22:00:07 UTC 2025-11-16 03:39:48 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f92f.png Números del 1 al 9 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131545824 Se desea escribir los números del 1 al 9 alrededor de una circunferencia de modo que la suma de dos números vecinos no sea divisible para 3, 5 ni 7.
Se puede hacer un grafo con nodos del 1 al 9 y trazamos una arista si la suma de ambos números cumple que no sea divisible para 3, 5 ni 7.
Se busca un ciclo hamiltoniano (camino que pase una vez por cada nodo). Se empieza con los nodos que sólo tienen dos aristas y luego se completa.]]> 2022-04-05 22:34:04 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131545824 Sólidos platónicos usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131581142 Los sólidos platónicos o regulares son sólidos que cumplen que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí y todos los ángulos son iguales.
Existen 5 sólidos regulares:
  • tetraedro: 4 caras triang.
  • hexaedro: 6 caras cuadr.
  • octasaedro: 8 caras triang.
  • dodecaedro: 12 caras pent.
  • icosaedro: 20 caras triang.
Existe un camino que pase una vez por cada vértice, ¿puedes encontrarlo?
]]> 2022-04-05 23:15:15 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131581142 Adivina un número del 1 al 1000 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131591196 ¿Puedes adivinar un número del 1 al 1000 en 10 preguntas de respuesta sí o no?
¡Lo puedes lograr con el algoritmo de la bisección!
La idea es empezar con un intervalo y preguntar si el número es mayor o menor que el punto medio, y en cada pregunta se reduce el intervalo a la mitad. Luego de n preguntas se reduce el intervalo a 1/2n del original. Como 210  = 1024 bastan 10 preguntas para adivinar el número.
El problema es equivalente a encontrar la descomposición binaria del número, en la cual se utilizan únicamente los dígitos 0 o 1 (bits) para representar al número. 
]]> 2022-04-05 23:26:34 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131591196 Fórmula de Euler para poliedros usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131594250 En todo poliedro convexo se cumple la fórmula de EulerC + V - A = 2
El número de caras (C) más el número de vértices (V) menos el número de aristas (A) es igual a 2.
Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras (C = 6), 8 vértices (V = 8) y 12 aristas (A = 12), luego
C + V - A = 6 + 8 - 12 = 2
¡Compruébalo para otros poliedros!
]]> 2022-04-05 23:29:56 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131594250 Pelota de fútbol con hexágonos y pentágonos usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131600469 ¿Es posible fabricar una pelota de fútbol únicamente con hexágonos iguales? No es posible, se requiere incluir 12 pentágonos independientemente de cuántos hexágonos se utilicen.
La pelota clásica de fútbol tiene 20 hexágonos y 12 pentágonos. A este sólido se lo conoce como icosaedro truncado, pues se puede formar a partir de un icoasedro cortando las 20 esquinas a un tercio de la arista.]]> 2022-04-05 23:36:43 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131600469 La lucha del caballo de ajedrez: tablero de 4 x 4 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131623011 ¿Es posible que el caballo de ajedrez visite todas las casillas del tablero de 4 x 4 exactamente una vez?
En el tablero de 4 x 4 no se puede ya que cada esquina tiene sólo dos posibilidades. Removiendo las 4 esquinas sí es posible que el caballo visite una vez cada casilla restante.
Se puede hacer un grafo con un nodo por casilla y trazamos una arista si el caballo se puede mover de una casilla a la otra.
Se busca un ciclo hamiltoniano (camino que pase una vez por cada nodo).

