Mô hình hóa toán học là gì?

Là quá trình chuyển đổi một bài toán thực tế sang một bài toán toán học.

Bao gồm các bước:

Xác định vấn đề

Xây dựng mô hình toán học (sử dụng các khái niệm, công thức toán học)

Giải bài toán toán học

Diễn giải kết quả toán học trở lại bài toán thực tế

Kiểm tra và đánh giá mô hình

Tại sao cần mô hình hóa toán học?

Giúp giải quyết các bài toán phức tạp trong thực tế.

Tiên đoán và dự đoán các hiện tượng.

Tối ưu hóa các quyết định.

Bước 1: Xác định bài toán: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ mục tiêu cần đạt được.

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học:

Xác định các đại lượng:

Số hạng đầu: u_1​

Công sai: d

Số số hạng: n

Số hạng thứ n: un​

Tổng n số hạng đầu: Sn​

Thiết lập công thức:

u_n​=u₁​+(n−1)d

Sn​=n​(u₁​+u_n​):2

Bước 3: Giải bài toán: Sử dụng các công thức trên để tìm ra nghiệm của bài toán.

Bước 4: Biện luận kết quả: Kiểm tra xem kết quả có phù hợp với thực tế hay không.

Ví dụ: Tính tổng chi phí xây dựng 100 mét vuông sàn nhà, biết rằng chi phí xây dựng một mét vuông sàn nhà đầu tiên là 1 triệu đồng và chi phí xây dựng mỗi mét vuông sàn nhà tiếp theo tăng thêm 50 nghìn đồng so với diện tích một mét vuông trước đó?

Mô hình hóa toán học:

Bước 1: Phát hiện quy luật: Gọi  là chi phí phải trả cho n mét vuông sàn nhà . Theo giả thiết chi phí mỗi mét vuông sàn nhà tiếp theo tăng thêm 50 nghìn đồng so với diện tích 1 mét vuông sàn nhà trước đó nên dãy số ( ) là một cấp số cộng với công sai d=50(nghìn đồng).

Bước 2: Xác định các đại lượng:

+) u₁​ là chi phí xây dựng một mét vuông sàn nhà đầu tiên ( u₁=1 triệu đồng).

+) d là độ tăng chi phí xây dựng mỗi mét vuông sàn nhà (d=50 nghìn đồng = 0,05 triệu đồng).

 Số mét vuông sàn nhà cần trả phí là n= 100.

Gọi S_n​ là tổng chi phí xây dựng 100 mét vuông sàn nhà.

Thiết lập công thức:

             Số tiền phải trả ở sàn nhà thứ n là u_n​=u₁​+(n−1)d

Và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:

S_n=n.u₁+n(n-1).d:2

Bước 3: Giải bài toán

Tính tổng chi phí xây dựng 100 mét vuông sàn nhà là

S_n=100.1+100(100-1).0,05:2=347,5 triệu đồng

Bước 4: Kết luận

Vậy tổng chi phí xây dựng 100 mét vuông sàn nhà là 347,5 triệu đồng.

Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán:

Gọi u_n  ​là chi phí xây dựng một mét vuông sàn nhà liên tiếp, theo giả thiết (u_n) lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là u₁=1 (triệu đồng), công sai d = 0,05 triệu đồng.

Khi đó tổng chi phí của 100 mét vuông sàn nhà là

S_n=100.1+100(100-1).0,05:2=347,5 (triệu đồng).

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tài chính(ít nhất 4 bài).

- Mô hình hóa toán học và giải các bài toán trên.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp

Thành viên:

Nguyễn Hà An

Nguyễn Vân Anh

Phạm Ngọc Quang Anh

Hoàng Ngọc Bảo

Hà Bảo Châm

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tăng trưởng dân số và bài toán lĩnh vực sinh học...(ít nhất 4 bài).

- Chọn một bài toán thực tế cụ thể và xây dựng mô hình toán học cho bài toán đó (xác định biến, thiết lập phương trình) rồi giải bài toán thực tế.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp.

Thành viên nhóm:

Nông Quang Chung

Nguyễn Cao Cường

Nguyễn Thị Thu Diễm

Đặng Hoài Dương

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về quãng đường đi được của vật rơi tự do...(ít nhất 4 bài).

- Chọn một bài toán thực tế cụ thể và xây dựng mô hình toán học cho bài toán đó (xác định biến, thiết lập phương trình) rồi giải bài toán thực tế.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp.

Thành viên nhóm:

Nông Văn Dương

Triệu Hoàng Hà

Nguyễn Hiếu

Nguyễn Văn Hoàng

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về  thiết kế trong xây dựng...(ít nhất 4 bài).

- Chọn một bài toán thực tế cụ thể và xây dựng mô hình toán học cho bài toán đó (xác định biến, thiết lập phương trình) rồi giải bài toán thực tế.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp.

Thành viên nhóm:

Hà Sơn Huy

Triệu Thị Mai Hương

Đặng Tuệ Linh

Hà Sỹ Luận

Đặng Quý Lưu

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tài chính (ít nhất 4 bài).

- Mô hình hóa toán học và giải các bài toán trên.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp.

Thành viên nhóm

Hoàng Hữu Minh

Hoàng Thị Minh

Bàn Văn Nghĩa

Hà Thị Ngoan

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tài chính (ít nhất 4 bài).

- Mô hình hóa toán học và giải các bài toán trên.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp

Thành viên nhóm:

Đinh Thị Nhài

Sằm Mạnh Nhật

Chu Thị Lan Nhi

Hoàng Thị Thùy Nhung

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tài chính (ít nhất 4 bài).

- Mô hình hóa toán học và giải các bài toán trên.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp

Thành viên nhóm:

Bàn Thị Nương

Hoàng Văn Quân

Vũ Hoàng Chung

Lý Mùi Siết

Hoàng Minh Thái

- Tìm các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng: bài toán về tài chính (ít nhất 4 bài).

- Mô hình hóa toán học và giải các bài toán trên.

-Thảo luận và trình bày 1 bài toán cụ thể trước lớp

Thành viên nhóm:

Lưu Đức Thắng

Hoàng Minh Thuận

Nguyễn Thu Thùy

Nguyễn Mai Trang

Lê Đăng Tuấn