TUTTO E' AUREO... SIMILITUDINE&FRATTALI by Donatella Maiello

Il frattale è una struttura che si ripete su diverse scale,in modo che,guardando una parte del frattale,si vede anche l’insieme;ovvero non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento.

donymaiel — 2019-05-24 15:04:45 UTC

donymaiel — 2019-05-24 15:14:25 UTC

Il termine "frattale" venne inventato nel 1975 da Benoît Mandelbrot (matematico polacco che ha portato un enorme contributo allo studio dei frattali, tanto da esserne considerato il padre),deriva dal latino «fractus» (rotto, spezzato),così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.

Benoit Mandelbrot formalizzò le proprietà di queste figure, considerate prima di lui solo delle curiosità. Inizialmente la geometria frattale veniva esclusivamente considerata come curiosità, ma nessuno avrebbe immaginato che sarebbe diventata strumento di studi molto attuale. Proprio nel 1982 con il “The Fractal Geometry of Nature” venne “ufficializzata” come geometria, date le notevoli somiglianze che essa riportava con elementi naturali quali alberi, coste, nuvole.

donymaiel — 2019-05-24 15:18:22 UTC

donymaiel — 2019-05-24 15:37:48 UTC

Le figure frattali per la loro bellezza e complessità hanno portato alla nascita di quella che oggi è definita arte frattale. Partendo dal calcolo di una funzione matematica frattale,tramite un computer,si trasformano i risultati in immagini,musica e altre forme d’arte.

SIMMETRIE

donymaiel — 2019-05-24 15:39:21 UTC

QUALI TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DI FRATTALI SONO PRESENTI IN NATURA ?

donymaiel — 2019-05-24 15:42:53 UTC

MA COS'È IL FRATTALE?

donymaiel — 2019-05-24 15:47:01 UTC

...Con le seguenti parole Michael V.Berry,matematico e fisico britannico,descrive una geometria non usuale per quanto riguarda il punto di vista matematico, ma che il nostro cervello non fa fatica a capire:

donymaiel — 2019-05-25 08:43:54 UTC

La geometria frattale è uno di quei concetti che a prima vista ispira scetticismo, ma in un secondo momento diventa così naturale da domandarsi perché sia stato sviluppato solo recentemente.

donymaiel — 2019-05-25 08:58:52 UTC

A vedersi i frattali sono figure strane,ramificate e frastagliate che si ripetono continuamente,composti da diverse copie più piccole di se stessi.Infatti se si ingrandisce con un opportuno fattore di scala una porzione dell'oggetto, si manifestano caratteristiche strutturali che riproducono quelle dell'oggetto non ingrandito.

RIDUZIONI IN SCALA

donymaiel — 2019-05-25 09:08:44 UTC

ROTAZIONI

donymaiel — 2019-05-25 09:10:42 UTC

donymaiel — 2019-05-25 09:14:34 UTC

In natura abbiamo diversi esempi di strutture frattali,considerate imperfezioni dall'approccio scientifico tradizionale,che tende a ricercare uniformità ed armonia,e che quindi non sono state prese in considerazione dalla matematica per molto tempo.Più recentemente la geometria frattale ha permesso invece di trattarle come proprietà quantificabili matematicamente.

donymaiel — 2019-05-25 09:33:42 UTC

I frattali si possono riscontrare anche in alcune opere umane,come nella struttura della torre Eiffel o nelle opere, risalenti al diciottesimo secolo,del noto pittore e incisore giapponese Katsushika Hokusai.Inoltre recentemente i modelli frattali sono stati sempre più al centro di modellizzazioni matematiche in tutti i settori, dalle scienze naturali come la biologia fino a quelle economiche e sociali e il campo di applicazione è in costante crescita.

donymaiel — 2019-05-25 09:42:11 UTC

I frattali vengono attualmente usati per la realizzazione di sfondi quali nuvole e montagne nelle immagini digitali,nello sviluppo di programmi di compressione video e immagini, nella progettazione di antenne per la telefonia mobile e molti altri ancora.

