Grupos en que se clasifican las funciones: Especiales, Algebraicas y transcendentales.

Función Constante

• Modelo Matemático:

  f(x)=c

  Donde c es una constante real.

• Descripción:

  • Dominio: Todos los números reales,

    R

  • Imagen: El valor constante c.

  • Simetría: Es simétrica respecto al eje Y si c es cero.

  • Monotonía: No es creciente ni decreciente, es constante.

  • Tipo de Función: Polinomial de grado cero.

  • Gráfica: Una línea horizontal en el plano cartesiano que corta al eje Y en ‘c’.

• Ejemplo:

  • f(x)=4

    
    

Modelo Matemático

Una función algebraica puede representarse generalmente como:

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+…+a1​x+a0​

donde ( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 ) son coeficientes y ( n ) es el grado de la función.

Descripción

• Dominio: Conjunto de todos los valores posibles de ( x ) para los cuales la función está definida. Para funciones polinómicas, el dominio es todos los números reales.

• Imagen: Conjunto de valores que ( f(x) ) puede tomar.

• Simetría: Una función es par si ( f(-x) = f(x) ) y es impar si ( f(-x) = -f(x) ).

• Monotonía: Describe si la función es creciente o decreciente en ciertos intervalos.

• Tipo de Función: Puede ser constante, lineal, cuadrática, cúbica, dependiendo del grado del polinomio.

• Gráfica: Representación visual de la función en un sistema de coordenadas.

Ejemplos

1. Función Lineal:

   • Modelo Matemático: ( f(x) = mx + b )

   • Dominio: Todos los números reales.

   • Imagen: Todos los números reales.

   • Simetría: Ninguna en general.

   • Monotonía: Creciente si ( m > 0 ), decreciente si ( m < 0 ).

   • Gráfica: Una línea recta.

   
   

Modelo Matemático

• Función Exponencial:

  f(x) = a^xf(x)=ax

• Función Logarítmica:

  f(x) = \log_a(x)f(x)=loga​(x)

• Función Trigonométrica:

  f(x) = \sin(x)f(x)=sin(x)

Descripción

• Dominio: Varía según la función, por ejemplo, el dominio de las funciones exponenciales y trigonométricas es todos los números reales.

• Imagen: Depende de la función, las exponenciales tienen como imagen los reales positivos.

• Simetría: Las funciones trigonométricas como el seno y coseno tienen simetría respecto al origen o al eje Y.

• Monotonía: Las funciones exponenciales son monótonas; crecientes si la base es mayor que 1 y decrecientes si está entre 0 y 1.

• Tipo de Función: No algebraicas, pueden ser periódicas como las trigonométricas o no periódicas como las exponenciales.

• Gráfica: Varía; las exponenciales tienen una curva que pasa por el punto (0,1), las trigonométricas tienen una forma de onda.

Ejemplos

• Exponencial:

  f(x) = 2^xf(x)=2x

• Logarítmica:

  f(x) = \log_2(x)f(x)=log2​(x)

• Trigonométrica:

  f(x) = \sin(x)f(x)=sin(x)