1ro BGU A

La ley del coseno se utiliza cuando se conocen un ángulo y los dos lados qué lo componen o los tres.

Se utiliza en triángulos

Oblicuangulos

(No son rectos)

La longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto a ese lado es constante para todos los lados y ángulos del triángulo esto quiere decir que si conoces dos ángulos y un lado (A-L-A), o dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos (L-L-A) puedes usar la ley del seno para encontrar los elementos que faltan del triángulo.

La ley del Coseno se utiliza cuando conoce un ángulo y los dos lados y los dos lados que lo componen.

La Ley de Cosenos sirve para resolver triángulos donde el teorema de Pitágoras no es aplicable debido a que no hay un ángulo recto.

Eso significa que si quieres encontrar un lado que no sabes, tomas los otros dos lados, haces unas cuentas con el ángulo que está enfrente, y listo, obtienes el lado que falta. También se puede usar para encontrar un ángulo si conoces los tres lados.

Lo bueno del video es que el Profe Alex puso ejemplos fáciles y reales, con números que se pueden imaginar, y eso hace que sea mucho más fácil entender cómo usar la ley del coseno en cualquier triángulo.

📐 Fórmula general

Si un triángulo tiene lados a, b, c y el ángulo opuesto a a es A:

La ley del coseno

Se utiliza

Cuando se

Conocen un

Àngulo,

En triángulo etc.

Y se usan cuando se conocen como (LAL) cuando se conocen los lados y un ángulo y (LLL) cuando se conocen todos los lados

Y para encontrar el lado a,b o c se se utilizan estos métodos

a²=b²+c²=2bc cosA

b²=a²+c²=2ab cosB

c²=a²+b²=2ab cosB C

Se considera una generalización del Teorema de Pitágoras, ya que no solo funciona para triángulos rectángulos, sino para cualquier tipo de triángulo.

Su utilidad principal es:

1. Calcular un lado desconocido
   

   • Cuando conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (caso LAL).

   • La fórmula más común es:
     c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
     donde C es el ángulo opuesto al lado c.

2. Calcular un ángulo desconocido
   

   • Cuando conocemos los tres lados del triángulo (caso LLL).

   • Se despeja el coseno de la fórmula para obtener el ángulo.

Además, la Ley de los Cosenos es muy útil en:

• Trigonometría para resolver problemas de navegación, topografía y física.

• Ingeniería y arquitectura para calcular distancias y medidas en estructuras no rectangulares.