Dans ces TPE divers calculs et expériences seront réalisés pour trouver une explication au maintien sur l’eau de différents animaux et pour chercher d'éventuelles solutions pour que l’Homme puisse faire de même. Par soucis de cohérence, nous avons décidé de faire tous les calculs avec la masse de Maëva, qui est de 49.0 kg et qui représentera la masse d’un être humain indifférencié. 

II .D’autres modes de déplacement :
     A. La méthode de la frappe 
     B. La poussée d’Archimède 
     C. La portance

Nous avons remarqué que certains animaux d'espèces complètement différentes parviennent à se déplacer sur l’eau nous pouvons donc nous demander si en s’inspirant des animaux l’Homme est capable de marcher sur l’eau.

Nous étudierons le mode de déplacement de certains animaux. 

On l’appelle le patineur de surface. Il est parfois improprement appelé « araignée d’eau ». 

C’est pour cela que nous en venons à parler de la notion de tension superficielle qui s’exerce sur lui pour le maintenir à la surface de l’eau. 

Tous ces phénomènes remarquables chez le gerris, ne sont rattachés qu'à un seul facteur : la tension superficielle.

La tension superficielle est une force s’exerçant sur un liquide (dans notre cas l’eau) qui l’incite à diminuer sa surface de contact avec l’air et à avoir davantage d’affinités avec lui même. L’intensité de la force de tension superficielle est proportionnelle à un indice appelé “indice de tension superficielle“, noté i , ainsi qu'à la longueur l de l’objet avec lequel il interagit : F=i*l .

En revanche, une molécule située à la surface n’est en interaction qu’avec celles présentes à l’intérieur du liquide. Par conséquent, la résultante des forces n’est cette fois pas nulle : c’est une force dirigée vers l’intérieur, qui est équilibrée par la résistance du liquide à la compression. Le liquide est confiné et il y a formation d’une membrane (ou couche de molécule H2O
) : c’est ce qu’on appelle la tension superficielle.

Cette dernière relève pourquoi certains corps surnageant alors qu’ils sont plus denses que l’eau: pesant sur la pellicule superficielle, ces corps l'incurvent vers l’intérieur du liquide, et accroissent son aire créant, tel un athlète debout sur un trampoline, une force dirigée vers le haut qui compense leurs poids.

   On a pu trouver une explication à ce phénomène qui serait que lors du dépôt de savon à la surface de l’eau, les molécules de savon ont une attirance forte entre elles mais une attirance faible pour les molécules d’eau (longue chaîne carbonée hydrophobe). Elles ont donc tendance à rester en surface. Ainsi la concentration de tensioactifs sera plus importante en surface que dans le fluide lui-même. Les molécules de savon vont s’étendre au fur et à mesure à la surface de l’eau, recouvrant la totalité du liquide.

F: force exercé par la tension superficielle en Newton

4*𝛑*r : 2 fois le périmètre du cercle formé par l’anneau en mètre

𝚼: indice de tension superficielle en N/m ( = 7.2*10⁻² pour l’interface air eau )
   
    Cette expérience nous a servi à observer l’évolution de la tension superficielle en fonction de la nature du fluide, de sa température, de l’ajout de tensioactifs.

- un support élévateur

- un cristallisoir

- un anneau en plastique

- de l’huile

- de l’eau salée

- du sel

- de l’alcool

- de l’eau savonneuse

Notre dynamomètre est égal à 2N, donc 9cm est égal à 2N.

                               - Limite de l’arrachement= 3 cm

Pour trouver la tension superficielle nous avons donc soustrait ces deux valeurs : 3-2,5= 0,5

Il suffit de faire un produit en croix: 0.5*2/9⋍0.1

Donc la force de la tension superficielle est environ égale à 0,1N

                               - Limite de l’arrachement= 3 cm 

3-2,5= 0,5

Donc environ égale à 0,1 N également.

                                   - Limite de l’arrachement: 3 cm

3-1,8 cm= 1,2 

Donc la force de la tension superficielle est environ égale à 0,3 N

                                    - Limite de l'arrachement= 3 cm

3-2= 1

Donc la force de la tension superficielle est environ égale à 0,2 N 

                                                  - Limite de l'arrachement= 3 cm

3-1,5=1,5

Donc la force de la tension superficielle est environ égale à 0,3 N 

Nom du liquide                                  Force (N)                            Indice de tension superficielle (N/m)
Eau distillée                                                 0,1                                                                1.26*10⁻¹
huile                                                         0,1                                                                1.26*10⁻¹
eau savonneuse                                         0,3                                                                 3.78*10⁻¹
eau salée                                                 0,3                                                                 3.78*10⁻¹
éthanol                                                         0,2                                                                 2.52*10⁻¹

L = P/ϒ

ϒ : tension superficielle entre les milieux air/eau

Prenons le cas de Maëva dont la masse est égale à  49.0 kg.  