]]> 2022-04-05 23:57:09 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131623011 Truco de magia con 13 cajas y 2 monedas usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131902126 Un mago y su asistente hacen el siguiente truco. Hay 13 cajas vacías cerradas. Sin que el mago vea, una persona de la audiencia escoje dos cajas y esconde una moneda dentro de cada caja. Su asistente destapa una caja que no contenga una moneda. El mago escoge 4 cajas y las descubre simultáneamente. El objetivo es descubrir las 2 cajas con las monedas.
La clave del truco es construir dos funciones g y f. La función g entre las parejas de números (x,y) y un número (z) que es la caja que abre el asistente. La función f entre un número (z) y una cuaterna (a,b,c,d) que son las cajas que abre el mago.]]> 2022-04-06 03:27:55 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2131902126 Teorema de Pitágoras usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132056564 Demostración gráfica animada por la OMEC:
Los dos cuadrados grandes son iguales y los 4 triángulos blancos son iguales. Por ende el área del cuadrado amarillo es igual a la suma de los cuadrados azul y rojo.]]> 2022-04-06 06:10:44 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132056564 Teselaciones de Penrose usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132101089 Un conjunto de polígonos regulares, por ejemplo cuadrados o hexágonos, se dice recubrimiento si cubre el plano sin traslaparse y sin dejar huecos. A este tipo de recubrimientos se les denomina periódicos pues al desplazarse una cierta distancia se obtiene el mismo recubrimiento.
El recubrimiento no periódico de Penrose es tal que al desplazarse no se obtiene el mismo recubrimiento y está formado por dos cuadriláteros diferentes llamados cometas y dardos que pueden combinarse y formar un rombo.
La cometa es un cuadrilátero cuyos cuatro ángulos interiores son 72, 72, 72 y 144 grados.
El dardo es un cuadrilátero no convexo cuyos cuatro ángulos interiores son 36, 72, 36 y 216 grados. 
Para poder armar el recubrimiento una opción es  usar un patrón de arcos circulares  para restringir la ubicación de los elementos; cuando dos elementos comparten un borde, los patrones deben coincidir en estos bordes. 
]]> 2022-04-06 06:45:13 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132101089 Armonógrafo usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132106665 El armonógrafo es un dispositivo mecánico que utiliza péndulos para graficar curvas. Cada péndulo tiene movimiento armónico y grafica las curvas paramétricamente
              x = A sin(w1t+a)
              y = B sin(w2t+b)
Variando las propiedades del péndulo (masa y longitud) se varía la frecuencia de oscilación y se pueden obtener distintas curvas.
La fricción disipa energía en el sistema y la amplitudes de oscilación decaen en el tiempo.
]]> 2022-04-06 06:49:38 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132106665 La lucha del caballo de ajedrez: tablero de 6 x 6 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132236456 ¿Es posible que el caballo de ajedrez visite todas las casillas del tablero de 6 x 6 exactamente una vez?
Se puede hacer un grafo con un nodo por casilla y trazamos una arista si el caballo se puede mover de una casilla a la otra.
Se busca un ciclo hamiltoniano (camino que pase una vez por cada nodo).

]]> 2022-04-06 08:35:44 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132236456 Criba de Eratóstenes usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132246920 Un número primo es aquel que tiene exactamente dos divisores positivos: 1 y sí mismo. ¡El 1 no es primo!
Para determinar si un número es primo, debemos comprobar que ningún número mayor a 1 y menor que él, lo divida. Determinar si un número es primo puede requerir muchos cálculos, y ¿si queremos hallar todos los primos que son menores o iguales que N?
Para ello se puede utilizar la Criba de Eratóstenes: se elimina todos los números que son múltiplos que los primos menores que N1/2. Los números sobrantes (excepto el 1) son primos.]]> 2022-04-06 08:43:52 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2132246920 Método de Arquímides para aproximar Pi usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136520579 Arquímides usó un método conocido como el método de agotamiento, en el que se inscribían y se circunscribían polígonos en el círculo con la idea principal de que el perímetro de los polígonos tenía que acercarse cada vez más al valor de la circunferencia del círculo mientras aumenta el número de lados. 
Esta idea fue la base fundamental en la que se basaron Newton y Leibniz para inventar el cálculo integral muchos siglos después.
]]> 2022-04-08 15:21:54 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136520579 Derivadas fracionarias de la función seno 1 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136524817 Las derivadas fraccionarias son generalizaciones que nos permiten diferenciar muchas funciones con un orden no entero. En el gráfico se puede ver varias derivadas de la función seno graficadas como líneas y como una superficie. 

Existen una gran variedad de derivadas fraccionarias, las más famosas son las derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y las de Caputo. Para los gráficos anteriores se utilizó la derivada de Grünvald-Letnikov, que se aproxima a la de Riemann-Liouville para un número grande de puntos y es muy fácil de implementar computacionalmente.
]]> 2022-04-08 15:24:46 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136524817 Derivadas fracionarias de la función seno 2 usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136527161 Las derivadas fraccionarias son generalizaciones que nos permiten diferenciar muchas funciones con un orden no entero. En el gráfico se puede ver varias derivadas de la función seno graficadas como líneas y como una superficie. 

Existen una gran variedad de derivadas fraccionarias, las más famosas son las derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y las de Caputo. Para los gráficos anteriores se utilizó la derivada de Grünvald-Letnikov, que se aproxima a la de Riemann-Liouville para un número grande de puntos y es muy fácil de implementar computacionalmente.
]]> 2022-04-08 15:26:14 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2136527161 Cuerdas usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2210860944 2022-06-04 12:40:49 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2210860944 Puentes de Konigsberg usfq_mate https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2210899520 Este problema nos desafía a cruzar todos los puentes exactamente una vez.
Euler resolvió el problema y fue el punto de partida para la teoría de Grafos.
Si remueves un puentes, ¿es posible lograr el cometido?]]> 2022-06-04 14:08:32 UTC https://padlet.com/usfq_mate/Bookmarks/wish/2210899520