DOVE VENGONO USATI I FRATTALI?

donymaiel — 2019-05-25 09:45:23 UTC

Un frattale è un insieme che gode di quattro proprietà:

donymaiel — 2019-05-25 09:56:24 UTC

Autosomiglianza: è l'unione di copie di se stesso a scale differenti;
Struttura fine: il dettaglio dell’ immagine non cambia ad ogni ingrandimento;
Irregolarità: non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche; la funzione è ricorsiva ed irregolare localmente e globalmente.
Dimensione frattale:sebbene possa essere rappresentato in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la sua dimensione non è necessariamente un intero; può essere una frazione, ma spesso anche un numero irrazionale.

donymaiel — 2019-05-25 10:07:08 UTC

Per comprendere meglio l’intuizione di Mandelbrot e il successo della sua nuova geometria, consideriamo il famoso esempio della descrizione di una costa frastagliata. Se guardassimo su un atlante a larga scala la costa orientale degli Stati Uniti, essa apparirebbe come una linea liscia di circa 4000 km. Se considerassimo la stessa costa a una scala più fine, la vedremmo molto più frastagliata, e quindi anche più lunga.

donymaiel — 2019-05-25 11:48:16 UTC

Anche il nostro corpo è costituito da tantissimi frattali.Basta pensare al sistema vascolare o all'apparato respiratorio.Prendiamo ad esempio i piccoli vasi sanguigni del cuore e le loro ramificazioni in vasi ancora più ridotti.Se poi vogliamo arrivare alla base di tutto,pensiamo ai nostri neuroni!

CHI É STATO A INVENTARE QUESTO TERMINE?

donymaiel — 2019-05-25 12:00:19 UTC

QUALI SONO LE PROPRIETÀ DEI FRATTALI?

donymaiel — 2019-05-25 12:02:58 UTC

A COSA SERVONO I FRATTALI?

donymaiel — 2019-05-25 12:33:28 UTC

donymaiel — 2019-05-25 12:36:49 UTC

I frattali servono a calcolare, a descrivere la natura ed i fenomeni:in poche parole a descrivere e simulare la natura.La geometria frattale espande la potenza della geometria classica inventata da Euclide attorno al 300 a.C.,alle dimensioni non intere, introducendo una varietà enorme di applicazioni. La geometria frattale sa classificare le coste ed i confini degli Stati in funzione del loro grado di "frattura", di "spigolatura".La geometria frattale non sa prevedere "dove" può cadere un fulmine, ma può prevedere quanto è frastagliato.

DOVE POSSIAMO RISCONTRARE I FRATTALI?

donymaiel — 2019-05-25 12:42:34 UTC

...ED IL NOSTRO CORPO?

donymaiel — 2019-05-25 12:47:40 UTC

...E NELLA VITA DI TUTTI I GIORNI?

donymaiel — 2019-05-25 12:49:54 UTC

IN QUAL'ALTRO MODO VENGONO DEFINITI I FRATTALI?

donymaiel — 2019-05-25 12:52:44 UTC

...QUAL É IL MODO PIÚ SEMPLICE PER CAPIRE COS'È UN FRATTALE SE NON ASCOLTARE DIRETTAMENTE LA SPIEGAZIONE DAL SUO FONDATORE?

donymaiel — 2019-05-25 13:25:34 UTC

CHI ERA BENOIT MANDELBROT?

donymaiel — 2019-05-25 13:35:59 UTC

donymaiel — 2019-05-25 13:40:51 UTC

Nato il 10 dicembre del 1929 a Varsavia da una famiglia di ebrei lituani, nel 1936 si trasferì in Francia, ed un suo zio, insegnante di matematica, si occupò della sua educazione.Con l'avvento della seconda guerra mondiale si trovò in grandi difficoltà e spesso temette per la sua vita.Dopo la liberazione di Parigi, entrò all' Ecole Polytechnique, dove completò i suoi studi.Il suo lavoro fu pubblicato nel libro "Les objets fractals, forn, hasard et dimension" (1975) e più compiutamente nel libro "The fractal geometry of nature" in 1982.Mandelbrot morì il 14 ottobre 2010.

pierpaolazerella — 2019-05-29 09:29:32 UTC

La similitudine è la proprietà di due figure che possono essere viste l'una come l'ingrandimento o il rimpicciolimento dell'altra. Ci sono dei criteri detti ''criteri di congruenza '' validi a stabilire la similitudine delle varie figure piane. Il più importante dice che '' Due poligoni sono simili se hanno lo stesso numero di lati, tutti gli angoli interni rispettivamente congruenti e tutti i lati rispettivamente proporzionali''. Quando si dice rispettivamente si intende di mantenere l'ordine con cui sono disposti i lati e vertici nelle due figure. C'è da dire inoltre che due poligono sono simili solo se hanno lo stesso rapporto fra i lati. Infatti:

Il rapporto tra altezze deve essere uguale al rapporto tra i lati.
Il rapporto tra i perimetri deve essere uguale al rapporto tra i lati.
Il rapporto tra le aree deve essere uguale al quadrato dei lati.

LA SIMILITUDINE NEL CORPO UMANO.

lucianiida2004 — 2019-05-29 09:32:52 UTC

LO ZENZERO E LO STOMACO.

