Funciones en matemáticas by Jaaziel Damian

FUNCIONES EN MATÉMATICAS

jaazieldamian — 2023-08-24 20:26:34 UTC

¿QUE SON?

jaazieldamian — 2023-08-24 20:28:13 UTC

Las funciones matemáticas se definen como la expresión matemática de la relación existente entre dos variables o magnitudes. Dichas variables son simbolizadas a partir de las últimas letras del alfabeto, X e Y, y reciben respectivamente el nombre de dominio y codominio.

TIPOS

jaazieldamian — 2023-08-24 20:33:20 UTC

jaazieldamian — 2023-08-24 20:34:37 UTC

Aquí, el dominio es el conjunto { A , B , C , E }. D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D .

El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.

DOMINIO Y RANGO

jaazieldamian — 2023-08-25 23:05:33 UTC

Funciones inyectivas

jaazieldamian — 2023-08-25 23:10:06 UTC

Reciben el nombre de funciones inyectivas aquel tipo de relación matemática entre dominio y codominio en el que cada uno de los valores del codominio se vincula únicamente a un valor del dominio. Es decir, x solo va a poder tener un único valor para un valor y determinado, o bien puede no tener valor (es decir un valor concreto de x puede no tener relación con y).

Funciones suryectivas

jaazieldamian — 2023-08-25 23:10:37 UTC

Las funciones suryectivas son todas aquellas en las que todos y cada uno de los elementos o valores del codominio (y) están relacionados con al menos uno del dominio (x), aunque pueden ser más. No tiene porqué ser necesariamente inyectiva (al poder asociarse varios valores de x a un mismo y).

Funciones biyectivas

jaazieldamian — 2023-08-25 23:10:57 UTC

Se denomina como tal al tipo de función en que se dan propiedades tanto inyectivas como suryectivas. Es decir, hay un único valor de x para cada y, y todos los valores del dominio se corresponden con uno del codominio.

TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS

jaazieldamian — 2023-08-25 23:12:34 UTC

Funciones lineales

jaazieldamian — 2023-08-25 23:16:01 UTC

Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.

m = pendiente de la recta (constante).

b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).

x = variable.

EJEMPLO:

jaazieldamian — 2023-08-25 23:17:25 UTC

Tenemos la siguiente función: y = 1.5 x + 3

la pendiente es 3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de unidad, b = 3 entonces la recta corta el eje y en el punto y = 3.

Para graficar podemos hacer una tabla de valores y graficamos cada punto en el plano cartesiano.

Funciones cuadráticas

jaazieldamian — 2023-08-25 23:18:48 UTC

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax² + bx + c

a, b y c = números reales diferentes a cero.

Si a>0 Al vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola.

La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las “y”.

Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.

Función constante

jaazieldamian — 2023-08-25 23:20:10 UTC

Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. para cualquier x ₁y x ₂en el dominio.

Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).

Ejemplo:

jaazieldamian — 2023-08-25 23:20:51 UTC

Grafique la función f ( x ) = 3.

Función cúbica

jaazieldamian — 2023-08-25 23:22:16 UTC

Una función cúbica es una función polinomial de grado 3. Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax ³+ bx ²+ cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0.

También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) ³+ c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

EJEMPLO:

jaazieldamian — 2023-08-25 23:23:06 UTC

Grafique la función f ( x ) = –2( x + 1) ³– 3

CONCLUSION

jaazieldamian — 2023-08-25 23:26:38 UTC

Las funciones se representan típicamente mediante ecuaciones matemáticas y gráficas, lo que facilita su análisis y comprensión. Pueden ser lineales, cuadráticas, exponenciales, trigonométricas, logarítmicas, y muchas otras formas. Cada tipo de función tiene propiedades únicas que las hacen adecuadas para diferentes aplicaciones.

Además, las funciones son una parte esencial de la resolución de problemas en matemáticas, ya que proporcionan un marco estructurado para plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. También se utilizan en la estadística para analizar datos y en la optimización para encontrar soluciones óptimas en diversos contextos.

En resumen, las funciones son un concepto central en las matemáticas que desempeñan un papel vital en la modelización, el análisis y la resolución de problemas en una amplia gama de disciplinas. Su comprensión es fundamental para cualquier persona que desee trabajar en campos relacionados con la ciencia, la tecnología o la ingeniería.

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

jaazieldamian — 2023-08-25 23:29:05 UTC

Marta. (2023, 1 enero). Los diferentes tipos de funciones | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/tipos-de-funciones.html

Rodó, P. (2022). Función matemática. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/funcion-matematica.html