Calculons son poids : 

P=m*g =49.0*9,81=4.80*10² N 

            ↳ c’est la constante gravitationnelle

Entre les milieux air/eau on sait que la tension superficielle est de : 
7,2*10-2 N /m.
 L= 4.80*10²/ (7,2*10⁻² )= 6.67*10⁻³ m 

             → soit une longueur de pied nécessaire de 6,7 km. 

C’est totalement irréalisable, un pied de cette envergure n’existe pas.

 

    Ensuite, il y a le coup de rame qui est un mouvement similaire à celui d’une rame ; d’où son nom. Le lézard va avec la même patte qui a effectué la frappe pousser vers l’arrière pour créer un mouvement horizontal qui lui permet d’avancer de la même manière que le ferait un nageur de crawl avec ses bras. 

    Enfin, il y a le rétablissement. Ce mouvement consiste pour le lézard à ramener sa pattes arrières à la position initiale, ensuite il peut réitérer le mouvement jusqu’à la fin de sa course. 

π = p*V*g

   Nous avons utilisé le logiciel Mesurim et déterminer que le volume de la partie immergée de la patte du lézard est v=9.4*10⁻⁶  m³

   Donc: 1000*9.4*10⁻⁶*9.81=6.2*10⁻² N 

On peut donc calculer le rapport entre le poids de l’animal et la force exercée sur lui par la poussé d'Archimède : 𝛑/p=5.2% 

   On peut conclure que la poussé d'Archimède est négligeable en comparaison avec le poids du lézard. 

                                             

   
                                      Lézard Jésus-Christ                              L’homme 
Masse (kg)                 2.00*10⁻¹                                            49.0
Vitesse (km/h)            11.0                                                   ?

                                                       

11.0*49.0/2.00*10⁻¹≃270*10³ km/h

 On peut donc voir qu’un homme de 49,0 kg devrait courir à environ 271*10³km/h. On peut conclure que si on ne prend pas en compte la taille des pieds cette vitesse de course est physiquement impossible pour l’homme. Cependant, si on prend en compte le mode de déplacement du lézard, aujourd’hui impossible à reproduire par l’homme on peut imaginer une technologie capable d’accomplir la prouesse.  

On peut donc se demander quel pourcentage du poids du grèbe est compensé lors de son déplacement sur l’eau par la portance. 

Nous allons utiliser la formule suivante pour calculer la portance : 

p=  ½ *μ *s *v² *Cz

On a μ : masse volumique de l’air en kg/m³

    s : surface portante de l’aile en m²

    v : vitesse d’écoulement 

Et également Cz qui est le coefficient de portance, celui ci peut se calculer pour une aile fine de la manière suivante: Cz=2*𝝅*𝛂

𝛂 : est l’angle d’incidence en radian= angle entre l’horizontale et le plan de l’aile 

    Nous avons décidé de prendre une aile de canard inclinée à 20 degrés pour un canard se déplaçant à 5.0 m/s dans un air à 25 ℃ pour exemple. 

    Nous avons besoin que 𝛂 soit en radian, on sait que 180°= 𝝅 radian donc 1°=. 𝝅/180

On convertit 𝛂 en radian: 20*𝝅/180≃0.35 

    On peut ensuite calculer Cz :

Cz≃2*𝝅*0.35≃2.20

    Nous savons que la surface de l’aile de grèbe est d’environ 6.0*10⁻² m², nous avons maintenant toutes les informations pour calculer la portance. 

p=½ * 1.184 * 6.0*10⁻² * 5.0² *2.20 ≃1.95 N 

Si l’on prend pour exemple un oiseau de 800g dont le poids P=7.85 N on peut voir que la portance compense environ  (1.95*100)/7.85 ≃ 24.8 % de son poids. Néanmoins, notre formule n’est applicable que pour une aile fixe or le battement de l’aile du grèbe est complexe et aucune formule simple ne nous permet de calculer la portance tout en prenant en compte ce mouvement. 

Calculons le poids de Maëva: P=m*g

g: intensité de la pesanteur

P=49.0*9.81≃4.81*10²N 

De plus :100-24.8=75.2 

Donc:

 75.2%*P≃3.62*10²N 

    Nous utilisons la formule utilisée précédemment: L = P/ϒ

 avec ϒ : tension superficielle entre les milieux air/eau

On a alors L=3.62*10²/(7.2*10‾²)≃5.03*10³m soit 5.03 km 

    On peut donc en conclure que même en compensant plus de 20% du poids de l’homme ( de Maëva ) la longueur du pied est toujours trop grande pour compenser la valeur de la tension superficielle.

Durant ce travail réalisé nous avons été contraintes à des limites, car malgré nos nombreux calculs, ceux ci restent trop imprécis. Mais le matériel dont nous disposions ne pouvait pas l’être davantage. Néanmoins cette imprécision ne nous a pas bloqué. 

Enfin, en accumulant les recherches nous avons découvert une recherche à la construction de robots plus ou moins humanoïdes qui serait également capable de marcher sur l’eau, notamment en s’inspirant des animaux qui en sont capables.