Da sempre lo zenzero è il rimedio naturale per la salute dello stomaco.

Grazie al gingerolo, cioè l’ingrediente che dà allo zenzero il profumo e il sapore forti.

Tra le tante proprietà benefiche dello zenzero ci sono quelle di prevenire nausea e vomito e di aiutare la digestione.

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:10:12 UTC

Due poligoni si dicono simili quando soddisfano due condizioni: tutti i loro angoli corrispondenti sono congruenti, mentre i lati corrispondenti sono in rapporto costante.

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:20:22 UTC

Consideriamo le due figure:

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:22:05 UTC

Notiamo che:

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:24:57 UTC

AB : A’B’ = BC : B’C’ = CD : C’D’ = DA : D’A’

Se è soddisfatta una sola delle due condizioni, le figure non sono simili.

Osserviamo i due poligoni A ed A’: i lati sono in rapporto costante, ma gli angoli corrispondenti non sono congruenti. I due poligoni non sono simili.

Osserviamo i due poligoni B e B’: gli angoli corrispondenti sono congruenti ma i lati corrispondenti non sono in rapporto costante. I due poligoni non sono simili.

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Per quanto riguarda i triangoli esistono dei criteri di similitudine per riconoscere se due triangoli sono simili.

Il 1 Criterio

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:29:10 UTC

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:32:57 UTC

Due triangoli sono simili se hanno tutti e tre gli angoli ordinatamente congruenti. Nel caso in figura:

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:35:10 UTC

e quindi i due triangoli sono simili

Il secondo Criterio

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:37:47 UTC

Due triangoli sono simili se hanno le tre coppie di lati omologhi (opposti agli angoli congruenti) in proporzione costante. Nel caso in figura:
BC : EF = AB : DE = AC : DF (infatti il rapporto è sempre 1,25)
I due triangoli sono simili.

Il terzo Criterio

donatellatreppiedi736 — 2019-06-03 14:40:28 UTC

Due triangoli sono simili se hanno due coppie di lati omologhi in proporzione costante e l’angolo fra essi compreso congruente. Nel caso in figura:

AB : DE = AC : DF (infatti il rapporto è sempre 2). Inoltre abbiamo che α è congruente ad α’

I due triangoli sono simili.

PERCHÈ MICHAEL V.BERRY RICONOBBE IL SUO LAVORO CON IL TERMINE "FRATTALE"?

donymaiel — 2019-06-03 14:58:56 UTC

donymaiel — 2019-06-03 15:02:31 UTC

Fu lo stesso Mandelbrot a creare il nome frattale nel 1975, quando, cercando per l'appunto un nome che potesse descrivere i suoi oggetti, sfogliando il vocabolario di latino del figlio, s'imbatté nell'aggettivo fractus, che, per la sua risonanza con parole come frattura e frazione, sembrò adattissimo allo scopo.

pierpaolazerella — 2019-06-04 18:37:51 UTC

Esempio:

pierpaolazerella — 2019-06-04 18:50:36 UTC

Due circonferenze nel piano sono sempre simili. Tutti i quadrati sono simili: più in generale, tutti i poligoni regolari con un numero fissato di lati e la stessa ampiezza degli angoli, sono simili.

Tutte le parabole sono simili fra loro, mentre ellissi ed iperboli non lo sono necessariamente.

Quando due oggetti

P e

Q sono simili, si scrive generalmente

∼

{\displaystyle P\sim Q\,\!.}

pierpaolazerella — 2019-06-05 06:20:00 UTC

L'UVA E I POLMONI

lucianiida2004 — 2019-06-05 07:20:27 UTC

Gli alveoli polmonari assomigliano proprio a dei bei grappoli di uva.

Non per caso, una dieta ricca di uva fresca ha dimostrato che ridurre il rischio di sviluppare il cancro ai polmoni.

In più, i semi dell’uva contengono delle sostanze chimiche note come proantocianidine, questo riducono la gravità dei sintomi dell’asma!

Gli alveoli permettono all’ossigeno.

IL POMODORO ED IL CUORE

lucianiida2004 — 2019-06-05 07:22:19 UTC

Il pomodoro più di qualunque altro frutto ( perché il pomodoro è un frutto) è ricco dilicopene, ottimo nutriente per il cuore e per il sangue.

Devi sapere che il consumo di licopene contribuire a ridurre il rischio di sviluppare malattie cardiache.

I pomodori, oltre ad essere buonissimi, rappresentano una grande fonte di vitamina C, fondamentale per la salute del cuore.

pierpaolazerella — 2019-06-05 08:24:52 UTC